2024河南中考数学专题复习 微专题15 轴对称(含折叠)落点位置不确定产生的分类讨论 课件

微专题15轴对称(含折叠)落点位置不确定产生的分类讨论

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值背景折叠次数折叠方式类型设问结合知识点202223解答题10矩形、正方形一次折痕过一端过顶点，折痕一端不固定折叠落在距离定点为定长的点(1)写出30°的角；(2)①求角度；②角之间的数量关系；(3)求线段长全等，勾股定理202115填空题3直角三角形两次折痕过一端过顶点，折痕一端不固定折叠落在原直角三角形的边上点落在原直角三角形边上时求线段长三角函数考情分析年份题号题型分值背景折叠次数折叠方式类型设问结合知识点202315填空题3矩形(图形不固定)一次折痕过一端过顶点，折痕一端不固定折叠落在矩形的边上点落在矩形边上求边长相似，勾股定理一阶

方法训练

温馨提示折叠中考命题(省级命题单位)时，一般不超过原始图形的一半．若超过一半，和折叠剩余的另一小部分没有区别．1.如图，

，点落在等边三角形的边上，需分落在折痕定点所在边和动点所在边两种情况讨论；

方法解读常考设问类型及分类情况如下：2.如图，点落在特殊四边形的边上，需分特殊四边形另外一组邻边两种情况讨论；3.如图，点落在特殊四边形的对角线上，需分特殊四边形的两条对角线两种情况讨论；4.如图，点落在矩形的对称轴上，需分矩形的两条对称轴两种情况讨论．归纳总结：①折痕上两点为一定一动时，实质就是定点定长画弧看交点；②折痕上两点为两动点时，看设问图形分类讨论.1.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点P在边BC上，且BP＝

，连接AP，作点B关于AP的对称点Q，连接AQ，PQ，若点Q落在矩形ABCD的边上，则PC的长为________．第1题图1或2.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝

，D是斜边AB上一个动点，连接CD，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为____________．第2题图或3.如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰好落在矩形对称轴上，则AE的长为________．第3题图2或4.(2023洛阳二模)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长为____________．第4题图2或二阶

综合应用1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2，E是AB边上一动点，△ADE关于DE对称的图形为△A′DE，点A的对应点为A′，连接A′C，当点A′落在△ABC的边上时，A′C的长为___________．第1题图或

解题关键点需分点A′落在AB边上与点A′落在BC边上两种情况讨论．2.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，M为AD的中点，N为BC边上一动点，把矩形沿MN折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交射线CD于点P，交射线NM于点O，当N恰好运动到BC的三等分点处时，CP的长为________．第2题图1或53.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝8，AD＝6，点E，F分别为边AB，CD上动点，且AE＝CF，连接DE，BF，分别将△DAE和△BCF沿DE，BF翻折，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，连接A′C′，当点A′，C′均落在矩形ABCD的同一条对角线上时，AE长为________．第3题图3或4.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC边上一个动点(不与点B，C重合)，将△ABE沿AE翻折到△AB′E，再将△AB′E沿AB′翻折得到△AB′E′.当点E′恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，求线段BE的长．第4题解图①解：当点E′落在CD边上时，如解图①，由翻折可得AE＝AE′，BE＝B′E＝B′E′，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AB′＝AD，∠B＝∠D＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△ADE′(HL)，第4题图∴BE＝DE′，∴CE＝CE′，设BE＝x，则EE′＝2x，CE＝4－x，在Rt△CEE′中，EE′＝

＝

，∴2x＝

，解得x＝

－4，即BE＝

－4.第4题解图①当点E′落在AD的延长线上时，如解图②，由翻折可得∠BAE＝∠B′AE＝∠B′AE′