2024学年高二数学上学期同步精讲精练(人教A版选择性必修第二册)4.1数列的概念(精练)(原卷版+解析)VIP

4.1数列的概念（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．(2023·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（

）A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关2．(2023·全国·高二课时练习）数列满足，若，，则=（

）A． B． C．1 D．23．(2023·广东·南海中学高二阶段练习）数列3，5，9，17，33，…的通项公式（

）A． B． C． D．4．(2023·全国·高二课时练习）已知函数，若数列满足，，则（

）A． B． C． D．5．(2023·河南濮阳·高二期末（理））天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立100周年时为（

）A．甲申年 B．癸巳年 C．己卯年 D．己巳年6．(2023·陕西·榆林市第一中学高一期末（理））已知数列满足，，则数列的通项公式是（

）A． B．C． D．7．(2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（

）A． B． C． D．8．(2023·四川成都·高一期中（文））已知数列满足，则数列的最大项为（

）．A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项二、多选题9．(2023·全国·高二课时练习）下列可作为数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的是（

）A． B．C． D．10．(2023·全国·高二课时练习）已知数列的前n项和，则（

）A．B．C．若第k项满足，则D．若第k项满足，则三、填空题11．(2023·全国·高二课时练习）已知数列，，，，，…，则是该数列的第______项．12．(2023·河北秦皇岛·高三开学考试）已知数列中，，且则_____________．四、解答题13．(2023·全国·高三专题练习）记数列的前项和为，已知，求数列的通项公式.14．(2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，求数列的通项公式．B能力提升15．(2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，求数列的通项公式.16．(2023·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，(1)依次写出数列的前项；(2)研究数列的单调性，并求数列的最大项和最小项．C综合素养17．(2023·全国·高二课时练习）在数列中，.(1)求证：数列先递增后递减；(2)求数列中的最大项.18．(2023·全国·高三专题练习（理））在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知数列的前项和为，满足___________.记数列的前项和为.(1)求的通项公式；(2)求证：.注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.4.1数列的概念（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．(2023·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（

）A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关答案：D【详解】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确；对于B中，数列，0，2与2，0，中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确；对于C中，表示一个集合，不是数列，所以C不正确；对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确.故选：D.2．(2023·全国·高二课时练习）数列满足，若，，则=（

）A． B． C．1 D．2答案：C【详解】解：因为，，，则，，，，，，.故选：C.3．(2023·广东·南海中学高二阶段练习）数列3，5，9，17，33，…的通项公式（

）A． B． C． D．答案：B【详解】由数列3，5，9，17，33，…的前5项可知，每一项都满足．故选：B.4．(2023·全国·高二课时练习）已知函数，若数列满足，，则（

）A． B． C． D．答案：D【详解】由题意知，，，则，，，，，…，所以数列从第三项起构成周期为3的数列，故．故选：D．5．(2023·河南濮阳·高二期末（理））天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立100周年时为（

）A．甲申年 B．癸巳年 C．己卯年 D．己巳年答案：D【详解】解：由题意可知，天干是以为公差的等差数列，地支是以为公差的等差数列，从1949到中华人民共和国成立100周年时，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，则，则到中华人民共和国成立100周年时的天干为已，，则到中华人民共和国成立100周年时的地支为巳，所以到中华人民共和国成立100周年时为己巳年.故选：D.6．(2023·陕西·榆林市第一中学高一期末（理））已知数列满足，，则数列的通项公式是（

）A． B．C． D．答案：A【详解】由题意得，即所以数列是以首项为的常数列，则，得.故选：A7．(2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（

）A． B． C． D．答案：B【详解】解：由，得，，，，．又，，又因为在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为．故选：B．8．(2023·四川成都·高一期中（文））已知数列满足，则数列的最大项为（

）．A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项答案：D【详解】假设第n项最大（），有，又，所以，即数列的最大项为第7项.故选：D.二、多选题9．(2023·全国·高二课时练习）下列可作为数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的是（

）A． B．C． D．答案：ABC【详解】对于A中，，当为奇数时，；当为偶数时，，满足题意；对于B中，，当为奇数时，；当为偶数时，，满足题意；对于C中，，当为奇数时，；当为偶数时，，满足题意；对于D中，，当为奇数时，；当为偶数时，，不满足题意.故选：ABC10．(2023·全国·高二课时练习）已知数列的前n项和，则（

）A．B．C．若第k项满足，则D．若第k项满足，则答案：AC【详解】解：当时，；当时，，当时，满足上式，∴.由，得.又，∴.故选：AC.三、填空题11．(2023·全国·高二课时练习）已知数列，，，，，…，则是该数列的第______项．答案：21.【详解】解析

设该数列的第n项为，则，，，…，所以．令，得n＝21．故答案为：21.12．(2023·河北秦皇岛·高三开学考试）已知数列中，，且则_____________．答案：####【详解】由题：，，，，，，，，观察可得数列从第2项开始是以6为周期的数列，故．故答案为：.四、解答题13．(2023·全国·高三专题练习）记数列的前项和为，已知，求数列的通项公式.答案：【详解】解：当时，．当时，，得，又也满足，所以．14．(2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，求数列的通项公式．答案：【详解】∵，∴，，，…，，∴，即．∴，又当时，，也符合上式．∴．B能力提升15．(2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，求数列的通项公式.答案：【详解】∵，①∴当时，，②①-②得，则．当时，由①得，不满足上式，∴.16．(2023·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，(1)依次写出数列的前项；(2)研究数列的单调性，并求数列的最大项和最小项．答案：(1)，，，，；(2)答案见解析.(1)由题意得：，，，，.(2)，当时，且递增；当时，且递增；；.C综合素养17．(2023·全国·高二课时练习）在数列中，.(1)求证：数列先递增后递减；(2)求数列中的最大项.答案：(1)证明见解析(2)(1)证明：因为，令，即，整理得，解得，即当时，.同理，令，即当时，.令，得，即当时，.综上，数列从第1项到第8项递增，从第9项起递减，即数列先递增后递减.(2)由（1）知，，，故是数列中的最大项.18．(2023·全国·高三专题练习（理））在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知数列的前项和为，满足____