高考数学一轮复习考点探究与题型突破第02讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(原卷版+解析)

第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的条件，q是p的条件p是q的条件p⇒q且qeq\o(⇒,\s\up0(/))pp是q的条件peq\o(⇒,\s\up0(/))q且q⇒pp是q的条件p⇔qp是q的条件peq\o(⇒,\s\up0(/))q且qeq\o(⇒,\s\up0(/))p2．全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记，p(x)，p(x0)否定，﹁p(x0)，﹁p(x)3．全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．考点1充分、必要条件的判断[名师点睛]充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．[典例]1．（2023•天津）设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，，．则“，，共面”是“，，两两相交”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[举一反三]1．(2023•潍坊一模）已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．(2023•山东一模）设，，则“且”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．(2023•南昌一模）已知，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．(2023•福州模拟）“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．(2023春•秀英区校级月考）若，则复数在复平面内表示的点在第一象限的一个充分不必要条件为A． B． C． D．6．(2023春•山东月考）“”是“过点有两条直线与圆相切”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．(2023•重庆模拟）设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．(2023•盐城一模）在等比数列中，公比为，已知，则是数列单调递减的条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要9．（2023秋•济南期末）已知函数在区间，上的图象是一条连续不断的曲线，那么“（a）（b）”是“函数在区间内存在零点”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．(2023•海淀区校级模拟）已知非零向量，，共面，那么“存在实数，使得”是“成立”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点2根据充分、必要条件求参数范围[名师点睛]根据充分、必要条件求参数范围的思路方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[典例]1．(2023•株洲模拟）“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围为A． B． C．， D．，2．(2023•奉贤区校级开学）设，，且是的充分条件，则实数的取值范围是．[举一反三]1．(2023•许昌模拟）若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为A．， B．， C． D．，2．（2023秋•新余期末）已知”的必要不充分条件是“或”，则实数的最大值为A． B． C．0 D．13．(2023•日照一模）已知，，且是的充分不必要条件，则实数的范围是A．， B．， C．， D．，4．（2023秋•南昌期末）命题“对任意，，”为真命题的一个充分不必要条件是A． B． C． D．5．（2023秋•赫章县期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为A． B． C． D．或6．(2023•晋中模拟）已知条件，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．， B． C． D．，7．（2023秋•辽宁期末）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是A． B． C． D．8．（2023秋•赣州期末）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B．， C． D．，9．（2023秋•常州期末）已知集合，，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值集合为A． B．， C．， D．考点3全称量词命题与存在量词命题[名师点睛]1.判断全称命题、特称命题真假的思路2.根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．[典例]1．（2023秋•南宁期末）下列说法正确的个数有（ⅰ）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；（ⅱ）“，”的否定为“，使得”；（ⅲ）命题“若，则有实根”为真命题；（ⅳ）命题“若，则”的否命题为真命题；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023秋•宣城期末）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是A． B． C． D．[举一反三]1．（2023秋•南通期末）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是A． B．， C． D．，2．（2023秋•沙依巴克区校级期末）下列结论中正确的个数是①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“，”是全称量词命题；③命题“，”的否定为“，”；④命题“是的必要条件”是真命题．A．0 B．1 C．2 D．33．（2023秋•江苏期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是A． B．， C．， D．4．（2023秋•福田区校级期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为A．，， B．， C．， D．，，5．（2023秋•营口期末）若命题：“，，”是假命题，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，6．（2023秋•民勤县校级期末）命题“任意，，”为真命题，则实数的取值范围是．7．（2023秋•鹰潭期末）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是．8．（2023秋•河南月考）命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为．9．(2023•梅州模拟）已知命题，为假命题，则实数的取值范围是．考点4含有量词的命题的否定[名师点睛]命题否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．[典例]（2023秋•重庆期末）命题“，”的否定为A．， B．， C．， D．，[举一反三]1．（2023秋•香坊区校级期中）命题“，”的否定是A．， B．， C．， D．，2．（2023秋•福州期末）命题“，”的否定是A．， B．， C．， D．，3．(2023春•海淀区校级月考）已知命题，，则是A．， B．， C．， D．，4．(2023•齐齐哈尔一模）命题：，的否定为A．， B．， C．， D．，第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qeq\o(⇒,\s\up0(/))pp是q的必要不充分条件peq\o(⇒,\s\up0(/))q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件peq\o(⇒,\s\up0(/))q且qeq\o(⇒,\s\up0(/))p2．全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，﹁p(x0)∀x∈M，﹁p(x)3．全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．考点1充分、必要条件的判断[名师点睛]充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．[典例]1．（2023•天津）设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件分析：解得的范围，即可判断出结论．【解答】解：由，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，故选：．2．（2023•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，，．则“，，共面”是“，，两两相交”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件分析：由，，在同一平面，则，，相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．【解答】解：空间中不过同一点的三条直线，，，若，，在同一平面，则，，相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“，，两两相交”，则“，，在同一平面”成立．故，，在同一平面”是“，，两两相交”的必要不充分条件，故选：．[举一反三]1．(2023•潍坊一模）已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件分析：或，以此可解决此题．【解答】解：或，当时，则“”是“”的必要不充分条件．故选：．2．(2023•山东一模）设，，则“且”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件分析：利用不等式的性质，充要条件的定义判定即可．【解答】解：①当且时，则成立，充分性成立，②当，时，满足，但不满足且，必要性不成立，且是的充分不必要条件，故选：．3．(2023•南昌一模）已知，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件分析：根据集合、的几何意义可解决此题．【解答】表示双曲线上的点的集合，表示直线上或其右上方点的集合，由、的几何意义可知，“”是“”的充分不必要条件．故选：．4．(2023•福州模拟）“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件分析：将化简成，由此来判断，的大小关系，即可求解．【解答】解：，，，①若““，则，即，所以具有充分性；②若，则，不一定可以推到，如，，，但，所以不具有必要性；故选：．5．(2023春•秀英区校级月考）若，则复数在复平面内表示的点在第一象限的一个充分不必要条件为A． B． C． D．分析：根据充分必要条件的定义结合复数的几何意义，从而得到答案．【解答】解：复数在复平面内表示的点在第一象限，可得，解得，是复数在复平面内表示的点在第一象限的充分不必要条件，故选：．6．(2023春•山东月考）“”是“过点有两条直线与圆相切”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：过点有两条直线与圆相切点在圆外，解得．所以“”是“过点有两条直线与圆相切”的充要条件．故选：．7．(2023•重庆模拟）设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由，可得，解得或．“”是“”的充分不必要条件．故选：．8．(2023•盐城一模）在等比数列中，公比为，已知，则是数列单调递减的条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【解答】解：由题意得，等比数列的首项为，公比为，所以，由指数函数的单调性得，若，则单调递减，若单调递减，则，综上得，，则是数列单调递减的充要条件，故选：．9．（2023秋•济南期末）已知函数在区间，上的图象是一条连续不断的曲线，那么“（a）（b）”是“函数在区间内存在零点”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由零点存在性定理，可知充分性成立；反之．若函数，，，则（1）．且有零点．故必要性不成立．故选：．10．(2023•海淀区校级模拟）已知非零向量，，共面，那么“存在实数，使得”是“成立”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件分析：由非零向量，，共面且，可得，当且时满足成立，又因为非零向量，，共面，所以一定存在实数，使得，当与不垂直时，，因为，所以，从而可得正确选项．【解答】解：由非零向量，，共面且，可得，当且时满足成立，又因为非零向量，，共面，所以一定存在实数，使得．当与不垂直时，，因为，所以，令，所以一定存在实数，使得．“存在实数，使得”是“成立”的充分必要条件．故选：．考点2根据充分、必要条件求参数范围[名师点睛]根据充分、必要条件求参数范围的思路方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[典例]1．(2023•株洲模拟）“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围为A． B． C．， D．，分析：“”是“”的必要不充分条件，，，以此可求得的取值范围．【解答】解：“”是“”的必要不充分条件，，，由此可知的取值范围为．故选：．2．(2023•奉贤区校级开学）设，，且是的充分条件，则实数的取值范围是．分析：是的充分条件，，，以此可求得实数的范围．【解答】解：是的充分条件，，，由此可得．故答案为：．[举一反三]1．(2023•许昌模拟）若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为A．， B．， C． D．，分析：，，，根据题意可知，，然后可求得实数的取值范围．【解答】解：，，，根据题意可知，，，解得，．故选：．2．（2023秋•新余期末）已知”的必要不充分条件是“或”，则实数的最大值为A． B． C．0 D．1分析：由得或，根据题意得或真包含或，以此可求得的最大值．【解答】解：由得或，根据题意得或真包含或，，解得，实数的最大值是1．故选：．3．(2023•日照一模）已知，，且是的充分不必要条件，则实数的范围是A．， B．， C．， D．，分析：或或，是的充分不必要条件是的充分不必要条件，，，，根据前面转化可解决此题．【解答】解：或或，是的充分不必要条件是的充分不必要条件，可知，，，，，．故选：．4．（2023秋•南昌期末）命题“对任意，，”为真命题的一个充分不必要条件是A． B． C． D．分析：根据全称命题为真命题，求出的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对任意，，为真命题，则对任意，，，即，，则命题“对任意，，”为真命题的一个充分不必要条件可以是，故选：．5．（2023秋•赫章县期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为A． B． C． D．或分析：根据充分条件、必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即．故选：．6．(2023•晋中模拟）已知条件，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．， B． C． D．，分析：利用充分不必要条件的定义建立，建立条件关系即可求实数的取值范围．【解答】解：由，，若是的充分不必要条件，则，则，故选：．7．（2023秋•辽宁期末）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是A． B． C． D．分析：由“关于的不等式对恒成立”解出的取值范围，即可解决此题．【解答】解：由“关于的不等式对恒成立”，可得，解得：，而，，故选：．8．（2023秋•赣州期末）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B．， C． D．，【解答】解：由解得，，是的充分不必要条件是的充分不必要条件，可知，，．故选：．9．（2023秋•常州期末）已知集合，，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值集合为A． B．， C．， D．【解答】解：集合，，，若是的充分不必要条件，则有，当时，得，故，当时，集合不能真包含于，故无解，综上，实数的取值范围为．故选：．考点3全称量词命题与存在量词命题[名师点睛]1.判断全称命题、特称命题真假的思路2.根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．[典例]1．（2023秋•南宁期末）下列说法正确的个数有（ⅰ）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；（ⅱ）“，”的否定为“，使得”；（ⅲ）命题“若，则有实根”为真命题；（ⅳ）命题“若，则”的否命题为真命题；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个分析：利用四种命题的逆否关系判断、；命题的否定判断；一元二次方程根的情况判断．【解答】解：“若，则”的否命题为“若，则”，所以（ⅰ）不正确；“，”的否定为“，”，满足命题的否定形式，所以（ⅱ）正确；有实根可得，即，所以命题“若，则有实根”为真命题，所以（ⅲ）正确；命题“若，则”的否命题为“若，则”是假命题，如，，但，所以（ⅳ）不正确；故选：．2．（2023秋•宣城期末）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是A． B． C． D．分析：直接转化为基本不等式求最值，求出需要满足的条件即可求解结论．【解答】解：命题“，使得”为真命题，，因为，当且仅当时等号成立，故，故选：．[举一反三]1．（2023秋•南通期末）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是A． B．， C． D．，分析：根据特称命题为真命题得到判别式△，即可得到结论．【解答】解：若命题“，”是真命题，即有解，对应的判别式△，即△，解得，故选：．2．（2023秋•沙依巴克区校级期末）下列结论中正确的个数是①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“，”是全称量词命题；③命题“，”的否定为“，”；④命题“是的必要条件”是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案．【解答】解：对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题““，”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，，则，，故③错误；对于④：，，即，所以不等式两边同除以便得到，“”是“”的必要条件；④正确；即正确的有2个，故选：．3．（2023秋•江苏期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是A． B．， C．， D．分析：先将特称命题转为全称命题，把问题转化为二次函数恒正问题，再用判别式列不等式求解．【解答】解：因为命题“，使”是假命题，所以命题“，使”是真命题，即判别式△，解得，所以实数的取值范围是．故选：．4．（2023秋•福田区校级期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为A．，， B．， C．， D．，，分析：根据题意可得△，即可求出的取值范围．【解答】解：，是假命题，△或，实数的取值范围为，，，故选：．5．（2023秋•营口期末）若命题：“，，”是假命题，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，分析：根据命题是假命题，得出命题是真命题，讨论和时，分别求出不等式恒成立时实数的取值范围．【解答】解：命题：“，，”是假命题，所以命题：“，，”是真命题，当时，不等式化为，对任意都成立，当时，，，不等式化为，即：“，，”是真命题，因为，当且仅当时等号成立，所以实数的取值范围是，．故选：．6．（2023秋•民勤县校级期末）命题“任意，，”为真命题，则实数的取值范围是．【解答】解：，，，即，的对称轴是，函数在，递减，在，递增，时函数取得最大值，函数的最大值是3，“任意，，”为真命题，，