2022-2023学年山东省泰安泰山区七校联考九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．12．下列函数属于二次函数的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣13．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点 B．随的增大而增大C．图象在第二，四象限内 D．若，则4．一元二次方程的常数项是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则cosB的值(

)A． B． C． D．6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A． B． C． D．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）A． B． C． D．8．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或19．在半径为的圆中，挖出一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为（）A． B． C． D．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．211．如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④12．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为：，将缩小，若点坐标，，则点对应点坐标为（）A．， B． C．或， D．，或，二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则________.14．如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______15．我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场.记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分.赛后统计，所有参赛者的得分总知为210分，且平局数不超过比赛总场数的，本次友谊赛共有参赛选手__________人.16．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为_____．17．小明制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多.若，则右侧留言部分的最大面积为_________.18．若二次函数的图象开口向下，则_____0（填“＝”或“>”或“<”）．三、解答题（共78分）19．（8分）综合与探究：如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题：（1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标（2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标．20．（8分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣1，0），且tan∠ACO=1．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（1）求点B的坐标．23．（10分）某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？24．（10分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=x刻画．（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．25．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm2？（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？26．某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，．，，，．求的长度（参考数，，，，，）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选C．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2、D【分析】由二次函数的定义：形如，则是的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A．自变量x的次数不是2，故A错误；B．整理后得到，是一次函数，故B错误C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；D．是二次函数的顶点式解析式，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．3、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【详解】A、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：一元二次方程的常数项是﹣4，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5、B【分析】先由勾股定理求得BC的长，再由锐角三角函数的定义求出cosB即可；【详解】由题意得BC=则cosB=；故答案为：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键.6、D【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题．【详解】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC＝，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，根据BE：EC＝1：3得到同高两个三角形的底的关系是解题的关键，再利用相似三角形即可解答.7、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，

第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），

因此可列方程，1+x+x（1+x）=1．

故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．8、D【解析】当该函数是一次函数时，与x轴必有一个交点，此时a－1＝0，即a＝1.当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.综上所述，a＝1或－1或2.故选D.9、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．【详解】解：根据题意：y=故选D．【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键．10、C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．11、B【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．【详解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC∴∠BDE＝45°，∴BE＝DE由勾股定理得，DB＝BE，∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH＝∠DEC＝90°∵∠BHE＝∠DHF∴∠EBH＝∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE＝∠C，BH＝CD∵▱ABCD中∴∠C＝∠A，AB＝CD∴∠A＝∠BHE，AB＝BH∴正确的有①②③对于④无法证明．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．12、C【分析】若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．【详解】∵以原点O为位似中心，位似比为1:2，将缩小，∴点对应点的坐标为：或．

故选：C．【点睛】本题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标比等于．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，根据S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，可求出m2=6，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解.【详解】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，则OD=m+n，∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，∴，∴m2=6，∵点A在反比例函数的图象上，∴k=m2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数k的几何意义，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数.14、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．15、2【分析】所有场数中，设分出胜负有x场，平局y场，可知分出胜负的x场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x；平局里两队各得1分，总得分为2y；所以有3x+2y=1．又根据“平局数不超过比赛场数的”可求出x与y之间的关系，进而得到满足的9组非负整数解．又设有a人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共a（a-1）场，但这样每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即场，即＝x+y，找出x与y的9组解中满足关于a的方程有正整数解，即求出a的值．【详解】设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：由①得：2y=1-3x由②得：2y≤x∴1-3x≤x解得：x≥，∵x、y均为非负整数∴，，，……，设参赛选手有a人，得：＝x+y化简得：a2-a-2（x+y）=0∵此关于a的一元二次方程有正整数解∴△=1+8（x+y）必须为平方数由得：1+8×（54+24）=625，为25的平方∴解得：a1=-12（舍去），a2=2∴共参赛选手有2人．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用．由于要求的参赛人数与条件给出的等量关系没有直接联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再逐步推导到要求的方向．16、4【分析】如图，连接OC交BD于K．设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK•EB，求出k即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC交BD于K．∵，∴OC⊥BD，∵BE＝4DE，∴可以假设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，∵AB是直径，∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，∴AD∥CK，∴AE：EC＝DE：EK，∴AE：6＝k：1.5k，∴AE＝4，∵△ECK∽△EBC，∴EC2＝EK•EB，∴36＝1.5k×4k，∵k＞0，∴k＝，∴BC＝＝＝2，∴AB＝＝＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm∴右侧留言部分的面积又14≤x≤16∴当x=16时，面积最大(故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.18、<【解析】由二次函数图象的开口向下，可得．【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，∴．故答案是：<．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系．二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；还可以决定开口大小，越大开口就越小．三、解答题（共78分）19、（1）点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，0），顶点坐标为（1，）．（2）PQ的最大值=，此时，点P的坐标为（1，3）【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知点A、点B的坐标，运用配方法可求抛物线的顶点坐标；（2）先求出直线BC的表达式，再设点Q的坐标为（m，）则点E的坐标为（m，－m+1），得QE=－（－m+1）=，求出QE的最大值即可解决问题．【详解】（1）把y=0代入中得：解得：x1=－2，x2=1∴点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，0）．∵∴抛物线W的顶点坐标为（1，）．（2）过点Q作QF⊥x轴，垂足为F，交线段BC于点E．当x=0时，代入得：y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，0）．∴OC=OB=1，∴∠OBC=15°．设QC的表达式为y=kx+b，把C（0，1），B（1，0）代入解析式得，，解得，，∴直线BC的表达式为y=－x+1．∵QF⊥x轴，PQ⊥BC，∴∠PQE=15°．在Rt△PQE中，∠PQE=∠PEQ=15°，∴当QE最大时，PQ的长也最大．设点Q的坐标为（m，）则点E的坐标为（m，－m+1）．∴QE=－（－m+1）=．∵a=－＜0，∴QE有最大值为：当m=2时，QE最大值为2．∴PQ的最大值=QE·．此时，点P的坐标为（1，3）【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，正确表示出QE的长度是关键．20、（1）见解析；（2）．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）利用，的值确定满足的个数，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相nm2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）由列表知，（m，n）有9种可能；（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y＝的有（2，3）和（3，2）两种，∴点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率为．【点睛】本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21、（1）证明见解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．【详解】(1)、连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考点：(1)、切线的判定与性质；(2)、平行四边形的性质22、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=1x+4；（1）点B坐标为（﹣2，﹣1）.【分析】（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=1，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（1）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．【详解】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．由A（n，6），C（﹣1，0）可得，OD=n，AD=6，CO=1∵tan∠ACO=1，∴=1，即，∴n=1，∴A（1，6）．将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为．将A（1，6），C（﹣1，0）代入一次函数y=kx+b，可得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=1x+4；（1）由可得，，解得=1，=﹣2．∵当x=﹣2时，y=﹣1，∴点B坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是关键．23、（1）20%（2）34.56【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．考点：一元二次方程的应用24、（1）y=﹣x2+4x（2）（7，）（