2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点06函数的概念及其表示(精练)(原卷版+解析)

第6练函数的概念及其表示eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)练习一函数的概念1、【多选】(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中表示同一个函数的是（

）A．， B．，C．， D．，2、(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与练习二求函数的定义域1、(2023·山东淄博·一模）若集合，，则（

）A． B． C． D．2、(2023·重庆市朝阳中学高三开学考试）函数的定义域（

）A． B． C． D．3、(2023·河南·高三开学考试（文））函数的定义域是______.4、(2023·河南·模拟预测（理））已知函数，的定义域为M，的定义域为N，则（

）A． B． C．MN D．NM5、(2023·山东烟台·高三期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．6、(2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为（

）A． B．C． D．7、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是___________．8、(2023·浙江·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．9、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．10、(2023·全国·高三专题练习）设，则的定义域为_______.11、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（

）A． B． C． D．12、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．13、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为R.则实数a取值范围为______.练习三求函数的解析式1、(2023·全国·高三专题练习）已知是一次函数，且满足，求_____．2、(2023·上海·高三专题练习）二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围.3、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的解析式为______.4、(2023·全国·高三专题练习）若，则_____．5、(2023·全国·高三专题练习）若，那么等于（

）A．8 B．3 C．1 D．306、(2023·陕西陕西·二模（理））已知是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，则的值为（

）A．12 B．14 C． D．187、(2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数单调递增，且对，有，则___________.8、(2023·全国·高三专题练习）已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（

）A．， B．， C．， D．，9、(2023·全国·高三专题练习）已知求f(x)的解析式.10、(2023·全国·高三专题练习）若函数满足，则（

）A． B． C． D．11、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则_______12、(2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则等于（

）A． B．3 C． D．113、(2023·全国·高三专题练习）设函数是→的函数，满足对一切，都有，则的解析式为______．14、(2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．15、已知函数y=f(x)的定义域为R，且对一切xR都有f(x)+2f(-x)=-(+1)x+3a恒成立.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求关于x的不等式f(x)>0的解集.练习四求函数的值域1、(2023·全国·高三专题练习（文））函数在上的值域为___________.2、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（

）A． B． C． D．3、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是______．4、(2023·全国·高三专题练习）函数在上的值域为（

）A． B． C． D．5、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（

）A． B．C． D．6、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（

）A． B． C． D．7、(2023·全国·高三专题练习）求函数的值域.8、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（

）A． B． C． D．9、(2023·全国·高三专题练习）函数值域为（

）A． B． C． D．10、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是___________.11、(2023·全国·高三专题练习）函数在上的值域为___________.12、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是________．13、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．14、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，求a的取值范围为A． B． C． D．15、(2023·全国·高三专题练习）若函数值域为，则实数的取值范围是______．练习五分段函数1、(2023·福建厦门·模拟预测）已知函数，则（

）A． B． C． D．2、(2023·四川眉山·三模（文））已知函数，则（

）A． B． C．－2 D．23、(2023·全国·高三专题练习）若函数则（

）A．10 B．9 C．12 D．11．4、(2023·山东临沂·二模）已知函数，则的值为__________．5、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，则__________.6、（2023·辽宁·东北育才学校二模）已知函数若，则实数的值为___________.7、(2023·浙江·三模）已知函数，则_______；若，且，则__________．8、(2023·江西南昌·一模（理））已知若，则（

）A．2 B． C．1 D．09、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．10、(2023·浙江·效实中学模拟预测）已知函数，则___________，若，则实数的取值范围是___________.11、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是A． B． C． D．12、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．13、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．14、(2023·全国·高三专题练习（理））函数的值域为______．15、(2023·全国·高三专题练习）定义运算已知函数，则的最大值为______.16、(2023·江西·二模（文））设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为_______．17、【多选】(2023·全国·高三专题练习）已知函数在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（

）A． B．0 C．1 D．2第6练函数的概念及其表示eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)练习一函数的概念1、【多选】(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中表示同一个函数的是（

）A．， B．，C．， D．，【解析】A中两个函数定义域都是，对应法则都是乘以2后取绝对值，是同一函数；B中两个函数定义域都是，对应法则都是取平方，是同一函数；C中定义域是，的定义域是，不是同一函数；D中的定义域是，的定义域是，不是同一函数．故选：AB．2、(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【解析】对于A：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项A不正确；对于B：定义域为，的定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项B不正确；对于C：的定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项C不正确；对于D：由可得，解得：，所以的定义域为，由可得，所以函数的定义域为且，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D正确，故选：D.练习二求函数的定义域1、(2023·山东淄博·一模）若集合，，则（

）A． B． C． D．【解析】因为，=，所以，故选：B2、(2023·重庆市朝阳中学高三开学考试）函数的定义域（

）A． B． C． D．【解析】，解得即函数的定义域故选：C3、(2023·河南·高三开学考试（文））函数的定义域是______.【解析】由题意可得，解得或.故答案为：4、(2023·河南·模拟预测（理））已知函数，的定义域为M，的定义域为N，则（

）A． B． C．MN D．NM【解析】，则，，则，所以，故选：B．5、(2023·山东烟台·高三期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【解析】由已知可得，即，因此，函数的定义域为.故选：C.6、(2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【解析】由函数得，解得，所以函数的定义域为.故选：C.7、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是___________．【解析】因为函数的定义域是，所以，可得，解得，所以函数的定义域是．故答案为：8、(2023·浙江·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．【解析】由，得，所以，所以．故选：D.9、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．【解析】令，则，在上单调递增，，，，的定义域为.故答案为：.10、(2023·全国·高三专题练习）设，则的定义域为_______.【解析】由得，故且，,或解得：.故答案为：11、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（

）A． B． C． D．【解析】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足，解得.故选：B.12、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【解析】由题意，解得．故选：D．13、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】由题得的解集为R,当时，1＞0恒成立，所以.当时，，所以.综合得.故选：C14、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为R.则实数a取值范围为______.【解析】由题得的解集为R,当时，6≥0恒成立，所以a=1满足题意；当a=-1时，x≥-1,不满足题意；当时，且，所以.综合得.故答案为：练习三求函数的解析式1、(2023·全国·高三专题练习）已知是一次函数，且满足，求_____．【解析】因为是一次函数，设，因为，所以，整理可得，所以，可得，所以，故答案为：.2、(2023·上海·高三专题练习）二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围.【解析】（1）由题设∵∴又∴∴∴，∴∴（2）当时，的图象恒在图象上方∴时恒成立，即恒成立令，对称轴为，故函数在上单调递减，时，故只要即可，实数的范围.3、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的解析式为______.【解析】因为，所以，因为，所以，故答案为：，4、(2023·全国·高三专题练习）若，则_____．【解析】设，则所以，即，，.故答案为：5、(2023·全国·高三专题练习）若，那么等于（

）A．8 B．3 C．1 D．30【解析】由于，令，得，则，当时，，故选：A.6、(2023·陕西陕西·二模（理））已知是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，则的值为（

）A．12 B．14 C． D．18【解析】因为是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，所以必是常数，设（k为常数），得，所以，解得，∴，因此.故选：B7、(2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数单调递增，且对，有，则___________.【解析】根据题意，对，有又是定义在R上的单调增函数R上存在常数a使得，，解得故答案为：.8、(2023·全国·高三专题练习）已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（

）A．， B．， C．， D．，【解析】当，时，，，则当，时，即，，所以；当，时，即，，由，得，从而，；当，时，即，，则，．综上得函数在，上的值域为，．故选：D．9、(2023·全国·高三专题练习）已知求f(x)的解析式.【解析】以－x代替x得：,与联立得：.10、(2023·全国·高三专题练习）若函数满足，则（

）A． B． C． D．【解析】因为函数满足---①所以---②联立①②，得，解得，∴故选：A11、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则_______【解析】考虑到所给式子中含有和，故可考虑利用换元法进行求解．在，用代替，得，将代入中，可求得．故答案为：.12、(2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则等于（

）A． B．3 C． D．1【解析】①，则②，联立①②解得，则,故选：A13、(2023·全国·高三专题练习）设函数是→的函数，满足对一切，都有，则的解析式为______．【解析】由，得，将和看成两个未知数，可解得，当时，，解得，综上，故答案为：.14、(2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】由题设有：，即，解得，∴，对于任意的，都有，即函数在(1,2)上单调递减，∴或，解得．故选：C15、已知函数y=f(x)的定义域为R，且对一切xR都有f(x)+2f(-x)=-(+1)x+3a恒成立.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求关于x的不等式f(x)>0的解集.【解析】(1)由题，消去，得；(2)由(1)有，①当时，；②当时，1)若，即时，解为或；2)若，即时，解为或；③当时，1）若，即时，解为；2）若，即时，解为；综合有：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为或.练习四求函数的值域1、(2023·全国·高三专题练习（文））函数在上的值域为___________.【解析】，因为，所以，所以，则，所以，所以，即，所以函数的值域为，故答案为：2、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（

）A． B． C． D．【解析】故选：C．3、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是______．【解析】由题知，因为，所以，所以，则因此，故答案为:.4、(2023·全国·高三专题练习）函数在上的值域为（

）A． B． C． D．【解析】函数的对称轴为，由于二次函数的开口向上，故函数在处取到最小值，最大值为，故所求值域为.故选：D.5、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（

）A． B．C． D．【解析】令，则且又因为，所以，所以，即函数的值域为，故选：B.6、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（

）A． B． C． D．【解析】因为，所以，故函数的值域.故选：C.7、(2023·全国·高三专题练习）求函数的值域.【解析】因为，又，所以，所以函数的值域为.8、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（

）A． B． C． D．【解析】设（），则，所以，因为，且，所以当时，取最大值为，即，所以函数的值域为，故选：C9、(2023·全国·高三专题练习）函数值域为（

）A． B． C． D．【解析】由题意：令，则（），所以函数（），由二次函数可得函数（）的对称轴，且开口向下，所以，所以函数值域为故选：D10、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是___________.【解析】因为，设,,在上单调递增,所以故答案为：.11、(2023·全国·高三专题练习）函数在上的值域为___________.【解析】∵则令在递增∴故答案为：．12、(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是________．【解析】，而在定义域上递减，，无最小值，函数的值域为．故答案为：.13、(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】，当时，；当或时，.因此当时，函数在区间上的最小值为，最大值为，所以，实数的取值范围是.故选：C.14、(2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，求a的取值范围为A． B． C． D．【解析】当时，的值域为，符合题意；当时，要使的值域为，则使.综上，.故答案选A15、(2023·全国·高三专题练习）若函数值域为，则实数的取值范围是______．【解析】若函数的值域为，则能取到上所有实数，显然当时，可以取到上所有实数，当时，只需满足，解得.综上所述：.故答案为：.练习五分段函数1、(2023·福建厦门·模拟预测）已知函数，则（

）A． B． C． D．【解析】，.故选：D.2、(2023·四川眉山·三模（文））已知函数，则（

）A． B． C．－2 D．2【解析】由题可得，故．故选：D．3、(2023·全国·高三专题练习）若函数则（

）A．10 B．9 C．12 D．11．【解析】当时，，所以．故选：A.4、(2023·山东临沂·二模）已知函数，则的值为__________．【解析】因为，则.故答案为：.5、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，则__________.【解析】函数，，当时，，当时，，解得，不合题意；当时，，解得，成立；当时，，当时，，解得，成立；当时，，解得，成立.或2或8.故答案为：0或2或8.6、（2023·辽宁·东北育才学校二模）已知函数若，则实数的值为___________.【解析】当时，，解得，满足题意；当时，，解得，满足题意；综上所述：的值为或.故答案为：1或7、(2023·浙江·三模）已知函数，则_______；若，且，则__________．【解析】；因为，所以．故答案为：2；1.8、(2023·江西南昌·一模（理））已知若，则（

）A．2 B． C．1 D．0【解析】作出函数的图像，在,上分别单调递增.由，若，即，此时，所以，即，解得或（不满足，舍去）此时满足题意，则若，此时不存在满足条件的故选：B9、(2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不