高中数学导数知识点及例题专练 高三数学一轮复习

导数知识点及典型例题三次函数表达式：三次函数的导数：导函数的图像a,∆原函数的图像极值点个数等价命题：函数存在3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．lim∆x→0fx0+∆x-f(x0)∆x=lim∆x→0fx函数y=f(x)的导数f'(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了，其大小f'(x)反映了，fC'=(C为常数)(xa)'=(sinx)'(ax)'=(ex)'=(logax)'(u±v)'=(uv)'=(uv)'=复合函数求导法则(f(x)ex)'=(f(x)ex)'=(y=f(x)在点p（x0，f(x相应的切线方程式是曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．求曲线“过”某点处的切线方程步骤（此类问题的点不一定是切点）：____________________________________________________________________研究曲线的公切线，一般是分别设出__________，写出_____切线方程，然后再使用这两个方程的________和___________分别对应相等，即表示同一条直线y=kx与y=lnx相切，则k=

y=kx与y=ex相切，则k=

y=x+b与y=lnx相切，则b=

y=x+b与y=ex相切，则b=

切线不等式可表示为：_______________________________________________设y=f(x)在某个区间内可导，若,则f(x)为函数，设y=f(x)在某个区间内可导，若,则f(x)为函数函数fx在区间D上单调增⇒函数fx在区间D上单调减⇒已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-6x，曲线y=f(x)(1)求实数a，b的值;(2)求f(x)的单调区间，并求f(x)的极大值．函数fx在区间D上存在单调递增区间⇒函数fx在区间D上存在单调递减区间⇒已知函数fx在区间D内单调f'(x)已知函数fx在区间D内不单调f'处理不单调的问题也可通过找转化为处理问题奇函数的导数是，偶函数的导数是．周期函数的导数是．f'x>0是函数fx在此区间上为增函数的可导函数fx在a,b上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f'x≥0（f'x若x0满足，且在x0的两侧f(x)的导数，则x0是f(x)的，f(x0)是极值．若f'(x))在x0的两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的，f(x0)是若f'(x)在x0的两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的，f(x0)是“点x0是可导函数f(x)的极值点”是“f'(x)＝0”的已知函数f(x)=x3-ax2+bx+1在x=3处取得极值-26．(1)(2)若存在x∈[-4,4]，使得f(x)-t>0成立，求实数t的取值范围．已知函数f(x)=(a-x)ex，(1)求函数f(x)的极值;(2)若对任意x∈[0,+∞)，都有f(x)微积分基本定理：________________________________________________________________________________________________________________________定积分的几何意义：_______________________________________________f(x)=cosx,x∈[-π2构造函数：f'f'(x)>g'(x)，k≠0，f'x+fx>0，f'xf'x+fx>0，xf'x+nfx>0，xf'x-fx>0