贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题【含答案】

2023—2024学年度第二学期0328第一次质量检测高二年级数学答卷注意事项：1.学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题.2.填涂答题卡必须使用2B铅笔.3.答题时字迹要清楚、工整4.本卷共19小题，总150分.一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知某质点运动的方程是，当t由1变到2时，其路程的增量等于（

）A． B． C．1 D．2．设在处可导，则（

）．A． B． C． D．3．已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．4．曲线在处的切线的倾斜角为（

）A． B． C． D．5．已知函数的导数为，且，则（

）A． B． C．1 D．6．已知函数在点处的切线方程为，则（

）A． B． C． D．7．当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C．2 D．48．已知函数若函数有三个零点，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分.9．下列求导数运算正确的有（

）A． B．C． D．10．已知函数，下列说法正确的是（

）A．叫做函数值的增量B．叫做函数在上的平均变化率C．在处的导数记为D．在处的导数记为11．已知函数的定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（

）A．函数的单调递减区间是B．函数的单调递增区间是，C．处是函数的极值点D．时，函数的导函数小于0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若函数的图象在点处的切线平行于轴，则.13．设函数，则的最大值为，最小值为．14．一个箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)；(4)；16．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程．(2)若直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．17．已知函数在点处的切线与直线垂直．(1)求；(2)求的单调区间和极值．18．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求a的值.19．已知函数．(1)求函数的极值；(2)求证：．1．B【分析】根据的定义计算即可.【详解】.故选：B2．C【分析】根据导数的定义判断即可.【详解】因为在处可导，所以.故选：C3．B【解析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法求出函数的导数，再代入计算即可；【详解】因为所以所以故选：B【点睛】本题考查基本初等函数的导数计算，属于基础题.4．C【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而得到倾斜角.【详解】因为，所以，所以，所以曲线在处的切线的斜率为，则倾斜角为.故选：C5．B【分析】直接求导，令求出，再将带入原函数即可求解.【详解】由得，当时，，解得，所以，.故选：B6．A【分析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】因为函数在点处的切线方程为，所以，且，所以，所以．故选：A.7．A【分析】由得，再由在处取得最大值，分析得，得.【详解】当时，函数取得最大值-2，所以，即，，定义域为，又因为在处取得最大值，所以在上单调递增，在上单调递减，，则，所以.故选：A.8．C【分析】将问题转化为与图象有三个交点，分析分段函数的性质并画出图象，即可确定k的范围.【详解】由题意，与图象有三个交点，当时，，则，∴在上，递增，在上，递减，∴时，有最大值，且在上，在上.当时，单调递增，∴图象如下

∴由图知：要使函数有三个零点，则.故选：C.9．AD【分析】根据基本初等函数的导函数，判断各选项的正误.【详解】A：，故正确；B：，故错误；C：，故错误；D：，故正确.故选：AD10．ABD【分析】由函数值的增量的意义判断A；由平均变化率和瞬时变化率的意义判断BCD.【详解】A中，叫作函数值的改变量，即函数值的增量，A正确；B中，称为函数在到之间的平均变化率，B正确；由导数的定义知函数在处的导数记为，故C错误，D正确.故选：ABD11．BD【分析】综合应用函数的单调性与导函数的关系即可解决.【详解】根据导函数的图象，对于A项，在上，，可得函数的单调递减区间是，故A错误；对于B项，在上，，在上，可得函数的单调递增区间是，，故B正确；对于C项，是的变号零点，且时，，当时，，故是函数的极大值点，是的不变号零点，不是函数的极值点，故C错误；对于D项，，故D正确.故选：BD.12．【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得答案.【详解】由题意得，由函数的图象在点处的切线平行于轴，可得，得，故答案为：-213．【分析】利用导数求出在上的单调性，从而可求最值.【详解】由得，令，则，解得；令，则，解得．∴函数在上单调递增，在上单调递减，且，，∴的最大值为，的最小值为．故答案为:,0.14．60【分析】根据，利用导数法求解.【详解】解：因为，所以，，令，得，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，故答案为：6015．(1)(2)(3)(4)【分析】结合复合函数导数以及导数运算求得函数的导数.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，所以.（3）因为，所以.（4）因为，所以.16．(1)(2)，切点为【分析】（1）求出函数的导函数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切线方程；（2）设切点为，得到切线的斜率，再由切线过点，求出的值，即可求出切点坐标与切线方程；【详解】（1）由题意，函数的导数为，所以，即曲线在点处的切线斜率为4，且切点为，所以切线方程为，即为；（2）设切点为，可得切线的斜率为，所以切线方程为，又切线过原点，可得，解得，即切点为，所以切线方程为，即．17．(1)(2)单调递增区间为、，单调递减区间为，极大值，极小值【分析】（1）结合导数的几何意义及直线垂直的性质计算即可得；（2）借助导数可讨论单调性，即可得极值.【详解】（1），则，由题意可得，解得；（2）由，故，则，，故当时，，当时，，当时，，故的单调递增区间为、，的单调递减区间为，故有极大值，有极小值.18．（1）的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）【分析】（1）确定函数的定义域，根据可得在定义域上的单调性;（2）求导函数，分类讨论,确定函数在上的单调性利用在上的最小值为即可求的值.【详解】解：（1）函数的定义域为,且,当时，，即函数在定义域上为增函数，的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）由（1）知,,①若，则，即在上恒成立,此时在上为增函数,在上的最小值为,,（舍去）②若,则，即在上恒成立,此时在上为减函数,，（舍去）.③若，令，得.当时,,在上为减函数；

当时，，在上为增函数，，综上可知：19．(1)极小值为，无极大值(2)证明见解析【分析】（1）利用求导得出的