人教版数学中考复习测试题及答案（三）

人教版数学中考复习测试题及答案（三）

第三率国教

限时训练10平面直角坐标系及函数

（时间：45分钟）

基础训练

1.（2019•内江中考）在函数丫=1套+5二^中，自变量x的取值范围是（D）

A.x<4B.x24且xW-3

C.x>4D.x<4且x¥-3

2.（2019•株洲中考）在平面直角坐标系中，点A（2,-3）位于哪个象限（D）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.（2019•常德中考）点（一1,2）关于原点的对称点坐标是（B）

A.（-1,-2）B.（1,-2）

C.（1,2）D.（2,-1）

4.（2019•湘西中考）在平面直角坐标系中，将点（2,1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标

是（B）

A・（0,5）B,（5,1）C.（2,4）D.（4,2）

5.（2019•滨州中考）在平面直角坐标系中，将点A（l,-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2

个单位长度，得到点B,则点B的坐标是（A）

A.（-1,1）B.（3,1）

C.（4,-4）D.（4,0）

6.（2019•密阳中考）爷爷在离家900根的公园锻炼后回家，离开公园20mi〃后，爷爷停下来与朋友

聊天10m山，接着又走了15m班回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y（m）与爷爷离开公园的时

间x（〃〃力）之间的函数关系是（B）

yy-

900900

203045x203045x

AB

y-

900900

203045x203045/

7.（2019•齐齐哈余中考）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发，

匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院

三地依次在同一直线上）.到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略

不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是（B）

ABD

8.（2019•武汉中考）

JO1

漏壶

“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶

底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用X表示漏水时间，y表示壶底

到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（A）

9.（2019•孝感中考）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4,疝〃内只进水不出水，容

器内存水8L；在随后的8〃“〃内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放

完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：乙）与时间x（单位：，加%）之间的函数关

系的图象大致的是（A）

10.（2019•重庆中考A卷）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（D）

A.m=l,n=1B.m=l,n=0

C.m=1,n=2D.m=2,n=1

11.（2019•哈尔滨中考）在函数丫=另底中，自变量x的取值范围是一途.

12.（2019•常州中考）在平面直角坐标系中，点P（—3,4）到原点的距离是_匚.

13.（2019•武威中考）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象

棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0,-2）,“马”位于点（4,-2）,则“兵”位于点（-

1.1）.

能力提升

14.（2019•随州中考）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌

龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又

一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（B）

15.（2019•衡阳中考妆口图，在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=BC,E是AB的中点，过点E

作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点E四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重

合时停止运动，设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与4ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的

函数图象大致为（C）

16.（2019•武威中考）如图①，在矩形ABCD中，AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P

由点A出发，沿AB-BC-CD向点D运动.设点P的运动路程为x,AAOP的面积为y,y与x的函

数关系图象如图②所示，则AD边的长为（B）

A.3B.4C.5D.6

17.（2019•宜昌中考）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，ZAOB

=NB=30。，OA=2,将AAOB绕点O逆时针旋转90。，点B的对应点B，的坐标是（B）

A.（-1,2+小）

B.（一小，3）

C.（一&2+小）

D.（-3,小）

18.（2019•湘西中考）阅读材料:设a、=（xi，yO，b、=（x2，yz），如果a-〃tr,则x「y2=X2,y”根

据该材料填空，已知片=（4,3）,b-=（8,m）,且k〃!^,则m=6.

19.（2019•绥化中考）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的

规律摆放.点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边

"OALAIA2fA2A3fA3A4fA4A5f…”的路线运动，设第ns运动到点Pn（n为正整数），则点P2019

的坐标是（华「坐）.

限时训练11一次函数

（时间：60分钟）

基础训练

1.（2019•梧州中考）下列函数中，正比例函数是（A）

8

A.y=—8xB.y=~

C.y=8x2D.y=8x—4

2.（2019•益阳中考）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（B）

A.y=4xB.y=—4x

C.y=x—4D.y=x?

3.（2019•毕节中考）已知一次函数y=kx+b（k,b为常数，k/0）的图象经过第一、三、四象限，则

下列结论正确的是（B）

A.kb>0B.kb<0

C.k+b>0D.k+b<0

4.（2019•扬州中考）若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在（C）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5.（2019•临沂中考）下列关于一次函数y=kx+b（k<0,b>0）的说法，错误的是（D）

A.图象经过第一、二、四象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点（0,b）

D.当x>一最时，y>0

6.（2019•绍兴中考）若三点（1,4）,（2,7）,（a,10）在同一直线上，则a的值等于（C）

A.-1B.0C.3D.4

7.（2019•邵阳中考）一次函数yi=k|x+b|的图象h如图所示，将直线h向下平移若干个单位长度后

得直线12,k的函数表达式为y2=k2X+b2.下列说法中错误的是（B）

A.k]=k2B.b|Vb2

C.b|>b2D.当x=5时，yi>y2

乂=M+”

%=京+4

X

，（第7题图））

8.（2019•贵阳中考）在平面直角坐标系内，一次函数y=k|x+b|与y=k2x+b2的图象如图所示，则

y-k|X=b|,[x=2,

关于x,y的方程组的解是_—.

y—K2X=b2|y=1

9.（2019•东管中考）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（"）

与时间t（s）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（C）

A.乙队率先到达终点

B.甲队比乙队多走了126〃？

C.在47.8s时，两队所走路程相等

D.从出发到13.7s的时间段内，乙队的速度慢

10.（2019•河池中考）如图，在平面直角坐标系中，A（2,0）,B（0,1）,AC由AB绕点A顺时针旋

转90。而得，则AC所在直线的解析式是y=2x-4.

11.（2019•衿东南中考）如图，一次函数丫=2*+1）5，b为常数，且a>0）的图象经过点A（4,1）,则

不等式ax+b<l的解集为xv4.

12.（2019•徐州中考）函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，点C在x轴上.若4ABC

为等腰三角形，则满足条件的点C共有4个.

13.（2019•天门中考）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5依，则种子价格为20元

1kg；若一次购买超过5侬，则超过5依部分的种子价格打8折.设一次购买量为x依，付款金额为y

元.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）某农户一次购买玉米种子30kg,需付款多少元？

解:（1）根据题意,得①当04W5时，y=20x;

②当x>5时，y=20X0.8（x-5）+20X5=16x+20;

（2）当x=30时，y=16X30+20=500.

一次购买玉米种子30kg,需付款500元.

能力提升

:

14.（2019•杭州中考）己知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a#b）,函数y1和y2的图象可能是（A）

15.（2019•德州中考）若函数y=《与y=ax?+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象

为（C）

16.（2019•无锡中考）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx—b>0的解

集为xv2.

17.（2019•盐城中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-l的图象分别交x轴、y轴于

点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45。，交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是—注

以一1

18.（2019•泰安中考）在平面直角坐标系中，直线1：y=x+l与y轴交于点A1,如图所示，依次作

正方形OAiBCi，正方形C1A2B2c2，正方形QA3B3c3,正方形C3A4B4c4,…，点Ai，A2,A3,A4,…

在直线1上，点C|,C2,C3,C4,…在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是/（2"-1）.

19.（2019•齐齐哈尔中考）如图，直线1：丫=为\+1分别交x轴、y轴于点A和点A”过点AI作

AiB!!!,交x轴于点Bi，过点&作B|A2，x轴，交直线1于点A2;过点A?作A2B2JJ,交x轴于点

B2）过点B2作B2A3±X轴，交直线1于点A3,依此规律……若图中阴影△AQB|的面积为S“阴影

△A2B1B2的面积为S2,阴影△A3B2B3的面积为S3，…，则Sn=_—我r2-

7O\BtB2B,勺第19题图））"O\A,A,t\（第20题图））

20.（2019•天门中考）如图，在平面直角坐标系中,四边形OAiBiCpA&B2c2,A2A3B3c3,…都

是菱形，点A”A2,A3,…都在x轴上，点C|,C2,C3,…都在直线y雪+田上,且NCQA|=

O

ZC2AIA2-ZC3A2A3---60,OA|=1,则点C-.的坐标是（47.16亚.

21.（2019•无锡中考）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一

条笔直的公路骑车匀速前往乙地，她与乙地之间的距离y（h"）与出发时间t（/?）之间的函数关系式如图1

中线段AB所示.在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（hw）

与出发时间t（/?）之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.

（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？

（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义.

解：⑴由题意可得

小丽速度为^^=16(加/力)，

〃'明速度为七~~~~~=20(km/h).

答:小明速度为205//?,小丽速度为16h皿；

(2)由图象可得点E表示小明到了甲地，此时小丽没到乙地.

.,•点E的横坐标为瑞奇，

点E的纵坐标为会9、16=拳144

•••点E卷v)

22.(2019•绥化中考)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6儿在加工过程中乙机器因故

障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效

率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(/z)之间的函数图象为折线OA-AB

-BC,如图所示.

(1)这批零件一共有______个，甲机器每小时加工______个零件，乙机器排除故障后每小时加工

个零件；

(2)当3<xW6时，求y与x之间的函数解析式；

(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

解：(1)270;20;40;

(2)设当3WxW6时,y与x之间的函数解析式为y=kx+b,把B(3,90),C(6,270)代入解析式,

得

[3k+b=90,fk=60,

16k+b=270.解得|b=-90.

，y=60x—90(3WxW6);

(3)设甲加工x/?时，甲与乙加工的零件个数相等.

①20x=50-20,解得x=1.5;

(2)20x=50-20+40(x-3),解得x=45

答：甲加工1.5〃或4.5力时，甲与乙加工的零件个数相等.

23.(2019•新疆中考)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的

苹果每千克降价4元销售，全部售完.销售金额y(元)与销售量x(依)之间的关系如图所示.请根据图象

提供的信息完成下列问题：

(1)降价前苹果的销售单价是________元/kg;

(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(依)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围;

(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

解:(1)16;

(2)降价后的销售量是(760-640)^16-4)=10(依).

设降价后销售金额y(元)与销售量x(&g)之间的函数解析式是y=kx+b,其图象过点(40,640),(50,

760),贝U

j40k+b=640,R,Jk=l2,

150k+b=760.解得［b=160.

；・降价后销售金额y(元)与销售量x(依)之间的函数解析式是y=12x+160(40<xW50);

(3)该水果店这次销售苹果盈利了760-8X50=360(元).

24.(2019•齐齐吟余中考)甲、乙两地间的直线公路长为400km.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路

从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1〃，途中轿车出现了故障，停下维修，

货车仍继续行驶.1〃后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知

及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(k〃)与轿车所用的时间xg)

的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

⑴货车的速度是km/h；轿车的速度是km/h；t的值为；

(2)求轿车距其出发地的距离y(fon)与所用时间x(/z)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90&九

解:(1)50;80;3;

⑵由题意得A(3,240),B(4,240),C(7,0).

设直线OA的解析式为y=kMk40),则3kl=240,即曷=80.

y=80x(0WxW3);

当3<x<4时，y=240;

当4<xW7时，设直线BC的解析式为y=k2x+b,

把B(4,240),C(7,0)代入上式，得

厂=240,>=-80,

[7k2+b=0.[b=560.

.*.y=-80x+560.

80x(0WxW3),

Ay=S240(3<xW4),

、-80x+560(4<x〈7);

⑶货车出发3人或5〃后两车相距90km.

[设货车出发Xh后两车相距90碗.根据题意，得50x+80(x-1)=400-90或50x+80(x-2)=400

+90".x=3或5.]

25.(2019•衢州中考)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)

满足x=-y,y=2歹，那么称点T是点A,B的融合点.

例如，A(-l,8),B(4,-2),当点T(x,y)满足x=_；+4=q,y=8+2)=2时,则点T(1,

2)是点A,B的融合点.

(1)已知点A(—1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点；

(2)如图，点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线1上任意一点，点T(x,y)是点D,E的融合点.

①试确定y与x的关系式；

②若直线ET交x轴于点H.当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标.

解：(1)X=3(-1+7)=2,y=3(5+7)=4,

则点C是点A,B的融合点；

⑵①由题意得x=§(t+3),y=](2t+3).贝！Jt=3x-3.

/.y=q(6x-6+3)=2x—1;

②△DTH为直角三角形时，分三种情况讨论:

i)当NTHD=90。时，如图1所示.

设T(m,2m-1),则E为(m,2m+3).

•••点T是点D,E的融合点，

m+3-0+2m+3-目3

Jm=-2m-1=-------------•解得m=2.

,,点6J;

")当NTDH=90。时，如图2所示,

HDx

图2

则点T为（3,5）.

由点T是点D,E融合点，

可得E（6,15）;

访）当NHTD=90。时，该情况不存在.

综上所述，点E的坐标为96）或（6,15）.

限时训练12反比例函数

（时间：60分钟）

基础训练

3

1.（2019•天门中考）反比例函数y=-q下列说法不正确的是（D）

A.图象经过点（1,-3）

B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称

O.y随x的增大而增大

2.（2019•哈东滨中考）点（-1,4）在反比例函数y='的图象上，则下列各点在此函数图象上的是

（A）

A.（4,-I）1）

C.（—4,—I）D&2）

3.（2019•孝感中考）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为

“杠杆原理”，即阻力X阻力臂=动力X动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别

是1200N和0.5〃?，则动力F（单位：M关于动力臂1（单位：切的函数解析式正确的是（B）

l1200八「600

A.F=­j—B.F=—

4.（2019•北部德中考）若点（一1,yi）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数y=§（kV0）的图象上，则yi，

丫2，丫3的大小关系是（C）

A.y1>y2>y3B.y3>y2>yi

C.yi>y3>y2D.y2>y3>yi

5.（2019•滨州中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例

函数y=&x>0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的值为（C）

（x>0），

6.（2019•河先中考）如图，函数y=，的图象所在坐标系的原点是（A）

[-q（x<0）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

7.（2019•济字中考）如图，点A的坐标是（一2,0）,点B的坐标是（0,6）,C为OB的中点，将4ABC

绕点B逆时针旋转90。后得到△ABC.若反比例函数y=与的图象恰好经过AB的中点D,则k的值是

k

8.（2019•里州中考）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y=q（k>0）的图象上，S短形OABC=6,

则k—6.

9.（2019•绍兴中考）如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y=%（常数k>0,x>0）上，若顶点D

3

的坐标为（5,3）,则直线BD的函数表达式是—工三至

Q

10.一次函数yi=—x+6与反比例函数y2='（x>0）的图象如图所示，此时当y1>y2时，自变量x

的取值范围是2vxv4.

11.（2019•甘肃中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=R的图象相交于A（-l,n）,

B（2,一1）两点，与y轴相交于点C.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求4ABD的面积；

（3）若M（x”y。，N（X2，y2）是反比例函数y=?图象上的两点，当xi<X2<0时，比较丫2与yi的大

小关系.

解：⑴；反比例函数y亭的图象经过点B（2,-1）,

/.m=-2.

2

:点A(—l,n)在y=-q的图象上，.•.n=2..\A(-l,2).

把点A,B的坐标代入y=kx+b,得

f—k4-b=2,fk=-1,

I[2k+bu=-1,.解得[Lb=1.

2

；.一次函数的解析式为y=-x+l,反比例函数的解析式为y=-f;

⑵•••直线y=-x+1交y轴于点C,."(0,1).

•••点D与点C关于x轴对称，.♦.D(0,-1).

VB(2,-1),；.BD〃x轴.

**•SAABD=，DB•|yA—YDI=22X3=3;

2

(3)VM(xi,yi),N(X2,y2)是反比例函数y=图象上的两点，目XiVXzvO,

•--yi<y2.

能力提升

12.（2019•十堰中考）如图,平面直角坐标系中,A（-8,0）,B（-8,4）,C（0,4）,反比例函数y

=］的图象分别与线段AB,BC交于点D,E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在0A上，则k

等于（C）

A.-20B.-16C.-12D.-8

y

BEjC

A0'》,（第12题图））

13.（2019•黄石中考）如图,在平面直角坐标系中，

数y=*x>0）的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点，点C关于直线y=x的对称点C，

的坐标为（1,n）（n¥l）,若aOAB的面积为3,则k的值为（D）

A.B.1C.2D.3

14.（2019•随州中考）如图，矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中

点，反比例函数y=*k>0）的图象经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE,若AODE的面

积为3,则k的值为4.

15.（2019•湖州中考）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=1x-l分别交x轴、y轴于点

k2k

A和点B,分别交反比例函数yi=q（k>0,x>0）,y2=M（x<0）的图象于点C和点D,过点C作CEJ_x

轴于点E,连接OC,OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是2.

16.（2019•荆门中考）如图，在平面直角坐标系中，函数y=［（k>（），x>0）的图象与等边三角形OAB

的边OA,AB分别交于点M,N,且OM=2MA,若AB=3,那么点N的横坐标为-弩仓

K一

n丁二,（第16题图））TrA*,（第17题图））

9k

17.（2019•孝感中考）如图，双曲线y=q（x>0）经过矩形OABC的顶点B,双曲线y=1（x>0）交AB,

25

BC于点E,F,且与矩形的对角线OB交于点D,连接EF.若OD：OB=2：3,则4BEF的面积为

18.（2019•江西模拟）如图，横坐标为1的点A在反比例函数y=§（x>0）的图象上，将线段AO绕

k

着点A逆时针旋转90。得到线段AB,且点B也落在反比例函数y=；（x>0）的图象上.

⑴求反比例函数的解析式;

（2）求线段AO扫过的面积.

解：⑴过点A作AE_Lx轴于点E,过点B作BDLAE于点D.由题意知A（l,k）.

；NOAB=90。，.,.ZOAE+ZBAD=90°,

VZAOE+ZOAE=90°,AZAOE=ZBAD.

,.'ZAEO=ZBDA=90°,AO=BA,

AAOE^ABAD(AAS).

；.AE=BD=k,OE=AD=1.

ADE=k-1,OE+BD=k+l,

则B(k+I,k-1).

•••点B在反比例函数图象上，

.*.k=(k+l)(k-l),

解得k=L^(负值已舍去)，则A(1,

・♦•反比例函数的解析式为y=T笠；

1+J5

(2)VOE=1,AE=—天

AOA2=0E2+AE2=5十步.

线段A0扫过的面积为誓第=失但&

19.(2019•内江中考)如图，一次函数y=mx+n(mN0)的图象与反比例函数y=《(k#0)的图象交于

第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线，垂足为点C,△AOC的面积为4.

(1)分别求出a和b的值；

v

(2)结合图象直接写出mx+n＜；的解集；

(3)在x轴上取点P,使PA—PB取得最大值时，求出点P的坐标.

解:(1)\•点A(a,4),

.1.AC=4.

VSAAOC=4,即joCAC=

4,AOC=2.

;点A(a,4)在第二象限，

-*.a=-2,贝[]A(-2,4).

把A(-2,4)代入y=上得k=-8.

Q

...反比例函数的解析式为y=-7.

Q

把B(8,b)代入y=得b=-l,・・・B(8,-1).

.,.a=-2,b=-1;

(2)由图象可看出mx+n〈5的解集为—2vxv0或x>8;

⑶作点B关于x轴的对称点B;直线AB，与x轴交于点P,此时PA-PB最大.

VB(8,-1),・・・B<8,1).

设直线AP的解析式为y=kx+b,把A(-2,4),B，(8,1)代入上式，得

-2k+b=4,317

解得k=一行，b=y.

8k+b=l.

・,・直线AP的解析式为y=-^3x+y17.

31734

当y=o时，~Tox+T=0,解得乂=于

.•・P管,°)-

20.(2019•济字中考)阅读下面的材料：

如果函数y=f(x)满足：

对于自变量X的取值范围内的任意X1,X2，

(1)若X|<X2,都有f(X|)Vf(X2),则称f(X)是增函数；

(2)若X|<X2，都有f(X|)>f(X2),则称f(x)是减函数.

例题：证明函数f(x)=§(x>0)是减函数.

、—”，....................666x2-6xi6(x2—X,)

证明：设0<X|<X2,f(x,)-f(x2)=---=-^^=———.

V0<Xj<X2，X2—X|>0,X(X2>0.

6(x7-Xi)

•••—；'>0.即f(XI)—f(X2)>0.

/.f(x1)>f(x2).

函数f(x)=((x>0)是减函数.

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数f(x)=p+x(x<0),

f(-i)=-7Tjp+(-1)=0,

17

f(—2)=下5p+(-2)=一4

(1)计算:f(-3)=,f(-4)=；

(2)猜想：函数f(x)=±+x(x<0)是函数(填“增"或“减”)；

(3)请仿照例题证明你的猜想.

(1),26.,63.

⑴9'16'

⑵增；

⑶证明：设X1VX2V0,贝！]f(Xl)—f(X2)=^+Xi—七一X2=(X]-X2>(1

*.*X|<X2<0,/.X|-X2<0,Xi+X2<0.

.*.f(X])-f(X2)<0,即f(xI)Vf(x2).

...函数f(x)=±+x(xv0)是增函数.

限时训练13二次函数的图象与性质

(时间：60分钟)

基础训练

1.(2019•衢州中考)二次函数y=(x-l/+3图象的顶点坐标是(A)

A.(1,3)B.(1,-3)

C.(-1,3)D.(-1,-3)

2.(2019•兰州中考)已知点A(l,y,),B(2,y?)在抛物线y=-(x+1)?+2上，则下列结论正确的是

（A）

A.2>yi>y2B.2>y2>yi

C.yi>y2>2D.y2>y）>2

3.（2019•荆门中考）抛物线y=-x?+4x-4与坐标轴的交点个数为（C）

A.0B.\C.2D.3

4.（2019•绍兴中考）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x

-5）,则这个变换可以是（B）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位

5.（2019•甘肃中考）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0；②2a+b>0；

③4ac〈b2；@a+b+c<0；⑤当x>0时，y随x的增大而减小.其中正确的是（C）

A.①②③B.①②④

C.②③④D.③④⑤

6.（2019•随州中考）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交

于点C,OA=OC,对称轴为直线x=l,则下列结论：①abc<0：②a+3b+1c>0；③ac+b+l=O；

④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根.其中正确的有（C）

A.1个8.2个C.3个C.4个

7.（2019•青岛中考）已知反比例函数丫=詈的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y

=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（C）

8.（2019•徐州中考）已知二次函数的图象经过点P（2,2）,顶点为0（0,0）,将该图象向右平移，当

它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y='x-4）2.

9.（2019•天门中考）矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是100.

10.（2019•赤峰中考）二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，下列结论：①b>0；②a-b

+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+l=0（aW0）有两个不相等的实数根：④当x<—1或x>3时，y

>。上述结论中正确的是②③④.（填上所有正确结论的序号）

能力提升

11.（2019•本旗中考）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA1AB,PDLAC于点D,连

接AP,设AP=x,PA-PD=y,则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（C）

12.（2019•岳阳中考）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,我们称a为这个函数的

不动点.如果二次函数y=x?+2x+c有两个相异的不动点x”X2,且X1V1<X2,则c的取值范围是（B）

A.eV—3B.eV—2

C.eV；D,c<l

13.（2019•杭州中考）在平面直角坐标系中，己知a#b,设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M

个交点，函数y=（ax+l）（bx+l）的图象与x轴有N个交点，贝|（C）

A.M=N-1或M=N+1

B.M=N-1或乂=叶2

C.M=ls^M=N+l

D.M=b^M=N—1

14.（2019•炉州中考）已知二次函数y=（x-a-l）（x-a+l）—3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴

没有公共点，且当x<一1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（D）

A.a<2B.a>-1

C.一lVaW2D.-l^a<2

15.（2019•贵阳中考）在平面直角坐标系内，已知点A（—1,0）,点B（1,1）都在直线y=1x+/上，

若抛物线丫=2*2—*+1但/0）与线段人15有两个不同的交点，则a的取值范围是（C）

A,aW—2

9

B.a<g

C.lWa<^aW-2

9

D.-2Wa<d

o

16.(2019•妾微中考)在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线1分别与函数y=x-a+l和y=x2

—2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线1,可以使P,Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是

—a>1或av-1.

17.(2019•镇江中考)已知抛物线y=ax2+4ax+4a+l(aW0)过点A(m,3),B(n,3)两点，若线段

7

AB的长不大于4,则代数式a?+a+l的最小值是.

Q

18.(2019•长春中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2—2ax+Q(a>0)与y轴交于点A,

过点A作x轴的平行线交抛物线于点M.P为抛物线的顶点.若直线0P交直线AM于点B,且M为线

段AB的中点，则a的值为2.

19.(2019•荆门中考)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的顶点为P,且抛物线经过点A(—1,

0),B(m,0),C(-2,n)(l<m<3,n<0),下列结论：®abc>0；②3a+c<0；③a(m—l)+2b>0；©a

=一1时，存在点P使4PAB为直角三角形.其中正确结论的序号为小③

20.(2019•衡阳中考)在平面直角坐标系中，抛物线y=x?的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),

过点A作AA|〃x轴交抛物线于点A”过点Ai作A]A2〃OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3〃x轴

交抛物线于点A3,过点A3作A3A4〃OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A,叫的坐标为(-

10@101()2).

21.(2019•北京中考)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx—：与y轴交于点A,将点A向

右平移2个单位长度，得到点B,点B在抛物线上.

(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)已知点PQ,FQ(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值

范围.

解：⑴当x=0时，y=-1,-£|.

将点A向右平移2个单位长度，得到点B(2,一9；

(2)由点A,B的坐标可得它们关于直线x=1对称，抛物线的对称轴为x=l;

(3)・.•对称轴为x=l,.,.b=-2a.

y=ax2-2ax-"1.

Ja

①若a>0,则当x=2时，y=v2;

a.

当y=-1时，x=0或x=2.

a

,图象与线段PQ无交点；

②若a<0,则当y=2时，ax?—2ax—：=2,得

d

a+|a+