人教版初中七年级数学下册第九章集体备课教案含教学反思

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

孽?敢与目标

【知识与技能】

1.掌握不等式的概念；

2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；

3.掌握一元一次不等式的概念；

4.会列出简单实际问题中的不等式.

【过程与方法】

从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理

解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概

念理解一元一次不等式的概念.

【情感态度】

不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服

务于实际生活，提高同学们学习兴趣.

【教学重点】

不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.

【教学难点】

理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.

%教与亘程

一、情境导入，初步认识

问题1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过

A地，车速满足什么条件？

解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：

（1）汽车行驶50千米的时间V.

（2）汽车羽小时（即40分钟）走过的路程50.从而得到两个表示大

小关系的式子:

①,②.

不等式的定义是：.

问题2在一心＞50中，当x=76,x=75,x=72,x=70时，不等式是否成立？

3

76,75,72,70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式士无＞50的解有多少？它

3

的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？

【教学说明】

同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教

师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆

圈，务必要强调这一点.

二、思考探究，获取新知

思考1什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么

叫一元一次不等式？

思考2怎样在数轴上表示不等式的解集？

【归纳结论】

1.定义：用或或表示大小关系的式子，叫做不等式.

不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不

等式的解集.

解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.

一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元

一次不等式.

2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：

(l)x>a(2)x^a

____1.____i____.

aa

(3U<a(4).ya

______1______>

____ai____.n

注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.

三、运用新知，深化理解

1.用不等式表示：

(1)X与1的和是正数；

(2)a的1/2与b的3的差是负数；

(3)y的2倍与1的和大于3；

(4)x的一半与8的差小于X.

2.下列说法错误的是()

A.x<2的负整数解有无数个

B.x<2的整数解有无数个

C.x<2的正整数解是1和2

D.XV2的正整数解只有1

3.在-2,-1,0,3，1-,2中.

2

(1)x取哪些数值能使不等式x-l<0成立？

(2)满足不等式X-1V0的x有什么特点？

4.在数轴上表示下列不等式的解集.

(1)x>3；(2)x<3；(3)x<3；(4)x，3.

5.比较下列各题中两个式子的大小.

(1)a，与耳-2；

(2)2a2-2b2+43a2+6b2+8(提示:若A-B>0,则A>B,若A-BV0,则A

<B,若A-B=0,则A=B).

【教学说明】

题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助

其分析错误的原因，再加以改正，加深印象•题2、3、5,师生共同探讨，题5

教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.

【答案】

1.解:(1)x+l>0;

(2)-a--b<0;

23

(3)2y+l>3;

(4)-x-8<x.

2

2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，

可能只有有限个解，也可能无解.本题中，xV2的正整数解不包含2,只有1,故

选项C说法错误，选C.

3.解：(1)当x取-2,-1,0,3时，不等式X-1V0成立；

(2)满足不等式X-1V0的x的特点为均小于1.

4.解：(1)0123(2)0123

(3)0123(4)0123

5.解:(1)由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2>0,故a2>、2-2;

(2)由于(2a2-2b2+4)-(3a2+6b2+8)

=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8

=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)<0

故2a2-2b2+4<3a2+6b2+8.

四、师生互动，课堂小结

1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.

2.常见的基本语言及含义.

(1)不大于、不高于、不超过的意义都是.

(2)不小于、不低于的意义都是“2”.

营课后作业

1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

]>教学反思

等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课

在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解

集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了

学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.2不等式的性质

孽?敢与目标

【知识与技能】

1.理解不等式的性质；

2.利用不等式的性质解不等式.

【过程与方法】

利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以(或除

以)同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不

等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.

【情感态度】

通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.

【教学重点】

不等式的性质.

【教学难点】

不等式的性质3.

,,教学国土

一、情境导入，初步认识

问题1用“V”或填空:

(1)5>3,则5+23+2,5-23-2；

-K2,则-1+32+3,-1-32-3；

a>b,则a土cb±c；

a<b,则a土cb±c.

(2)6>2,则6X52X5,6/52/5

(3)-2<7,则-2X(-6)7X(-6),2-67/-6.

问题2观察(1)、(2)、(3)总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.

二、思考探究，获取新知

先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1,2探索不等式的性质.

思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？

【归纳结论】

不等式性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不

变，用式子表示：如果a>b,那么a±c>b+c.

不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，

用式子表示：如果a>b,c>0,那么a/c>b/c或a/c>b/c.

不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，

用式子表示：如果a>b,c<0,那么a/cVb/c或a/cVb/c.

三、运用新知，深化理解

1.设a>b,用填空，并填写理由.

(1)5a5b,理由：.

(2)a-7b-7,理由：.

(3)-3a-3b,理由：.

(4)3a+83b+8,理由：.

(5)-7b+l-7a+l,理由：.

2.判断下列不等式的变形是否正确.

(1)若aVb,且cWO,则a/cVb/c；

(2)若a>b,JU!)l-a2<l-b2；

(3)若a>b,则ac2>bc2；

(4)若ac2Vbe2,贝ija<b.

3.根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.

(1)x+3>2；(2)-2x<6；

(3)-5x+2>3x+2；(4)2x-6>4x-5.

【教学说明】

让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡

视，适时予以指导.

【答案】略.

四、师生互动，课堂小结

L不等式的三个性质.

2.运用不等式的性质3时，一定要变号.

课后作业

1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

%教与反思

本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的

三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力,

从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和

合作性，为后面的学习打下了一定的基础.

第九章不等式与不等式组

9.2一元一次不等式

第1课时解一元一次不等式

教学目标

【知识与技能】

1.掌握一元一次不等式的解法.

2.列一元一次不等式解决简单的实际问题.

【过程与方法】

通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元

一次不等式.

【情感态度】

通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习

时获取新知

的重要途径，从而激发兴趣，树立信心.

【教学重点】

一元一次不等式的解法.

【教学难点】

不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.

%教与亘程

一、情境导入，初步认识

问题1甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同

的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；

在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择

商店购物能获更大优惠？

解：设累计购物x元.

当0VxW50时，两店.

当50<xW100时，店优惠.

当x>100时，在甲店需付款元，在乙店需付款元.

分三种情况讨论：

（1）在甲店花费小，列不等式：.

（2）甲店、乙店花费相同，列方程：.

（3）在乙店花费小，列不等式：.

问题2回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并

解问题1中的不等式和方程.

【教学说明】

可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果.

二、思考探究，获取新知

思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？

【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合

并同类项，系数化为1.

注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3,必须改变不等号的

方向.

三、运用新知，深化理解

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.

2x-5v3x+l

(1)---------.---------

64

x-12x+l

(2)218.

0.75

2.当x取什么值时，3x+2的值不大于上二的值.

2

3.一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1

分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了—

道题.

4.已知方程组?一)'=2。’的解x与y的和为正数，求a的取值范围.

x+3y=l-5a

5.已知关于x的不等式号-1>笠^的解集是x<l/2,求a的值.

6.已知不等式4x-3a>-l与不等式2(x-l)+3>5的解集相同，求a的值.

7.当k是什么自然数时，方程羽x-3k=5(x-k)+6的解是负数？

8.当x取什么值时，代数式生吐的值不小于初-上三的值，并求出此时x

63

的最小值.

【教学说明】题1可由两名学生在黑板上板书解题过程.其它学生在草稿纸

上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印

象：题2~3,教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题4~8,先让

学生自主思考，交流，寻找解题思路.然后，师生共同完成解答.教师可根据实际

情况选取部分习题来讲解.

【答案】1.解：(1)去分母得：

2(2x-5)W3(3x+1),

4x-10W9x+3,

-5xW13,

x^-13/5.

解集在数轴上表示为:

-3-13-2-10

5

(2)化简得:2(x-l)-4^(2x+l)^18,

6(x-l)-4(2x+l)^54,

6x-6-8x-4254,

-2x264,

xW-32.

解集在数轴上表示为：

-320

2.解：由题意得：3x+2W在1

2

6x+4〈7x-3

-xW7.

x27

3.24解析:设小明答对了X道题,则4x-(30-x)290,5xN120,x224.即小明

至少答对了24道题.

4.解：将两个方程相加得2x+2y=l-3a.

Vx+y>0,

：.a<l/3.

5.解：化简不等式得(1-a)x>-l.

Vx<l/2,.,.l-a<O..,.x<—

l-a

———=3/2,a=3.

l-a

4〃—i

6解:解不等式4x-3a>-l得,4x>3a-l,x>";

4

解不等式2(x-1)+3>5得，2x-2+3>5,2x>4,x>2;

由于上述两个不等式的解集相同，匚=2,，a=3.

4

7.解：解方程得*=竺二"V0,

13

6k-18<0,k<3,

故自然数可取k=2,1,0.8.

解：依题意：35Y上+471-r

683

解得x2-M，即当G-必时，代数式&出的值不小于工一上三的值，此时

683

x的最小值为-1

4.

四、师生互动，课堂小结

L解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1

时，若遇到运用不等式性质3,一定要改变不等号方向.

2.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而

解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xVa（或x>a）

的形式.

,’课后作业

1.布置作业：从教材“习题9.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

.‘教学反思

本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结

合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.

第九章不等式与不等式组

9.2一元一次不等式

第2课时一元一次不等式的应用

漫教学目标

【知识与技能】

列一元一次不等式解决具有不等式关系的实际问题.

【过程与方法】

先分析题中的不等式关系，再设出未知数，列出一元一次不等式，解一元一

次不等式，然后检验题意，最后作答.

【情感态度】

通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步深化数学意识，从而使学生

乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题.能够在数学活动中发

挥积极作用，有效地树立学好数学、用好数学的信心.

【教学重点】

列一元一次不等式解决实际问题.

【教学难点】

探求题目中蕴含的不等关系，设出恰当的未知数，列一元一次不等式.还有

一个难点是结合不等式的解集和题意，得出符合题意的解.

*教与亘程

一、情境导入，初步认识

问题12002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年的天数之比达

到55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天

数要比2002年至少增加多少？

解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天.

龙+2002年空气质量良好天数

不等式关系是:_____70%.

2008年全年天数

列出不等式：.

去分母得：.

移项、合并同类项，得.

•••x为正整数，...X.

答：.

注意：1.2008年是闰年，全年有366天.

2.不等式的应用题与方程应用题的设法完全一致，设未知数时千万不要用至

少、至多的字眼.

3.用不等式解应用题时，要注意未知数的限制条件，否则很难得到符合题意

的解.

问题2某供电公司为了鼓励市民用电，制定了如下标准，收取电费：若每

户每月用电不超过lOOkW•h,则每kW・h电收费0.5元；若每户每月用电超过

100kW•h,则超出部分每kW•h收费0.4元.小颖家某月的电费不超过80元，

那么她家这个月的用电量最多是多少？

解：不等关系是：这个月电费W80.设小颖家这个月用电量是xkW・h.

若x=100,则应交电费0.5X100=（元）V80（元）.

.,.x>100,

依题意得不等式：.

解这个不等式，得：.

答：.

【教学说明】

全班同学可独立作业，也可合作交流，10分钟后交流成果，得出正确结论.

二、思考探究，获取新知

思考不等式与最小值、最大值的关系是怎样的？

【归纳结论】

不等式与最小值、最大值的关系是：对于x'a,x无最大值，但有最小值a,

对于xWb,x无最小值，但有最大值b；对于x>a和xVb,虽然标注了数的范

围，但x既无最小值，又无最大值.

三、运用新知，深化理解

1.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每

亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元,

则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？

2.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价

为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价

收费，其余每台优惠25%,乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

3.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙

两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经

过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

甲乙

价格/（万元/台）75

每台日产量,个10060

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节

约资金应选择哪种方案？

【教学说明】

题1可以让学生自主交流，讨论解答；题2~3是中考的常考题型，有一定的

综合性，教师要帮学生理清楚题意、思路.弄懂弄通，而且多加强此类题型的练

习.

【答案】1.解：设安排x人种甲种蔬菜，则（10-x）人种乙种蔬菜，根据题

意，得

3xX0.5+2X（10-x）X0.8215.6,解得xW4.

所以若要总收入不低于15.6万元，最多只能安排4人种甲种蔬菜.

2.解：设购买x台电脑时，甲商场收费yi元，乙商场收费yz元，

（1）yi=6000+（1-25%）X6000（x-1）,

即yi=4500x+1500；

（）即

y2=60001-20%x,y2=4800x.

（2）根据题意，得皿<丫2.即4500x+1500<4800x,解得x>5.

因此，购买5台以上时，甲商场更优惠.

（3）根据题意，得yi>y2.

SP4500X+1500>4800x,解得xV5.

因此，购买5台以下时，乙商场更优惠.

（4）根据题意,得"=丫2,即4500x+1500=4800x,解得：x=5.因此，购买

5台时，甲、乙两商场收费相同.

3.解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台.

由题意，得7x+5（6-x）W34.

解这个不等式，得xW2.

所以x可以取0,1,2三个值.

所以，按该公司要求可以有以下三种购买方案：

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；

方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.

（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为6X

60=360（个）.

按方案二购买机器，所耗资金为1X7+5X5=32（万元），

新购买机器日生产量为1X100+5X60=400（个）.

按方案三购买机器，所耗资金为2X7+4X5=34（万元），

新购买机器日生产量为2X100+4X60=440（个）.

因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约

2万元资金，故应选择方案二.

四、师生互动，课堂小结

解一元一次不等式应用题的一般方法是：由实际问题中的不等式关系列出不

等式，把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案.

,»课后作业

1.布置作业：从教材“习题9.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

,'教学反思

本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结

合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.

第九章不等式与不等式组

9.3一元一次不等式组

第1课时解一元一次不等式组

二,敦与目标

【知识与技能】

1.了解一元一次不等式组的概念.

2.理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集.

3.会解一元一次不等式组.

【过程与方法】

通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，

解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的

解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则.

【情感态度】

运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法.这种“数形结合”的方法

今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣.

【教学重点】

一元一次不等式组的解法.

【教学难点】

确定一元一次不等式组的解集.

,,敦与亘旌

一、情境导入，初步认识

问题1现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm,如果要再找一根木条

c,用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？

解：由于三角形中两边之一大于第三边，两边之一小于第三边，设C的

长为xcm,则x<,①

x>,②

合起来，组成一个.

由①解得，

由②解得.

在数轴上表示就是.

容易看出：X的取值范围是.

这就是说，当木条c比—cm长并且比—cm短时，它能与木条a和b一

起钉成三角形木框.

问题2由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式

组的解法.

【教学说明】全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成

果，逐步得出结论.

二、思考探究，获取新知

思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解

不等式组？

【归纳结论】

1.定义：（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合

起来组成一个一元一次不等式组.（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的

解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集.（3）解不等式组：求一元

一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组的解法：（1）求出每个一元一次不等式的解集.（2）求

出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集.

三、运用新知，深化理解

2H—1>M-5•

1.（1）（天津中考）

43父+2；

j]J?+1>0

(2)(湖北黄冈中考A3〜'

3—4(T—1X1；

5工一12(2(47一3)•

(3)(江苏扬州中考)<31一1『

9<1?

并在数轴上表示解集.

(4)一2<^1<4；

4

'中E-1-去X+1>0.

23

(5)]4.v-3^5+2x,

「<2,

2.如果不等式组K>〃?无解，则m的取值范围是（）

A.m<2B.m>2

C.me2D.不能确定

(x+2j=2Q+1,

3.已知方程组I、-2)=4a-3；的解是一对正数.

(1)求a的范围；(2)化简I3a-lI+Ia-2I.

(x+15i

-y—>x-3,

,2x+2

4.关于x的不等式组【丁('+"；；只有4个整数解，则a的取值范围是

()

-14-14

A.-QB.-Q

5WW—3—■5W<——3

C.-5U—-1-4Dc.-5u<a<--14

33

X>-1,

<X<1,

5.已知不等式组&<1一忆

(1)当k=0时，不等式组的解集是；当k=3时，不等式组的解集；当

k=-2时，不等式组的解集为.

(2)由(1)知，不等式组的解集随数k值的变化而变化，当k为任意实数

时，不等式组的解集.

【教学说明】

题卜3都可让学生自主探究，教师巡视指导；题4可先让学生思考，教师利

用数轴帮助其答疑解惑，体验数形结合的思想妙用！题5(1)可全班一起解答,

在(1)的基础上，分类讨论(2)的结论.

【答案】

1.解:(1)-6VxW2;(2)M<xW2.

(3)-2WxVl.在数轴上表示为：-2-10I

(4)-3^x<5,(5)-3<x<^3.

2.C

(工=3Q-1,

3.解：(1)解方程组得：2-a

3a-1>0,①

由已知得七；；

解不等式①得:a〉J,解不等式②得:a<2.

a的取值范围是9<a<2.

(2)由(1)可得：3a-l>0,a-2<0,故原式=3a-l-(a-2)=2a+l.

4.C5.(1)-1<X<1/2;无解；-1<X<1；

(2)当kWO时，不等式组的解集为-1<XV1；当0VkV2时，不等式组的

解集为-lVxVl-k；当k22时，不等式组无解.

四、师生互动，课堂小结

1.一元一次不等式组及其解集的定义;

2.一般来说，由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集不外乎以下四种

情况：

设aVb,则

不等式组用数轴表示不等式组解集

、>a

L—r__►.v>b

x>bab

x<a

—4——A----->x<a

x<bab

x>a

——i----A-------►a<x<b

x<bab

x<a

—X——A-----,无解

x>bab

也可以用下面的口诀记忆：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小

小无解集[注释：每句前一个大（或小）表示大于（或小于），后一个大（或小）

表示较大的数（或较小的数）.]

拿，课后作业

1.布置作业：从教材“习题9.3”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

.’教学反思

本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程

中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立

数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.

第九章不等式与不等式组

9.3一元一次不等式组

第2课时一元一次不等式组的应用

「敢与目标

【知识与技能】

一元一次不等式组的应用.

【过程与方法】

先探究出问题中的两个不等关系，再设出未知数，列出一元一次不等式组，

再求出不等式组的解集，最后求出问题的答案.

【情感态度】

锻炼克难奋进的本领，养成勇攀高峰的良好学习习惯.

【教学重点】

一元一次不等式组的应用.

【教学难点】

探求不等式关系，列出符合题意的一元一次不等式组.

争教与亘程

一、情境导入，初步认识

问题3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先

的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提

前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？

分析：不能完成任务的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量—500,

提前完成任务的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量—500.

解：设每个小组原先每天生产x件产品.

（，①

依题意，得不等式组।---------------•②

解不等式①得，解不等式②得.

因此，不等式组的解集为.

因为X为整数，所以x=.

答：.

【教学说明】

全班同学先独立作业，10分钟后交流成果，得出问题的正确答案.

二、思考探究，获取新知

思考一元一次不等式组的应用题的一般解法是怎样的？

【归纳结论】

一元一次不等式组应用题的一般解法是：

1.探求出两个不等关系；

2.设出未知数，列出一元一次不等式组；

3.解一元一次不等式组；

4.根据题意写出问题的答案；

5.答题.

三、运用新知，深化理解

1.某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足1150

VWV1200,相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案.

产品名称每件产品的产值（万元）

甲45

乙75

2.小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队和太阳队篮球比赛的结果.爸爸说:“本

场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分妈妈说：''特里得分的两倍

与纳什得分的差大于10;纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多爸爸又说:

“如果特里得分超过20分，则小牛队赢.”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队

赢了？本场比赛特里、纳什各得了多少分？

3.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20t,桃子12t.现计

划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车

可装枇杷4t和桃子It,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2t.

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则

果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

4.某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖

品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元.若2元的奖品购买a件.

(1)用含a的式子表示另外两种奖品的件数.

(2)请你设计购买方案，并说明理由.

【教学说明】

题厂2可安排学生分组讨论，教师巡视，可听取他们的讨论过程与结论，对

存在问题的小组给予提示，然后要求各小组推选一名同学在黑板上演示解题过

程，让学生们自解自评.题3~4是较复杂的方案决策题，教师应帮学生理清解题

思路！

【答案】

1.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品(20-x)件，则

-45X+75(20-x)>1150,

,45x+75(20-x)<1200.A10<x<35/3.

•••x为整数，...x=ll.公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件.

2.解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为(x+12)分.由题意，得

r2x-(x+12)>10,

I2(x+12)>3x.解得22Vx<24.因为x是整数，所以x=23,即小牛队赢

了，特里得了23分，纳什得了35分.

3.解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题意，得

-4X+2(8-x)220,

Y

M+2(8-x)212,

解此不等式组，即2WxW4.；x是正整数，...x可取值为2,3,

4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车乙种货车

方案一2辆6辆

方案二3辆5辆

方案三4辆4辆

(2)方案一所需运费300X2+240X6=2040元;

方案二所需运费300X3+240X5=2100元；

方案三所需运费300X4+240X4=2160元.

所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.

4.解：（1）设购买4元的奖品x件，则购买10元的奖品（16-a-x）件，根据

题意，得2a+4x+10（16-a-x）=50.

55-4a

解得“二=..

贝！J16-a-x=%1

_55-4aQ-7

所以购买4元的奖品为'=飞一.件，购买10元的奖品为了,件.

f55-4a

--，

（2）根据题意，得<a-7>1

了“

一Q》1,

解得10WaW13.

因为a为正整数，所以a可取10,11,12,13.

当a=10时，x=5,16-a-x=l;

当a=ll时，x=ll/3,16-a-x=4^（不合题意，舍去）；

当a=12时，x=m，16-a-x=5^3（不合题意，舍去）;

当a=13时，x=l,16-a-x=2.

所以有两种购买奖品的方案，方案一：2元的奖品买10件，4元的奖品买5

件，10元的奖品买1件；方案二：2元的奖品买13件，4元的奖品买1件，10

元的奖品买2件.

四、师生互动，课堂小结

由学生口述完成.

裂课后作业

1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

了教学反思

利用一元一次不等式组解应用题与利用二元一次方程组解应用题类似，关键

是要找出所有能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，

组成不等式组•求出解集后要养成检验解集是否合理，是否符合实际情况的良好

习惯.在实际探索中，体会运用数学知识解决实际问题的过程，提高用数学思想

解决实际问题的能力.

第九章不等式与不等式组

本章复习

二,敦与目标

【知识与技能】

1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的

过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）

是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.

2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不

等式的解法.

3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a或x<a的

形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能

在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.

4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式

组，并会用数轴确定解集.

【过程与方法】

用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训

练提高学生的解题能力.

【情感态度】

通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生

主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.

【教学难点】

与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.

国教学过程

一、知识框图，整体把握

1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程

设未知数•列

实际问题（包|不等式（组）数学问题（一元

含不等关系）----------------一次不等式（组））

解

不

等

式

(

组

)

实际问题数学问题的解（不等

的解答式（组）的解集）

2.本章知识安排的前后顺序

不

不

等结合实际

实

等

式

际问题，讨论

式

及一次

问一元一次

的

其不等式组

题不等式的

性

解解法

质

集

二、回顾思考，梳理知识

L不等式的三个性质：

不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向

不变.

不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为

1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x

的不等式，就是将不等式逐步变成x>a（或xVa）的形式.

3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.

4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时,

必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，

有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.

三、典例精析，复习新知

例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg,

每捆材料重20kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下，

最多还能搭载一捆材料.

分析：本题不等关系是：210+会议材料重量W1050.设还可搭载x捆材料，

则：210+20xW1050,解得xW42.故最多还能搭载42捆材料.

例2当m为何值时，方程组

（mx-v-5=0,-f

'的解.r>0j<0.

+3my-7=0.

（r>0,

解：先解关于x,y的方程组，再由1丫<°•列出关于m的不等式组，解不等

式组便可求出m的范围.解方程组得

_15m+715/n+7八

—S----->0,

3m~+2卜〉03m~+2

Im-10'<0,7m-10八

——；<0.

/3m2+2,3m2+2

(15zn+7>0,

2

,.13/n+2>0,.,i7m-10<0.

初汨710

解得一百<m<了.

例3某商店积压了100件某种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取

了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降低

30%,标出“亏本价”；第二次降价30%,标出“破产价”；第三次降价30%,标

出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表:

降价次数—二三

销售件数1040一扫而光

问：(1)跳楼价占原价的百分比是多少？

(2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利.

解:(1)设原价为x元，则2.5X0.73X+X=85.75%；

(2)原价销售额为100x元，新价