《初中数学规律题总结》

初中数学规律题解题基本方法

（一）数列的找规律

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数

可以表示为：a+（n-l）b,其中a为数列的第一位数，b为增幅，（nT）b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+（n-l）bo

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以，第n位数是：4+（n-l）X6=6n

一2

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增

幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

举例说明：2、5、10、17……,求第n位数。

分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-l位到第n位的增幅是:

3+2义（n-2）=2n-1,总增幅为:

[3+（2n—1）]X（n—1）4-2=（n+1）X（n—1）=n2—1

所以，第n位数是：2+n2-l=n2+l

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方

法就简单的多了。

（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法,

只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找

出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现

其中的奥秘。

例如，观察下列各式数：0,3,8,15,24,……o试按此规律写出的第100个数是。

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加

以比较：

给出的数:0,3,8,15,24,……o

序列号：1,2,3,4,5,……o

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-l,第100项是1002-L

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、

3n有关。

例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-l）2

（三）看例题：

A：2、9、28、65....增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案与3有关且..............即：

n3+l

B：2、4、8、16......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：2n

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧

找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列:

0、3、8、15、24....,

序列号：1、2、3、4、5

分析观察可得，新数列的第n项为：n2-L所以题中数列的第n项为：（n2T）+2=n2+l

（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢

复到原来。

例：4,16,36,64,?,144,196,…?（第一百个数）

同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。

（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）o

当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

三、基本步骤

先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。

如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律

如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数

列的规律

最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题

四、【典型例题】

例1观察下列算式：

31=3,32=9,33=27,34=81,

35=243,36=729,37=2187,38=6561,

用你所发现的规律写出32°°4的末位数字是

观察下列式子：

Ix4+2=6=2x3.，2x5+2=12=3x4.，3x6+2=20=4x5.，4x7+2=30=5x6

请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来0

五、图形找规律

小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形,

探索规律。

合作交流，探索规律：

活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形

AA7AAM7

⑴填写下表:

三角肘教1__2__3__4_J

以库悔一

⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？

★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：

①寻找数量关系；

②用代数式表示规律

③验证规律。

★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢?

活动二：探索具体情景下事物的规律

问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法?

UUVUVUuUTTIJU

⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。

⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表:

桌子张数3456n

可坐人数

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起

⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？

⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可

坐人。

⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。

活动三：探索图表的规律

下面是2000年八月份的日历:

星期日星期一星期二星期三星期限星期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。

⑸你还能提出那些问题？

4图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中

间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，

完成下列问题。

⑴将下表填写完整

・・・

图形编号12345第

(2)在

三角形个形

159・・・个图

数n有

中

个三角形(用含n的式子表示)。

j_£

例6.如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2的矩形，接着把面积为2的矩形等分成两

j_j_1

个面积为4的正方形，再把面积为4的矩形等分成两个面积为§的矩形，如此进行下去，试利用图形提

示的规律计算：

11111111

——I-----1------1-------1--------1--------1-------H--------

248163264128256

例7.把棱长为。的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆

放，第五层的正方体的个数是

例8.观察下列图形并填表。

个数1234567…n

周长581114・・・

六、巩固练习题

1.用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案:

(1)第4个图案中有白色地面砖块；

(2)第几个图案中有白色地面砖块。

2.下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有个

棋子，每个图案棋子总数为S,按下图的排列规律推断，S与"之间的关系可以用式子来表示。

3①.观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。

5913

②457119

’

’

，

—

③24243-T75

’

’,I74

④499345444

，

，

，O

⑤539

7,

⑥61831O52

‘X,1,7,

⑦01120n

‘

‘

’

±‘Oo

⑧5

10OL311O8

‘

1’

⑨5545105

⑩,O

6875

—

4.你能很快算出19952吗?

为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10

・"+5,即求(1°"+5)2的值(〃为自然数)，你试分析"=1，〃=2,〃=3,…这些简单情况，从中控索其规律,

并归纳，推测出结论(在下面空格内填上你的控索结果)。

通过计算，控索规律：

⑶=225可写成100义1(1+D+25

252=625可写成100x2(2+1)+25

352=1225可写成100x3(3+1)+25

452=2025可写成100x4(4+1)+25

75?=5625可写成

852=7225可写成

从第（1）的结果，归纳、推测得：（1°〃+5）2=

根据上面的归纳、推测，请算出：19952=

5.观察下列几个算式，找出规律：

1+2+1=4

1+2+3+2+1=9

1+2+3+4+3+2+1=16

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

利用上面规律，请你迅速算出：

①1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

②据①你会算出1+2+3+…+100是多少吗？

③据上你能推导出1+2+3+…+”的计算公式吗？

222222

12.给出下歹（J算式：3—I=8=8xl（5-3=16=8x2>7-5=24=8x3;9?—7?=32=8x4,…,

观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律

是。

6.研究下列算式，你会发现有什么规律？

1x3+1=4=22.，2x4+1=9=32.，3x5+1=16=4?.，4x6+1=25=52...

请将你找出的规律用公式表示出来：。

7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写:

。所表示的数：。

匕所表示的数：o

8.因为F=1义1义1=1,I2=1X1=1,

）+23=1+8=9（1+2）2=32=9

I3+23+33=1+8+27=36（1+2+3）2=6?=36

13+23+33+43=1+8+27+64=100（1+2+3+4）2=0=100

那么F+23+3?+43+…+993+10CP=。

9.将1,2,3,4,5,6,…按一定规律排成下表:

1

试找出2006在第行第个数

10.如下图:

25

(1)1026

(2)

n.把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162o

如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。

当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？

当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

............................................195196

197198199200

12.将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；

（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大

的数和最小的数。

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

99599699799899910001001

13.（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案

需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚

棋子，摆第n个图案需要枚棋子.

【关键词】规律

14、（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是

A.38B.52C.66D.74

关键词：数字排列规律

15.（2010年门头沟区）如图，403=45,过CH上到点。的距离分别为135,7,9,11,的点作的垂

线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为*$2,S,‘S4，

则第一个黑色梯形的面积Si=；观察图中的规律，

第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S。=

【关键词】规律题、梯形面积

16.（2010年山东省济南市）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按

ABCDEFCG4的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在点.

【关键词】点的移动

17、（2010年毕节地区）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来

搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.

【关键词】找规律

18、（2010年宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）

之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格:

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）

四面体47

长方体8612

正八面体812

正十二面

201230

体

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是。

（2）一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱，则这个多面体的面数是o

（3）某个玻璃筋品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有

24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为丁个，求％+y

的值。

【关键词】规律与探索

19、15.直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后,

直线上共有个点.

【关键词】点

20、（2010年安徽中考）下面两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:

将第一位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作

得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和

是...................................（）

A）495B）497C）501D）503

【关键词】探索规律

21、（2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a㊉b=n,

可以使：（a+c）ffib=n+c,affi（b+c）=n—2c,

如果1㊉1=2,那么2010㊉2010=

【关键词】阅读理解、探究规律

22、（2010重庆市）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心0按逆

时针方向进行旋转，每次均旋转45。，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第

10次旋转后得到的图形与图①〜④中相同的是O

:

E

图①图②图③图④

A.图①B.图②C.图③D.图④

解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10+4=2…2,即第10次旋转后得到图形是图②.

24.（2010年四川省眉山市）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到

第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）;

再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有

个正三角形.

【关键词】规律与探索

25.（2010年福建省晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第

一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；

再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上

操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）.

A.669B.670C.671D.672

【关键词】大正方形剪成小正方形、规律与探索

26、（2010江苏泰州，17,3分）观察等式：①9-1=2x4,②25-1=4x6,③49-1=6x8…按照这

种规律写出第n个等式：.

［答案］（2〃+叶T=2〃（2〃+2）

【关键词】规律归纳猜想

27、（2010山东德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=6.如果跳蚤开始时在BC边的P0

处，BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的Pl（第1次落点）处，且CP1=CPO；第二步从Pl跳到AB边

的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…;

跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为

【关键词】寻找规律

一、数字规律类：

1371321

1、一组按规律排列的数：4,9,16,25,36,……请你推断第9个数是

2、已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；

④13+23+33+43=102；.......由此规律知,第⑤个等式是.第

n个等式是

3、观察下列各式；①、J+rixz；②、22+2=2X3；③、32+3=3X4；.....请把你猜想到的规

律用自然数n表示出来。

4、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根据你所

发现的规律，请你直接写出第n个式子

5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是。

6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的

一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为0

第1行1

第

2行

-23

第

3行

-45-6

第

4行

7-89-10

第

5行

11-1213-1415

7、已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下

去，那么第10行从左边数第5个数等于

1121231

8.有一列数：，2,2,3,3,3,4……，第9个数是

9.观察下列各式：

I2+1=1x2,22+2=2x3,32+3=3x4,42+4=4x5,...

将上面的规律用含有n的公式表示出来是

10.观察下列各式：P+l=lx2,22+2=2x3,32+3=3x4...,用n（自然数）把这个规律表示出来.

11.观察下列等式9—1=8>16—4=12,25—9=16>36—16=20,..

这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。

12计算：1+2—3—4+5+6—7—8+9+10—11—12+…+1993+1994—1995—1996+1997.

二、图形规律类：

13、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到0A的中点Ai处，第二次从Ai

点跳动到0人1的中点A2处，第三次从A2点跳动到。八2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动

后，该质点到原点0的距离为。

14、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根.

15、观察下列球的排列规律（其中•是实心球，。是空心球）：

•©©••oooooeooeeoooooeooeeoooooe

从第1个球起到第2005个球止，共有实心球个.

16、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中,

互不重叠的三角形共有10个，……，则在第八个图形中，互不重叠的三角形共有个（用

含〃的代数式表示）。

17、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶

点向外作小等边三角形（如上图所示）.

（1）当门=5时，共向外作出了个小等边三角形

（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）.

18、观察图形，并完成下列表格：

序号123・・・n

•••

图形❸☆☆会愈・・・（此空不填）

•••

■■⑥•够,■

的个数824・・・

的个数14・・・

19.研究下列等式，你会发现什么规律？

1X3+1=4=22

2X4+1=9=32

3X5+1=16=42

4X6+1=25=52

设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.

20.探索规律讨=225可写成100x1x(1+1)+25,25?=625可写成100x2x(2+1)+25

35a=1225可写成100x3x(3+1)+25,45?=2025可写成100x4x(4+1)+25

(1)把这个规律用含有n的式子写出来；

(2)计算952.

1_J1.1

21.观察：3^7~(3"7；><4

----+----+-----+-----

计算：3x77x1111x1555x59.

22.如图用黑白两种颜色的正六边形地面成按如下所示的规律，拼成若干个图案:

第1个第2个第3个

（1）第4个图案中有白色地面糖块;

（2）第n个图案中有白色地面砖块.

…，若10+2=102x2符合前面式子的规律，贝Ija+b=

aa

'」（一）

24（岳阳04）.观察：35235,

工」（一）

57257

79279

11111111

—x——I--x——F—X—+LH-----x——

计算：2446681820

二，探索图形规律

25（浙江湖州05）.观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形,

第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有个正方形。

26：（05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子.

27、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆.

(1)(2)(3)

请观察上图并填写下表

图形编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)

圆的个数

你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.

28电话费与通话时间之间的关系如下表:

通话时间电话费

x(分)y(元)

10.3+0.6

20.6+0.6

30.9+0.6

41.2+0.6

51.5+0.6

⑴写出用通话时间x表示电话费y的公式：.

⑵并用你所列的公式求当通话时间x=100分钟时的费用：.

⑶小明家四月份电话费是96.6元，那么他家一共打了多长时间的电话：.

探索找规律习题集及中考题集

如‘图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第〃个图案所需花盆的总数是

*

***

2.观察正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点总数式S,按此推断S与"的关系式为

3.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第八个图形由〃个正方形组成，通过观察可以发现:

(1)第4个图形中火柴棒的根数是；(2)第八个图形中火柴棒的根数是

4.①•••••②•••••••③

上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？

5.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次

的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如果

对折n次，可以得到条折痕.

iitiiii

第一次对折第二次对折第三次对折

6.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子.

7.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:

按照上面的规律，摆〃个“金鱼”需用火柴棒的根数

8.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有2x3听罐头，

第二层有3x4听罐头，

第三层有4x5听罐头，

根据这堆罐头排列的规律，第〃（"为正整数）层有听罐头（用含〃的式子表示）.

9.按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为.

10.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方

形的个数为；第n个图案中白色正方形的个数为。

H、用同样大小正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，第n个图案中正方形的个数是

12.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:

（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张.

13.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将

其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

操作次数N12345・・・N・・・

正方形的个

4710・・・・・・

数

15.观察下列等式：9-1=8

16-4=12.，25-9=16.，............

这些等式反映出自然数间的某种规律，设"表示自然数，用关于"的等式表示出来：

16.观察下列等式：I2+1=1x2；22+2=2x3；32+3=3x3；............

请你将猜想到的规律用自然数〃（〃之D表示出来；

17.观察下列各式：F+1=1x2；22+2=2x3；3?+3=3x4；............

请你将猜想到的规律用自然数表示出来：；

18.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）

年数a高度h（单位：厘米）

1115

2130

3145

4

・・・

⑴填出第4年树苗可能达到的高度；（2）请用含a的代数式表示高度h：

⑶用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。

2+—=22X—3+—=32X—4+—=42X—10+—=102x—

19.已知：33,88,1515,…若bb（a、b为正整数），则

a+b=o

20.观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式

21.阅读下列一段话，并解决后面的问题

观察下面一列数：1,2,4,8,…，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2.

一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列,

这个常数叫做等比数列的公比.

等比数列5,-15,45,…，的第4项是.

%

~=Q-=Q-=q---

如果一列数为"2,%，%，…是等比数歹u,且公比为心那么根据上述的规定，有为，的%

2

所以。2=a/,。3=a?q=a〔q%=qq=qq3■■■an

一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.

1111i

22.将1,2,3,4,5,6,按一定规律排成下表:

第一行1

]_

第二行23

第三行456

]_]_1

第四行78910

11111

第五行1112131415

111

从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是5,第5行中自左向右第4个数是14,那么（1）32

是第行中自左向右第一个数

（2）第12行中自左向右第11个数是（3）第199行中自左向右第8个数是

23.如果依次用心如。3，。4分别表示图⑴、⑵、⑶、（4）中三角形的个数，那么

a1=3,/=8,03=15,%=

如果按照，上述规律继续画图，那么“9与生之间是:

猜想、探索规律型（提高）

一、选择题

1.（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验;

第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规

律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒。

2

A、2〃+1B、2n-lc、2nD、N+

2.（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数:

1+^

第1个数:2

第3个数:

第〃个数:

那么，在第10个数、第n个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）

A.第10个数B.第n个数C.第12个数D.第13个数

3.（2009年重庆）观察下列图形，则第"个图形中三角形的个数是（）

A.2〃+2B.4〃+4c.4〃一4D.4〃

4.（2009年河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、

4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图7中可以发现，任何一个大于1

的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

二、填空题

1.（2009年四川省内江市）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像

这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中

可能是剪出的纸片数.

2.（2009武汉）14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图

形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有

个小圆.

3.（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图

形中有黑色瓷砖块，第九个图形中需要黑色瓷砖块（用含〃的代数式表示）.

4.（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中代表窗纸上所贴的剪纸，则第九个

图中所贴剪纸的个数为

5.（2009年娄底）王婿同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图

案需根火柴棒.

dj匚」匚_」___I……

III

（1）II

（2）|

（3）

6.（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一

行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第"个“广”字中的棋子个数

是

图7-①图7-②图7-③•*图7-④

7、（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块

边长为5的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为

£

前一块被剪掉正三角形纸板边长的5）后，得图③,④，…，记第n（n23）块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1=

8、.（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个

基础图形组成,,第九（n是正整数）个图案中由个基础图形组成.

9.观察下表，回答问题:

23

第个图形中的个数是的个数的5倍.

10.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三

角形有

11.（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下

去，则第几个图形需要黑色棋子的个数是

12.（2009年抚顺市）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第九个图中最小的三

角形的个数有

13.（2009年梅州市）如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中

有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.

14.（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴棍时的正方形.当边长

为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则$=.（用n的代数式表示s）

15.观察：工,-2x2,4x3,-8/，...根据你发现的规律，第7个单项式为；第〃个单项式为

£357

16.观察下列一组数：2,4,6,8,……，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数

是

17.一组按一定规律排列的式子：2,-3,4,…，（aWO）则第n个式子是.

（n为正整数）.

18.观察下列等式：

1.42—17=3><5；2.52—22—3x7.3.62—3-=3x9.4.7"—42=3x11....则第n（〃是正整数）个等式

为.

19.（2009恩施市）观察数表

根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是

1

3^5

20.（2009肇庆）15.观察下列各式:2根据观

---------1-----------1-----------FH---------------------------

察计算.1x33x55x7(2n-l)(2n+l).（n为正整数）

_i_2__3_4

21.（2009年牡丹江市）有一列数展了10'17’...，那么第7个数是

22.（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列.请写出第20行，第21列的数字

23.将正整数依次按下表规律排成四