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文档简介
2022年昌平区初三年级学考第二次统一练习
数学试卷
2022.5
本试卷共6页,共100分。考试时长为120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在
试卷上作答无效。考试结束后,将答题卡交回。
一、单项选择题(每小题2分,共16分)
1.斗笠,又名箸笠,即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子,可以看做一个圆锥,下列平面
展开图中能围成一个圆锥的是
2.2022年3月23日15时40分,“天宫课堂”第二课开讲,神舟十三号乘组航天员翟志
刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课,全国超过6000万中小学生观看授课直播,
其中6000万用科学记数法表示为
(A)6000X104(B)6X107(C)0.6X108(D)6X108
3.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以
汉字“冬”为灵感来源;北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作;北
京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作.下列冬奥元素图片中,是
轴对称图形的是
冬$029
(A)(B)(C)(D)
4.若实数“,6在数轴上的对应点的位置如图所示,则以下结论正确的是
-3-2-10123
(A)\a\<\b\(B)ab>0(C)a<-h(D)a-b>0
5.若a+b=l,则代数式径-斗々7的值为
Ja-b
(A)-2(B)-1(C)1(D)2
6.一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球,其中有2个黄球和3个绿球,
其余都是红球,从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率为
2、12
(A)—(B)—(c(D)-
15543
7.如图,。。的直径垂足为E,NA=30°,连接C。并延长交00于点尸,连
接FD,则/CFD的度数为
(A)30°(B)45°
(C)60°(D)75°
8.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(单位;千帕)
随气球内气体的体积V(单位:立方米)的变化而变化,P随V的变化情况如下表所示,那
么在这个温度下,气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是
V(单位:立方米)644838.43224
P(单位:千帕)1.522.534
(A)正比例函数(B)一次函数(C)二次函数(D)反比例函数
二、填空题(每小题2分,共16分)
9.若代数式」一有意义,则实数x的取值范围是.
x—5
10.因式分解:3加2—6m+3=.
11.若正多边形的一个外角度数为60°,则该正多边形的边数〃=.
12.如图,在平面直角坐标系X。),中,直线y=3x与双曲线旷=一(团。0)交于A,8两点,
x
若点4,8的横坐标分别为X],X2,则元|+e=.
13.方程术是《九章算术》最高的数学成就,其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小
器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,问大小器各容几何?”
译文:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个
小桶可以盛酒2斛,问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛?
设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,依题意,可列二元一次方程组为
2(x+l)<3
14.不等式组—2的解集为
------>-1
I3
15.如图,在平面直角坐标系,中,点A(1,0),8(0,2).将线段
AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,则点C的坐标为.
16.下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线
图(注:2022年2月与2021年2月相比较成为同比,2022年2月与2022年1月相比较称
为环比).
月份
根据图中信息,有下面四个推断:
①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨;
②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌;
③在北京居民消费价格同比数据中,2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021
年9月至2022年1月同比数据的方差;
④在北京居民消费价格环比数据中,2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021
年9月至2022年1月环比数据的平均数.
所有合理推断的序号是
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27-28
题,每小题7分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
17.计算:(1-V3)°+1-V2|-2cos45°+(-)-1.
18.解方程:-^-=1-—2—
x—2x—2
19.已知:如图,NMON.
求作:ZBAD,使NBAD=NMON.
下面是小明设计的尺规作图过程.
作法:
①在0M上取一点A,以A为圆心,0A为半径画弧,交射线0A于点8;
②在射线ON上任取一点C,连接BC,分别以B,C为圆心,大于‘BC为半径画弧,两弧
2
交于点E,F,作直线EF,与8c交于点£>;
③作射线AO,即为所求.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下列证明.
证明:垂直平分BC,
______=DC.
":AO=AB,
:.AD//OC()(填推理依据).
Z.ZBAD^ZMON.
20.已知关于x的一元二次方程f+4x+Z=0有两个不相等的实数根,写出一个满足条件
&的值,并求此时方程的根.
21.如图,在矩形ABC。中,对角线AC,8。交于点0,分别过点C,。作BO,AC的平
行线交于点E,连接0E交C。于点E
(1)求证:四边形0CEQ是菱形;
(2)若AC=8,ZD0C=6Q°,求菱形OCE。的面积.
22.在平面直角坐标系xOy中,直线y—kx+b(AWO)与直线y=x平行,且过点(2,1),
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)直线y—kx+b(AWO)分别交x,y轴于点A,点8,若点C为x轴上一点,
且SAABC=2,直接写出点C的坐标.
23.如图,在△ABC中,NC=90°,BC,AC与。。交于点F,D,BE为00直径,点E
在AB上,连接BD,DE,ZADE=NDBE.
(D求证:AC是00的切线;
3
(2)若sinA=1,Q0的半径为3,求BC的长.
24.如图,在一次学校组织的社会实践活动中,小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪,喷枪
喷出的水流轨迹是抛物线,他发现这种喷枪射程是可调节的,旦喷射的水流越高射程越远,
于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表,水流的最高点与喷枪的水平距离
记为羽水流的最高点到地面的距离记为y.
y与x的几组对应值如下表:
]_35
x(单位:m)01234
222
95112137_
y(单位:m)12
8424
(1)该喷枪的出水口到地面的距离为m;
(2)在平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点,并画出y与x的函数图象;
y/m
5
4
3
2
1
j।।।।।।।।1A
012345678910
(3)结合(2)中的图象,估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时,水流的最高点
到地面的距离为m(精确到1m).根据估算结果,计算此时水流的射程约为
m(精确到1m).
25.甲,乙两个小区各有300户居民,为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况,小明和
小丽分别从中随机抽取30户进行调查,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信
息.
«.甲小区用气量频数分布直方图如下(数据分成5组:50V1O,10WxV15,15Wx<20
,20Wx<25,25Wx<30)
151516161616181818181819
c.甲,乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下:
小区平均数中位数众数
甲17.2tn18
乙17.71915
根据以上信息,回答下列问题;
(1)写出表中,”的值;
(2)在甲小区抽取的用户中,记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为0.在乙小
区抽取的用户中,记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为〃.比较夕,02的大小,
并说明理由:
(3)估计甲小区中用气量超过15立方米的户数.
26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ar2+fer-l(a>0).
(1)若抛物线过点(4,-1).
①求抛物线的对称轴;
②当-l<x<0时,图象在x轴的下方,当5cx<6时,图象在x轴的上方,在平面直角
坐标系中画出符合条件的图象,求出这个抛物线的表达式;
y.
3-
2-
1-
III______________1111111A
-3-2-101234567x
(2)若(-4,yj(-2,竺),(1.”)为抛物线上的三点且>t,设抛物线的对称轴
为直线4f,直接写出f的取值范围.
27.如图,已知NMON=a((TVa<90。),OP是NMON的平分线,点A是射线OM上一点,
点A关于0P对称点B在射线ON上,连接4B交0尸于点C,过点A作ON的垂线,分别
交OP,ON于点D,E,作NOAE的平分线AQ,射线AQ与OP,ON分别交于点F,G.
(1)①依题意补全图形;
②求N8AE度数;(用含a的式子表示)
(2)写出一个a的值,使得对于射线OM上任意的点4总有OD=0A/(点4不与点O
重合),并证明.
M
28.在平面直角坐标系xO),中,。。的半径为1,对于△ABC和直线/给出如下定义:
若aABC的一条边关于直线/的对称线段PQ是。0的弦,则称aABC是。。的关于直线/
的“关联三角形”,直线/是“关联轴”.
(1)如图1,若AABC是。。的关于直线/的“关联三角形”,请画出△ABC与。。的“关
联轴/"(至少画两条);
图1备用图
(2)若△ABC中,点A坐标为(2,3),点8坐标为(4,1),点C在直线y=-x+3图象
上,存在“关联轴/”使△A8C是。。的关联三角形,求点C横坐标的取值范围;
(3)已知A(6,1),将点A向上平移2个单位得到点以M为圆心MA为半径画圆,
B,C为。M上的两点,且48=2(点B在点A右侧),若△ABC与。。的关联轴至少有两条,
直接写出OC的最小值和最大值,以及OC最大时AC的长.
2022年昌平区初三年级学考第二次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准2022.5
一、选择题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)
题号12345678
答案DBDACDCD
二、填空题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)
题号910111213141516
5x+y=3,/1
答案xW53(m-l)260-1<x<—(3,1)②③④
x+5y=22
三、解答题(本题共12道小题,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27、28题,每
小题7分,共68分)
17.(1-V3)°+1-V2|-2cos45°+
解:原式=1+0-2义交+4.................................................................4分
2
=5..............................................................................5分
得—2)吾=(「*)(—)
18.解:同乘最简公分母,1分
去分母,得3%=%一2-2......................................................2分
移项,合并同类项,得2x=-4..................................................3分
系数化1,得x=—2..........................................................4分
检验:当x=—2时,分母》—2关(),分式有意义..................................5分
方程的解为x=-2.
19.解:........................................................2分
证明:尸垂直平分BC,
BD=DC..................................................3分
":AO=AB,
.•.AO〃OC(三角形中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半).....................5分
ZBAD=ZMON.
初三数学答案第11页(共7页)
20.解:;方程有两个不相等的实数根,
?.A>0.........................................................1分
:△=/>2-4ac=16-4Z,.....................................................2分
:.16-4kX).
k<4.............................................................3分
当%=0时,方程为/+4x=0,解为xi=0,X2=-4(答案不唯一)..................5分
21.(1)证明:,:OC//DE,OD//CE,
二四边形OCE。是平行四边形,............................1分
♦.•四边形ABC。是矩形,
:.OC=OD,..........................................................2分
...四边形OCED是菱形.
...△08是等边三角形,
:.CD=OC=4,...................................................3分
•••四边形OCE。是菱形,
ZDFO=90°,ZDOF=-ZDOC=30°,
2
:.OF=2A/3,...............................................................................................4分
;.OE=2OF=473,
,
/.5:EJf>nrFn=—DC-OE=—x4x4石=8石..............................5分
羽J&UL匕Lf22
22.解:(1)...直线y=kx+b(ZW0)与直线y=x平行,
k—1.............................................................1分
•.•过点(2,1),
,将点(2,1)代入y=x+6,得b=T....................................2分
.,.这个一次函数解析式为>=尸1............................................3分
(2)C(-3,0)或(5,0)................................................5分
初三数学答案第12页(共7页)
23.(1)证明:连接0£),
':OB=OD,
:.NDBE=NODB...............1分
■:ZADE^NDBE,
:.NODB=NADE.
•:BE为e。直径,
:.ZBDE=90°...................2分
即NOOB+NO£»E=90°,
.•.N4OE+NODE=90°.
J.ODLAC.
...直线AC是。。的切线................................................3分
(2)解::。。的半径为3,
:.0B=0D=3...........................................................4分
3
sinA=-,NO£>A=90°,
5
.OD3
••---=一.
OA5
AOA=5.................................................................5分
AAB=8.
,/ZC=90°,
•••BC3•
AB5
;.BC=—...............................................................6分
5
24.解:(1)1;.......................................................................2分
(2)
初三数学答案第13页(共7页)
y/va
5
4分
(3)3;18.....................................................................6分
25.解:(1)16.....................................................................2分
(2)pi<〃2
甲小区,0=6+6+2=14(户);乙小区中位数高于平均数,则以至少为15户,
:・pi〈P2.....................................................................4分
(3)由题意得:300X1^=180(户)..................................................6分
30
答:甲小区中用气量超过15立方米约180户.
26.解:(1)若抛物线过点(4,-1).
①由题可知,抛物线+区-1(。>0)过点(0,-1),
•.,点(4,-1)与(0,-1)关于对称轴对称,
二对称轴为直线x=2.......................................................2分
②•.,当-l<x<0时,图象在x轴的下方,当5<x<6时,图象在x轴的上方,
抛物线的对称轴为直线x=2,
抛物线必过点(T,0)和(5,0).
,把(4,-1),(-1,0)代入y=o%2+法-](a>o)
1
a——.
5124.
得4,抛物线的表达式为片丁一丁一4分
b=—
5
3
(2)-3<t<——.6分
2
初三数学答案第14页(共7页)
27.(1)①
2分
解:②•・,点4关于O
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