2018四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷

2018四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出

四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡

上涂黑，涂错或不涂均为零分.

1.（3分）-3的绝对值等于（）

A.-3B.-1C.±3D.3

3

D1

3.（3分）中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的十九大）于2017年10

月18日至10月24日在北京召开，习近平代表第十八届中央委员会作报告,

报告字数大约32000字，将这个数32000用科学记数法表示正确的为（）

A.32X103B.3.2X103C.0.32X105D.3.2X104

4.(3分)下列运算正确的是()

A.3a2-2/=1B.a2*a3=a()

C.(a-b)2=a2-IrD.(a+Z?)2=a2+2ab+b2

5.（3分）点A（4,0）关于y轴对称点的坐标为（）

A.（-4,0）B.（0,-4）C.（4,0）D.（0,4）

6.（3分）小明同学统计我市2018年春节后某一周的最低气温如下表，则这组

数据的中位数与众数分别是（）

最低气温（C）-1012

天数（天）1123

A.2,3B.1,2C.1.5,1D.1,1

7.（3分）方程的解为（）

x+3x-l

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

8.（3分）如图，延长矩形ABC。的边BC至点E,使CE=C4,连接AE,如果

ZACB=40°,则NE的值是（)

C.20°D.40°

9.（3分）如图，在半径为3的。。中，直径4?与弦CO相交于点£,连接AC,

BD,若AC=2,则cos/O的值是（)

c3D.冷

10.（3分）二次函数y=ax2+hx+c（aWO）的图象与反比例函数y=—（ZW0）

x

的图象相交（如图），则不等式加+笈+c>k的解集是（）

X

A.-2<九<0或1<%<4B.xV-2或l<x<4

C.-2<xV0或0<x<l或x>4D.-2<x<lx>-4

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）

11.（4分）因式分解：nvn-9n=.

12.（4分）定义新运算“☆"：a^b=y^^2,则12^（3^4）=

13.（4分）如图，已知直线a〃4ZXABC的顶点B在直线人上，ZC=90°,

Zl=36°,则N2的度数是

14.（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2,以

点3为圆心,8。的长为半径作弧，交AB于点Q,则阴影部分的面积是.

三、解答题：（15小题每小题12分，16小题6分，共18分）

15.（12分）（1）计算：（1）%4cos60°-（3.14--IT）°+«

2

3（x+£）+2〉。①

（2）解不等式组：°,，并将其解集表示在数轴上.

尹写②

-2-10123456>

16.（6分）先化简，再求值：y2+x4-（」一+1）,其中》=扬1.

2

X-2X+1x-l

四、解答题：（每小题8分，共16分）

17.（8分）为学习贯彻党的十九大精神，我区各校积极开展了“党的十九大精

神进校园”的宣讲活动，某校为了解学生多党的十九大报告中民生问题的关

注情况，随机调查了部分学生，要求被调查的学生只能从A：生态环境、&

医疗卫生、C文化教育、D：住房保障，四个方面中选择一项，根据调查结

果，绘制了如下两幅不完整的统计图：

学生对党的十九大报告中民生学的寸党的十九大报告中民生

问题的关注情况条形统计图问题的关注情况扇形统计图

请解答下列问题：

（1）在扇形统计图中B所对应扇形的圆心角等于度，并补全条形统计

图；

（2）甲乙两位同学对调查的四个方面都非常关注，他们从四个方面随机选择了

一个，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好选择到同一个方面的概率.

18.（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条东西走向的笔直

高速公路上，小型车限速为每小时100千米.现有一辆小汽车行驶到A

处时，发现北偏东30°方向200米处有一超速监测仪P10秒后，小汽车行驶

至8处，测得监测仪P在B处的北偏西45°方向上.请问：这辆车超速了吗？

通过计算说明理由.（参考数据：72^1.41,正=1.73）

五、解答题：（每小题10分，共20分）

19.（10分）如图，一次函数y=&+b（AW0）的图象与反比例函数y=皿（mWO）

x

的图象交于点A、B,与y轴交于点C.过点A作AOLx轴于点。，AO=2,

ZCA£>=45°,连接CD,已知△AOC的面积等于6.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点E是点。关于x轴的对称点，求△ABE的面积.

20.（10分）如图，CO是。0的直径，是。。的一条弦，AD=BD，A0的延

长线交。0于点尸、交。B的延长线于点P,连接PC且恰好PC〃AB,连接

DF交AB于点G,延长DF交CP于点E,连接

（1）求证：PC是。。的切线；

（2）求证：CE=PE；

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21.（4分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1,2,3的小球，

它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下

数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字

分别记为龙，》并以此确定点P（x,y）,那么点P在函数y=2图象上的概

X

率为.

22.（4分）已知a、b是关于x的一元二次方程X2-（2〃什3）尤+利2=。的两个不

相等的实数根，且满足上巧=1,则，〃的值是.

23.（4分）如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=443,对角线AC、3。相交

于点。，现将一个直角三角板。灯的直角顶点与。重合，再绕着。点转动

三角板，并过点。作。”，。尸于点H,连接在转动的过程中，AH的最

小值为.

24.（4分）已知如图，直线y=4分别与双曲线丫=皿（加>0,尤>0）、双曲线

3x

y=［（〃>0,%>0）交于点A,点8,且地=2,将直线y=2x向左平移6

x0A33

个单位长度后，与双曲线交于点C,若SAABC=4,则mn的值为.

x

25.（4分）如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,对角线AC平分角NBA。，点

P是AABC内一点，连接玄、PB、PC,若孙=6,PB=8,PC=W,则菱形

ABCD的面积等于.

二、解答题（8分）

26.（8分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”,

许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲.节日前夕，某

花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼

盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y（件）是销售单价x

（元/件）的一次函数.

销售单价x（元/…30405060…

件）

每天销售量y…350300250200…

（件）

（1）求出y与x的函数关系；

（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：

①当销售单价x取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？（利

润=销售总价-成本价）；

②试确定销售单价x取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润W（元）最

大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.

三、解答题：（10分）

27.（10分）如图，四边形A3CO是正方形，以。。为边向外作等边△OCE,连

接AE交8。于点F,交CD于点G,点、P是线段AE上一动点，连接DP、BP.

（1）求NAF8的度数；

（2）在点尸从A到E的运动过程中，若DP平分NCDE,求证：AG・DP=DG・

BD；

（3）已知AD=6,在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，

请求OP的长.

四、解答题（12分）

28.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=f+bx+c与x轴交于

A（-1,0）,8（3,0）两点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2,将抛物线y=x2+bx+c的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴

上方，图象其余部分不变，得到一个新的图象.若直线y=x+a与新图象恰好

有三个不同的交点，求出。的值；

（3）设A3的中点为C,在（2）中得到的新图象上有两点P（mi,〃i）、Q（加2,

〃2）（如〈加2）,四边形8CP。能构成平行四边形吗？若能，请求出点尸的坐

标；若不能，请说明理由.

2018年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷

一、选择题

1.（3分）-8的相反数是（）

A.1B.-8C.8D.-1

88

2.（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）

增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅.在“一带一路”倡议

下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将

2328.7亿元用科学记数法表示是（）

A.2.3287X10"B.2.3287X1O10

C.2.3287X103D.2.3287X108

4.（3分）使代数式丁=乂豆有意义的自变量x的取值范围是（）

x-4

A.xW4B.x>3C.x23D.x23且xW4

5.（3分）下列计算中，正确的是（）

A.x3*x2=x4B.（x+y）（x-y）=j?+y2

C.（x-3）2=x2-6x+9D.3xiy2-r-xy2=3x4

6.（3分）一元二次方程f-%-3=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.（3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0〜35（微克/立方

米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成

如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）

天数12211

PM2.51820212930

A.21微克/立方米B.20微克/立方米

C.19微克/立方米D.18微克/立方米

8.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且

A.2：5B.3：2C.2：3D.5：3

9.（3分）如图,为圆。的直径,点。在圆。上,若/OC4=60°,AB=4,

)

B.等

D书

10.（3分）对于二次函数y=-/+2x+8.有下列四个结论：①它的对称轴是直

线x=l；②当x>l时，y的值随x的增大而减小；③尸-2是方程-f+2x+8

=0的一个根；④当-2<x<4时，-N+r+gX）.其中正确的结论的个数为

()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.（3分）分解因式：2/-8）2=

12.（3分）如图，RtzXABC中，ZACB=90°,过点C的直线。/与NR4c的

平分线AE平行，若NB=40°,则度.

13.（3分）将抛物线y=-5/先向左平移5个单位.再向下平移3个单位，可

以得到新的抛物线是：

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中有一个长方形A8C0,。点在x轴上，A

点在），轴上，3点坐标（8,4）,将长方形沿EF折叠，使点3落到原点。处,

点C落到点。处，则△0。尸的面积等于.

三、解答题

15.（1）计算：2018°-|-上|+（-1）-I+2cos30°

‘5x-2>3（x+l）

（2）解不等式组：i、3

匕xT>7而x

16.先化简（且-一再从-2,2,0和4选一个合适的值代入.

2

x-2x+2X»4

17.某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法

从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱

好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的

信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了名学生，请补全条形统计图；

（2）被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，

有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们

对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同

一种球的概率.

18.如图，某中学在主楼的顶部。和大门A的上方之间挂一些彩旗，经测量，

大门距主楼的距离BC=90相，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°,而当时

测倾器离地面BE=L5〃z.求：学校主楼C。的高度(结果精确到0.01机)

即由…

BC

19.如图，已知一次函数yi=Hc+人的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点，与

反比例函数中="的图象分别交于C。两点，点0(2,-3),。4=2.

X

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

x

(2)直接写出佑x+b-丝20时自变量x的取值范围.

X

(3)动点尸(0,加)在y轴上运动，当|PC-P£)|的值最大时，直接写出P点的

20.如图，已知在△A3P中，C是8P边上一点，见是。。的切线，GO是X

ABC的外接圆，AD是OO的直径，且交BP于点E.

(1)求证：ZPAC=ZPBA；

(2)过点C作CALAD,垂足为点E延长CF交AB于点G,若AG・AB=8,

AF：FD=l：3,GF=\

①求b的长；

②求cosNACE的值.

21.(3分)一元二次方程x2+4x-5=0的两根分别为a和b,则a2+b2的值

为.

22.(3分)若关于x的方程4_1二无解，则〃?的值为.

x-22-x

23.(3分)有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片，它们

除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，

记卡片上的数字为则使关于x的一元二次方程/-2(«-1)x+a(a-3)

=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数-(a2+l)x-

a+2的图象不经过点(1,0)的概率是.

24.(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是y轴

上的一个动点，当NBC4=45°时，点C的坐标为.

25.(3分)如图，在△A8C中，AC=BC=S,ZBCA=60°,直线AOLBC,E

是AO上的一个动点，连接EC,将线段EC绕点。按逆时针方向旋转60°得

到FC,连接。凡则点E运动过程中，。尸的最小值是.

二、解答题

26.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新

产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件

的销售价x（元/件）之间有如下关系：t=-20x+800（20〈尤〈40）

（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系

式，并求出超市能获取的最大利润是多少元.

（2）若超市想获取1500元的利润.求每件的销售价.

（3）若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？

27.如图1,已知△ABC中，ZABC=45°，点E为AC上的一点，连接8E,

在8C上找一点G,使得AG=A3,AG交BE于K.

（1）若NA8E=30°,且NE3C=NG4C,BK=6,求EK的长度.

（2）如图2,过点4作。4，人后交BE于点。，过。.E分别向所在的直线

作垂线，垂足分别为点M、N,且NE=AM,若D为BE的中点，证明：我正

DG2

（3）如图3,将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若电工（〃是大

DEn

于2的整数）。其他条件不变，请直接写出处的值.

28.抛物线y=d+bx+5经过点A（30）和点8（5/,0）.（Z>0）

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）该抛物线与直线y=2x+5相交于C.。两点，点P是抛物线上的动点且位

于x轴下方，直线PM〃y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.

①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中，△PCO的面积是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；

②连结P3,过点C作CQLPM,垂足为点0,如图2,是否存在点P,使得△

CNQ与APBA/相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明

理由.

2018年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选

项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.（3分）如果。与工互为相反数，则。等于（）

2

A.1B.1C.2D.-2

22

2.（3分）如图所示的几何体是由6个完全相同的小立方块搭成，则这个几何

体的左视图是（）

B.

D.

3.（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约

780亿元，预计2019年12月建成通车，届时成都到贵阳只要3小时，这段

铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”.将数据780亿用科学记数法表示为

（）

A.78X109B.7.8X108C.7.8X1O10D.7.8X10"

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-2a2）3=-6a6B.a3+a3=2a3

C.«64-«3=<22D.a'*ai=a>

5.（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k-1经过第一、二、三象限,

则％的取值范围是（）

A.k>lB.k>2C.k<\D.k<2

6.（3分）如图，直线直线c与直线a、人分别相交于点A、B,过A作

AC±b,垂足为C,若Nl=48°,则N2的度数为（）

1

——b

A.58°B.52°C.48°D.42°

7.（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的

3月份的月考中，某班7个共学小组的数学平均成绩分别为130分、128

分、126分、130分、127分、129分、131分，则这组数据的众数和中位

数分别是（）

A.131分，130分B.130分，126分

C.128分，128分D.130分，129分

8.（3分）关于x的一元二次方程2?-3%=-5的根的情况，下列说法正确的是

（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

9.（3分）如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,/\AOB

的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点。逆时针旋转90°后得到对应的△

COD,则点A经过的路径弧AC的长为（）

10.（3分）如图，抛物线（«#0）与x轴的一个交点坐标为（-3,

0）,对称轴为直线x=-l,则下列说法正确的是（）

V

A.aVOB.b2-4tzc<0

C.a+h+c=OD.y随x的增大而增大

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.（4分）49的算术平方根是.

12.（4分）已知2a+/?=2,2a-b=-4,则4屋-〃=.

13.（4分）如图，在△ABC中，。为A3的中点，E为AC上一点，连接OE,

若AB=12,AE=8,/ABC=NAED,则AC=.

14.（4分）如图，将矩形纸片ABC。沿直线AF翻折，使点B恰好落在CO边的

中点E处，点F在边上，若CD=6,则AO=.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（12分）（1）计算：e）T-（7T-201g）°+2sin60°+|6-2|

（2）求不等式组、［的整数解.

4X-2

3

16.（6分）先化简，再求值：T—一L）.生2,其中a=F+l.

a-la+1a+1

17.（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的

一些路段的护栏上方增加隔音屏.如图，工程人员在高架上的车道M处测

得某居民楼顶的仰角NABC的度数是20°,仪器BM的高是0.8m，点M到

护栏的距离MD的长为11m,求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED

的长（结果保留到0.1m,参考数据：sin20°^0.34,cos20°-0.94,tan20°

心0.36)

□

□

□

□

□

□

□

□

18.（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播

出.某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分

学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请

根据统计图的信息，解答下列问题:

学生对•中国诗词大会”的

学生对'中国诗词大会”的

知晓情况的条佛计圄

知哪况的扇崛十图

->

不了解了解很少基本了解很了解了解程度

图1

（1）求在本次抽样调查中，''基本了解"中国诗词大会的学生人数;

（2）根据调查结果，发现''很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚,

其中有两名女生和一名男生.现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校

参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一

名男生和一名女生的概率.

19.（10分）如图，一次函数>=履+。的图象与反比例函数打皿的图象相交于A

X

（〃，3）,B（3,-2）两点，过A作AC_Lx轴于点C,连接OA.

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）若直线AB上有一点连接MC,且满足SAAMC=2SAAOC,求点M的坐标.

20.（10分）如图，AB为O。的直径，C为OO上一点，连接CB,过C作CO

1AB于点。，过C作N8CE,使NBCE=NBCD,其中CE交AB的延长线

于点E.

（1）求证：CE是。。的切线；

（2）如图2,点尸在。。上，且满足NR7E=2NA3C,连接Ab并延长交EC

的延长线于点G.

i）试探究线段CF与CO之间满足的数量关系；

ii）若CO=4,tan/3CE=L,求线段FG的长.

2

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.（4分）若a为实数，则代数式屋+4。-6的最小值为.

22.（4分）对于实数m,n定义运算"※"：加※〃="〃？（m+n）,例如：4X2=

4X2（4+2）=48,若xi、及是关于x的一元二次方程N-5x+3=O的两个实

数根，则X1XX2=.

23.（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片Ca>b）,其中甲

同学持有A、3类卡片各一张，乙同学持有3、C类卡片各一张，丙同学持有

A、。类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能

拼成一个正方形的概率是

ah

24.（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A80C的边0B在x轴上,

过点C（3,4）的双曲线与AB交于点。，且则点D的坐标为.

25.（4分）如图，有一块矩形木板ABC。，AB=\3dm,BC=8dm,工人师傅在

该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN,并将其拼接在剩下的矩形木

板AMND的正下方，其中M'、"、C'、N'分别与M、B、C、N对应.现

在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则光的取值范围是,

且最大圆的面积是dm2.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26.（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道

有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60〃?,

按照规划将预留总面积为4536/的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，

并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.

（1）求各通道的宽度；

（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化

任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536〃P的绿化任务后，将

工作效率提高25%,结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多

少平方米的绿化任务？

27.（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点。、E分别在AC、A3上，且

CD=AE,BD与CE相交于点P.

（1）求证：AACE^ACBD；

（2）如图2,将△CP。沿直线CP翻折得到对应的△CPM,过。作CG〃AB,

交射线PM于点G,PG与8C相交于点F连接8G.

i）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；

ii）若四边形ABGC的面积为皈，PF=\,求CE的长.

28.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线>=云2-6%+4的顶点A在直线产

依-2上.

（1）求直线的函数表达式；

（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A',与直

线的另一交点为夕，与龙轴的右交点为。（点C不与点A'重合），连接夕

C、A'C.

i）如图，在平移过程中，当点）在第四象限且△4'B'。的面积为60时，

求平移的距离AA'的长；

ii）在平移过程中，当AA'B'。是以A'B'为一条直角边的直角三角形时,

求出所有满足条件的点A'

2018年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项,

其中只有一项符合题目要求）

1.（3分）-2的倒数是（）

A.2B.1C.-1D.-0.2

22

2.（3分）据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长8.1%,

约达到11096亿元人民币.将11096亿元用科学记数法表示为（）

A.1.1096X104亿元B.1.1096X105亿元

C.11.096X103亿元D.0.11096X105亿元

3.（3分）下列计算正确的是（)

A.2-3=1B.层+2屋=3/

C.34.5°=34°30'D.-|-3|=3

4.（3分）如图，下面几何体的俯视图是（）

5.（3分）如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.闷B,0C%

6.（3分）如果代数式五有意义，那么x的取值范围是（

X-1

A.x20B.C.x>0D.Q0且+1

7.（3分）将抛物线丁=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后

所得抛物线的解析式为（）

A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6C.产/+6D.y=x2

8.(3分)如图，在直角坐标系中，矩形。4BC的顶点。在坐标原点，边0A

在x轴上，。。在y轴上，如果矩形04'B'C与矩形0A3C关于点。位

彳以，且矩形OA'B'C'与矩形0A8C的相似比为!，那么点B'的坐标是

2

()

A.(-2,3)B.(2,-3)

C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)

9.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,以B为圆心，BC的长为

半径圆弧，交AC于点O,连接8。，则NABO=()

B.45°C.60°D.90°

10.(3分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=o?+fcc+c的图象如图所示,

)

B.b>0,b1-4ac>0

C.b<0,b1-4<zc<0D.。>0,b1-4«c<0

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.（4分）因式分解：a2b-4Z?=.

12.（4分）在2018年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则

这组数据的众数是分；中位数是分.

13.（4分）如图，在矩形A8CO中，对角线AC、8。相交于点。，点E、尸分

别是AO、AO的中点，若A8=5a”，BC=\2cm,则cm.

14.（4分）如图，半圆。的直径AB=4,P,。是半圆。上的点，弦PQ的长为

2,则意与施的长度之和为.

三.解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（12分）（1）计算：-MJ*）「2_|3-扬|+3tan60°

'x-l>0

（2）解不等式组x/x+1

16.（6分）先化简（-1---1_）-r————，然后从2,1,-1中选取一个你

x-1x+12x2-2

认为合适的数作为x的值代入求值.

17.（8分）如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是tana

=W,在与滑沙坡底C距离20米的。处，测得坡顶A的仰角为26.6°,且

4

点。、C、B在同一直线上，求滑坡的高A3.

（结果取整数：参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50）.

18.（8分）某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下社团活动项目：A.文

学社B.艺术社C.体育社D.科创社，为了解学生最喜欢哪一种社团活

动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的科创社活动中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名

同学中任选两名参加科创比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状

图或列表法解答）.

19.（10分）如图，已知一次函数y=2r-3与反比例函数^=工的图象相交于点

2x

A（4,〃），与x轴相交于点8.

（1）求〃与攵的值；

（2）以AB为边作菱形A8CD,使点C在x轴正半轴上，点。在第一象限，求

点D的坐标；

（3）观察反比例函数y=k的图象，当y>-2时，请直接写出自变量x的取值

X

20.（10分）如图1,BC是的直径，点A在。。上，点。在C4的延长线上,

DELBC,垂足为点£,OE与。。相交于点H,与AB相交于点/.过点A作

NDAF=NABO,与OE相交于点R

（1）求证：AF为。。的切线；

（2）当AB=A。，且tanND4/=工时，求：庭的值；

2IE

（3）如图2,在（2）的条件下，延长胡，8c相交于点G,若CG=10,求线

段E”的长.

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21.（4分）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上

5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷,请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收

获了枇杷千克.

^>-1

22.（4分）已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程

1上>上

32

之+6=XFI有增根的概率为

Xx-1x（x-l）

23.（4分）已知等腰△ABC,AB=AC,为腰AC上的高，BH=3,tanZABH

=1，则C”的长为

3

24.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线/：y=-x-1,双曲线y

=—,在/上取一点Ai,过Ai作x轴的垂线交双曲线于点Bi,过Bi作y轴的

X

垂线交/于点A2,请继续操作并探究：过A2作X轴的垂线交双曲线于点及，

过B2作y轴的垂线交/于点A3,…，这样依次得到/上的点4,A2,A3,…，

An,…记点4的横坐标为小，若ai=2,则“2018=；若要将上述操作

无限次地进行下去，则m不可能取的值是.

25.（4分）对一个矩形ABC。及给出如下定义：在同一平面内，如果OM

上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形

A3CO是0M的“随从矩形”.如图，在平面直角坐标系X。），中，直线/：y=

技-3交九轴于点M,OM的半径为4,矩形ABC。沿直线运动（8。在直

线/上），BD=4,A8〃y轴，当矩形A8CO是0M的“随从矩形”时，点A

的坐标为.

二.解答题（本小题共三个小题，共30分）

26.（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两

边足够长），用28机长的篱笆围成一个矩形花园ABC。（篱笆只围AB,两

边），设AB=xm,花园的面积为S.

（1）求S与x之间的函数表达式；

（2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围

在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.

27.（10分）如图，正方形ABCO的边长为4,。是AO的中点，动点E在线段

A3上，连接EO并延长交射线CD于点尸，过。作EF的垂线交射线BC于点

G,连接EG、FG.

（1）如图1,判断△GEE的形状，并说明理由；

（2）如图1,设aGEF的面积为》求y关于x的函数关系式；

（3）将点A沿直线EO翻折，得到点A'.如图2,请计算在点E运动的过程

中，点G运动路径的长度.并分别求出当点G位于路径的起点和终点时，tan

NA'GB的值？

28.(12分)已知：如图1,抛物线+/?x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,

0)两点，与y轴交于点C，点。为顶点.

(1)求抛物线解析式及点。的坐标；

(2)若直线/过点。，P为直线/上的动点，当以A、B、P为顶点所作的直角

三角形有.且只有三个时，求直线/的解析式；

(3)如图2,E为。8的中点，将线段OE绕点。顺时针旋转得到OE',旋转

角为a(0°<a<90°),连接E，B、E'C,当E'B+LE'。取得最小值时,

2

2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）-8的绝对值是（）

A.-8B.8C.-1D.1

88

2.（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）

D.

3.（3分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成

都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区.项目全长459公里，

设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为

（）

A.119X103456B.1.19X107C.1.19X108D.1.19X109

4.（3分）某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘

米）：167,159,161,159,163,157,170,159,165.这组数据的众数和

中位数分别是（）

A.159,163B.157,161C.159,159D.159,161

5.（3分）如图，在口A3CQ中，对角线AC,8。相交于点。，添加下列条件不

能判定口ABCO是菱形的只有（）

A.AC1BDB.AB=BCC.AC=BDD.Z1=Z2

6.（3分）将抛物线y=-2^+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长

度所得的抛物线解析式为（）

A.y=-2（x+1）2B.y=-2（x+1）2+2

C.-2（x-1）2+2D.y=-2（x-1）2+l

7.（3分）如图，将矩形纸片ABC。沿8。折叠，得到△BC'D,C。与A8

交于点E.若Nl=35°,则N2的度数为（）

A.20°B.30°C.35°D.55°

8.（3分）如图，已知直线a〃0〃c,分别交直线"2、〃于点A、C、E、B、D、

F,AC=4,CE=6,BD=3,则8尸的长为（）

222

9.（3分）已知：如图，在。。中，OA±BC,NAO8=70°,则NAOC的度数

为（）

10.（3分）一次函数丁=-3x+/?和y=kx+\的图象如图所示，其交点为尸（3,4）,

则不等式依+12-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）

X

B.0~

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）

11.（4分）分解因式：〃2〃2-2加〃+m=.

12.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC,BD