2023年中考数学真题实战测试41 矩形 A

2023年中考数学精选真题实战测试41矩形A

一、单选题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.（3分）（2022•陕西）在下列条件中，能够判定和1BCD为矩形的是（）

A.AB=ACB.AC1BDC.AB=ADD.AC=BD

2.（3分）（2022・淮安）如图，在△4BC中，AB^AC,4B4C的平分线交BC于点。，E为4c的中点,

3.（3分）（2022•聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

4.（3分）（2022•绵阳）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH=CF,

AE=CG,ZEHF=60°,ZGHF=45°.若AH=2,AD=5十遍.则四边形EFGH的周长为

（）

A.4(2+V6)B.4(72+V3+1)C.8(72+V3)D.4(72+V6+2)

5.(3分)(2022•荷泽)如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知/ABC=36。，则=

()

A.48°B.66°C.72°D.78°

6.（3分）（2022•包头）如图，在矩形ABC。中，40>4B,点E,F分别在AD,BC边上，EF||

AB,AE=AB，AF与BE相交于点O,连接0C,若B尸=2CF,则。C与EEt间的数量关系正确的是

A.20C=V5FFB.V50C=2EFC.20C=V3FFD.0C=EF

7.（3分）（2022•湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6,BC=8,点E,F分别在边

AD,BC上，连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折，将^DCF沿DF翻折，若翻折后，点A,C分别

落在对角线BD上的点G,H处，连结GF.则下列结论不正确的是（）

C.EG/7FHD.GF±BC

8.（3分）（2022•达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好

落在BC边上的点F处，若CO=3BF,BE=4,贝I]AD的长为（）

B

A.9B.12C.15D.18

9.（3分）（2022•黔西）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B,D分别

在y轴上，AB交x轴于点E,4尸1%轴，垂足为F.若OE=3,EF=1.以下结论正确的个数是

（）

①。A=3AF；②AE平分4MF；③点C的坐标为（-4,一/）；@BD=6>/3;⑤矩形ABCD

的面积为24四.

C.4个D.5个

10.（3分）（2022•连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点4、B、

D恰好都落在点。处，且点G、。、C在同一条直线上，同时点E、。、P在另一条直

线上.小炜同学得出以下结论:

①GFIIEC；®AB=^-AD；③GE=遥。尸；®OC=2^2OF;©△COFCEG.

其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④

二、填空题（每空3分，共18分）（共6题；共18分）

11.（3分）（2022•镇江）如图，在△ZBC和△ABO中，/.ACB=Z.ADB=90°,E、F、G分别为AB、

AC.BC的中点，若DE=1,则FG=

cD

B

12.（3分）（2022•青海）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD

和BC于点E,F,AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为.

13.（3分）（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△ABC，，且

BB-1BC,则阴影部分的面积为cm2.

14.（3分）（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E、F分别是边

BC、CD上一点，EFLAE,将△ECF沿EF翻折得△EC'F,连接AC,当BE=

时，A/IEC'是以AE为腰的等腰三角形.

15.（3分）（2022•宿迁）如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,点M、N分别是边4。、BC的中点，

某一时刻，动点E从点M出发，沿AM方向以每秒2个单位长度的速度向点4匀速运动；同时，动点F

从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两

点同时停止运动，连接EF,过点8作EF的垂线，垂足为止在这一运动过程中，点〃所经过的路径长

是

16.（3分）（2021・福建）如图，在矩形ZBCD中，AB=4,AD=5,点E,F分别是边AB,BC

上的动点，点E不与A,B重合，且EF=4B,G是五边形AEFCD内满足GE=G尸且

AEGF=90°的点.现给出以下结论：

①乙GEB与乙GFB一定互补；

②点G到边AB,BC的距离一定相等；

③点G到边AD,DC的距离可能相等；

④点G到边AB的距离的最大值为2企.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（共8题，共72分）（共8题；共72分）

17.（8分）（2022•鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且NCDF=/BDC、

ZDCF=ZACD.

（1）（4分）求证：DF=CF；

（2）（4分）若NCDF=60。，DF=6,求矩形ABCD的面积.

18.（8分）（2022•苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E,AE与CD交

于点F.

E

（1）（4分）求证：△OAFWAECF；

（2）（4分）若/.FCE=40°,求乙CAB的度数.

19.（8分）（2021•徐州）如图，将一张长方形纸片ABCD沿E折叠，使C,A两点重合.点D落

在点G处.已知AB=4,BC=8.

（1）（4分）求证：/L4EF是等腰三角形；

（2）（4分）求线段FD的长.

20.（8分）（2021•雅安）如图，△04。为等腰直角三角形，延长0A至点B使OB=0D,其对

（1）（4分）求证：△OAF三△/MB；

⑵（4分）求察的值.

21.（10分）（2022・威海）如图:

（1）（6分）将两张长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放.

①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；

②求四边形AGCH的面积.

（2）（4分）如图2,在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB=2V5,BC=7,CF=V5.求四边形

AGCH的面积.

22.（10分）（2022•常德）在四边形ABC。中，ZB/W的平分线成交BC于F,延长48到E使BE=FC,

G是力F的中点，GE交BC于0,连接GD.

（1）（5分）当四边形4BCO是矩形时，如图，求证：①GE=GD；②BO•GD=GO・FC.

（2）（5分）当四边形ABCO是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证

明.

23.（10分）（2021•日照）问题背景：

如图1,在矩形ABCD中，AB=2次，4ABD=30。，点E是边AB的中点，过点E作EF1A8交

BD于点F.

（1）（2分）实验探究：

在一次数学活动中，小王同学将图1中的ABEF绕点B按逆时针方向旋转90。，如图2所示，得到

结论：①器=:②直线AE与DF所夹锐角的度数为.

（2）（4分）小王同学继续将ABEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究

（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由.

（3）（2分）拓展延伸：

在以上探究中，当ABEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积

为.

24.（10分）（2021•荆州）在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,F是对角线AC上不与点A,C

重合的一点，过F作FELAD于E,将i^AEF沿EF翻折得到△GEF,点G在射线AD上，

连接CG.

（1）（6分）如图1,若点A的对称点G落在AD上，Z.FGC=90°，延长GF交AB于H,

连接CH.

①求证：△CDGfGAH；

②求tanzGHC.

（2）（4分）如图2,若点A的对称点G落在AD延长线上，/GCF=90。，判断△GCF与

&AEF是否全等，并说明理由.

BC

图2

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】6

13.【答案】8

14.【答案】(或密

oO

15.【答案】李兀

16.【答案】①②④

17.【答案】(1)证明：在ADCF和ADCO中,

(/.DCF=乙DCO

CD=CD,

/CDF=Z.CDO

DCF^ADCO(ASA),

，DF=DO,CF=CO,

•••四边形ABCD是矩形，

11

・・・OC=OD=^AC=^BD,

：.DF=CF=OC=OD

(2)解：VADCF^ADCO,

AZCDO=ZCDF=60°,OD=DF=6,

XVOD=OC,

•••△OCD是等边三角形，

・・・CD=0D=6,

・・•四边形ABCD是矩形，

AZBCD=90°,

:,BC=CD•tan乙BDC=6V5,

：・S矩形ABCD=BC•CD=36V3

18.【答案】(1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，

则AD=BC=EC,=ZB=NE=90°.

在小DAF^UAECF中，

(2-DFA=乙EFC,

<Z.D=4E,

IDA=EC,

・・△DAF=△ECF.

(2)解：V△DAF=LECF,

：.^DAF=乙ECF=40°.

•・•四边形ABCD是矩形，

J.LDAB=90°.

：.LEAB=乙DAB-Z.DAF=90°-40°=50°,

9：^FAC=Z.CAB,

=25°.

19.【答案】(1)证明：v四边形ABCD是矩形

・・・ADIIBC

:.乙FEC=Z-AFE

因为折叠，则^FEC=^AEF

:.Z.AEF=Z-AFE

AAEF是等腰三角形

(2)解：四边形ABCD是矩形

AD=BC=Q,CD=AB=4,乙D=90°

设FD=x,贝IAF=AD-x=8-x

因为折叠，贝ljFG=%,AG=CD=4,NG=ND=90°

在Rt△AGF中

FG2=AF2-AG2

即x2=(8-x)2-42

解得：%=3

・•・FD=3

20.【答案】(1)证明：・•,四边形ABCD是矩形

・・・E为BD中点

♦；OB=OD

：.OE1BD

：.Z.FDE+乙DFE=90°

又・：〉OAD为等腰直角三角形

：.Z.OAF=乙DAB=90°,AO=AD

：.z.FDE+/.DBA=90°

，乙DFE=4DAB

♦:乙DFE=乙OFA

C.Z-OFA=4DBA

在AOAF与ADAB中

NOFA=乙DBA

乙OAF=4DAB

.AO=AD

C.LOAF^LDAB{AAS}；

(2)解：设4。=4。=%

•：&OAD为等腰直角三角形

：.OD=OB=V2x，AB=V2x-x,/-OAF=Z.DAB=90°

YOEtBD

"DEF=90°

・"DEF=匕DAB

又・・NEDF=乙ADB

；・△DEFs&DAB

•DE_DF

^DA=DB

AB=y/2x—x,AD=x

・・・E是DB中点

XJ(4-2协2

:.DF=(2-V2)x

.DF_(2—」)x_2-々_

"AP=X-(2-42)X=42-1=

21.【答案】（1）解：①：四边形ABCD,四边形AECF都是矩形

:.AH"CG,AG//HC

：.四边形AHCG为平行四边形

VzD=ZF=90°,乙AHE=^CHD,AE=DC

：.△AEH=△CDH^AAS)

：.AH=HC

...四边形AHCG为菱形；

②设AH=CG=x,则DH=AD-AH=8-x

在中

HC2=DH2+DC2即久2=(8-X)2+16

解得x=5

四边形AHCG的面积为5x4=20；

(2)解：由图可得矩形ABCD和矩形AFCE对角线相等

：.AC2=AB2+BC2=AE2+EC2=69

：.EC=8

设AH=CG=x贝ijHD=7-x

在RtAAEH中，EH=y/AH2—AE2=Vx2—5

在Rt△CD"中，CH=>JDH2+DC2=7(7-x)2+20

：EC=EH+CH=8

Jx=3

，四边形AGCH的面积为3x2西=6A/5.

22.【答案】(1)证明：①证明过程：

•••四边形ABCD为矩形，

Z.ABC=^BAD=90°

•・・AF平分4BAD

・・.^BAF=Z.DAF=45°

・•.△ABF为等腰直角三角形

・・•AB=BF

vBE=FC

•・•AB+BE=BF+CF,即AE=BC=AD

vAG=AG

・•.△ADG=△AEG

・・・GE=GD

②证明：连接BG,CG,

•・・G为AF的中点，四边形ABCD为矩形，

・・・/,ABC=^BAD=90%AD=BC

.・.BG=AG=FG

・・・4F平分4BAD,XABF为等腰直角三角形,

・・・^BAF=^DAF=45°=Z.ABG=Z-CBG

ADG=△BCG

••Z-ADG=乙BCG

△ADG=△AEG

:.LE=Z.ADG

・•・乙E=乙BCG

v乙BOE=乙GOC

・•・△BOEGOC

BO^GO^GO^BO^

''JE=GC=GD=~CF

：.BOGD=GO-FC

（2）解：作DM1BC爻BC7M,连接GM,作GN工DM交DM于点N,如图所示

乙DMB=90°=乙GNM=乙GND=乙DMC

由（1）同理可证：△4DG三aAEG

・•.Z.E=Z.ADG

・・•四边形ABCD为平行四边形

・•・AD||BC

:.Z.ADM=乙DMC=90°

・・・BC||GN||AD

•.G为AF的中点，由平行线分线段成比例可得ON=MN

：•DG—MG,

:.Z-GDM=乙GMD,

・•・Z.ADG—乙BMG—Z.F

•・,乙BOE=Z.GOM

・•・△BOEGOM

BOGOGOBO

'"BE=GM=GD=CF