2021-2022学年广东省深圳某中学八年级（上）开学数学试卷

2021-2022学年广东省深圳高级中学八年级（上）开学数学试卷

一、单选题（3分X10=30分）

1.（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法

表示为（）

A.4.3X106米B.4.3义10一5米c,4.3Xl（/6米口.43X1（/米

2.（3分）下列四幅图中，N1和N2是同位角的是（）

3.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为上

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

4.（3分）如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为6的小正方形，将阴影部分沿虚

线剪开（）

C.C-C2=a1-b2D.a2-h2=Ca+h)(a-b)

5.（3分）在△ABC中，ZA=50°,ZB,则/BOC的度数是（）

A.65°B.115°C.130°D.100°

6.(3分)若2x3-ax2-5x+5=(.2j^+ax-1)(x-b)+3,其中a,则a+b的值为()

A.-4B.-2C.0D.4

7.（3分）如图，把矩形纸条ABC。沿EF,G”同时折叠，B,若NFPH=90°,PF=8,

则矩形ABC。的边BC长为（)

8.（3分）如图，锐角三角形A8C中，直线/为BC的中垂线，/与，"相交于P点.若/BAC

9.（3分）在三角形ABC中，。是边BC上的一点，已知AC=5,BD=10,CD=5（）

10.（3分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是NABC和NAC8的平分线，交BC于M,

ANJ_B力于Q,ZBAC=110°,AB=6,MN=2,结论：①AP=MP；③NAMN=30°；

@AM=AN.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（3分X5=15分）

11.（3分）五张分别写有3,4,5,6,7的卡片，现从中任意取出一张卡片

12.（3分）如果/+2（w-1）x+4是一个完全平方式，则.

13.（3分）如图，已知/1〃/2,直线/与八、/2相交于C、£＞两点，把一块含30°角的三角

尺按如图位置摆放.若N1=130。，则N2=.

士

B-予E

14.（3分）已知加2-46+1=0,则代数式值.

15.（3分）在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面

积分别是a,b,c,正放置的四个正方形的面积依次是Si,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4

16.(6分)计算：(TT-3)°+(-1)-2+(1)2021X(-4)2022.

24

17.(6分)先化简，再求值：[(x-2y)?+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]+2x,y=-3.

18.(7分)已知A£〃B。，若N1=N2,Z3=Z4

19.（8分）如图，把长方形纸片ABC。沿EF折叠后，使得点。与点B重合

(1)若Nl=50°,求N2、/3的度数；

(2)若A8=8,DE=\0,求CF的长度.

20.（8分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明

做了一会准备活动，朱老师先跑.当小明出发时（米）与小明出发的时间f（秒）之间的

关系如图所示（不完整），解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是,因变量是;

（2）朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；

（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

21.(10分)己知△4BC中，AB=AC.

图1图2

(1)如图1,在△AOE中，若求证：CD=BE；

(2)如图2,在aAOE中，若/D4E=/B4C=60°，AD=6,C£>=8

22.（10分）已知在四边形ABCQ中，ZABC+ZADC=\S0°，ZBAD+ZBCD=\S0°

(1)如图1,连接B。，若/84。=90°,求0c的长度；

(2)如图2,点P、。分别在线段A。、OC上，满足PQ=AP+C。；

(3)若点。在DC的延长线上，点P在D4的延长线上，如图3所示，请写出/P8Q

与NAZJC的数量关系，并给出证明过程.

2021-2022学年广东省深圳高级中学八年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（3分×10=30分）

1.（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法

表示为（）

A.4.3义心米B.4.3X10-5米c,4.3Xl（f6米口.43X107米

【解答】解：0.0000043=4.2X10-6,

故选：C.

C.（1）、（2）、（3）D.（2）、（3）、（4）

【解答】解：根据同位角的定义，图（1）,N1和N2是同位角；

图（3）/2、/2的两边都不在同一条直线上；

图（4）Zk/8不在被截线同侧.

故选：A.

3.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为』

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0；

8、随机事件发生的概率在0与2之间：

C、概率很小的事件不是不可能发生，所以C选项错误；

D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，所以。选项错误.

故选:A.

4.（3分）如图，从边长为〃的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚

线剪开（）

A.(a-b)2=a2-lab+b2B.aQa-b)=«2-ab

C.(.a-h)2=a2'-h2D.a2-h2=(a+b)(a-h)

【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是-房，

第二个图形的面积是(〃+%)(a-b).

则J-信=(a+b)(a-b).

故选：D.

5.(3分)在aABC中，ZA=50°,ZB,则/BOC的度数是()

A.65°B.115°C.130°D.100°

【解答】解：：/A=50°,

.,.N4BC+/4cB=130°,

；NB,NC的角平分线相交于点0,

:./EBC=N研c，ZDCB=yZACB^

：.ZEBC+ZDCB=65°,

AZBOC=115°,

故选:B.

A

*

Bc

6.(3分)若Zr3--5x+5=(2x^+ax-1)(x-b)+3,其中a,则a+b的值为()

A.-4B.-2C.0D.4

【解答】解：•/(2?+a¥-4)(x-b)+3=2?-(2b-a)x2-(ab+2)x+b+3,

•♦2b-cici,

h+8=5,

解得Z?=2,〃=4,

所以，。+匕=2+2=2.

故选：D,

7.（3分）如图，把矩形纸条A5CQ沿£凡GH同时折叠，B,若NFPH=90°,PF=8,

则矩形ABCD的边3c长为（）

C.24D.30

【解答】解：RtZiPHb中，有"7=10,故选C

8.（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线/为8C的中垂线，/与相相交于P点.若N8AC

C.32°D.36°

【解答】解：,・・8尸平分NA8C,

・•・/ABP=NCBP,

•・•直线/是线段BC的垂直平分线,

：.BP=CP,

:・NCBP=/BCP,

：.NABP=ZCBP=/BCP,

VZA+ZACB+ZABC=180°,ZA=60°,

・・・3NA5P+240+60°=180°,

解得：NA8P=32°.

故选：C.

9.（3分）在三角形ABC中，。是边3c上的一点，已知AC=5,BD=10,CD=5（

BD

A.30B.36C.72D.125

【解答】解：作CE_LA£>,AFLCD,

在△AC£)中S=A«AD«CE=A,

22

"：AC=CD,：.AE=DE=3^2_37=4,

CD5

...△ABC的面积为工X(10+5)义2殳，

25

故选：B.

10.（3分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是NA8C和NACB的平分线，交BC于M,

AN_LB。于Q,ZBAC=110°,AB=6,MN=2,结论：®AP=MP；③/MAN=30°；

④AM=AN.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：：CE是NACB的平分线,

NACP=NNCP,

在△AC尸和AMCP中，

rZACP=ZMCP

<CP=CP，

ZCPA=ZCPM=90°

A(ASA),

：.AP=MP,①结论正确；

AACP^AMCP,

:・CM=AC=5,

同理可得：BN=AB=6,

：・BC=BN+CM-MN=4+6-2=6,②结论正确；

VZBAC=110°,

：.ZMAC+ZBAN-ZMAN=110°,

由①知：ZCMA=ZCAM,/BNA=/BAN,

在△4MN中，NCMA+N8NA=180°-/MAN=/BAN+/MAC,

.'.180°-/MAN-NMAN=110°,

：.ZMAN=35°,③结论错误；

④当NAMN=NANM时，AM=AN,

•・・AB=6WAC=5

・・・ZABC^NAC5,

:,/AMN手/ANM,则4M与AN不相等；

故选：C.

二、填空题（3分×5=15分）

11.（3分）五张分别写有3,4,5,6,7的卡片，现从中任意取出一张卡片§.

-5一

【解答】解：分别写有3,4,6,6,7的五张卡片中；

任意抽取一张，数字为奇数的概率是其.

5

故答案为旦.

6

12.（3分）如果/+2（7M-1）x+4是一个完全平方式，则m=3或-1.

【解答】解：,.,7+2（m-5）x+4是完全平方式,

m-1=±8,

m=3或-1

故答案为：8或-1

13.（3分）如图，己知直线/与/1、/2相交于C、D两点,把一块含30°角的三角

尺按如图位置摆放.若N1=130°,则/2=20°.

・・.N3=50°,

又・・次〃/2,

：.ZBDC=50°,

又二NA»B=30°，

/.Z2=20°,

则代数式值或2七=14

m

【解答】解：Vzn2-4/w+6=0,

；・m-4+-i-=0,

m

贝ij/〃+_!_=6,

m

:.（加+_1_）2=16,

m

Z??6+2+---=16，

3

m

/n2+---=14,

5

m

故答案为：14.

15.（3分）在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面

积分别是a,b,c,正放置的四个正方形的面积依次是Si,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4

a+c

•.,在△CDE和△ABC中，

，ZEDC=ZCBA

-ZECD=ZCAB-

EC=CA

.,.△CD£^AABC(/US),

：.AB=^CD,BC=DE,

：.AB2+D£2=DE'+CD2-=CE2=C,

同理可证FGS+LK2—HL1—a,

S5+S2+S3+S7=CEr+Hl}—a+c.

故答案为：a+c.

三、解答题(55分)

16.(6分)计算：(『3)°+(-1)'2+(1)2021X(-4)2。22.

24

【解答】解：原式=1+4+［工X(-4)］2网义(-5)

4

=5+(-1)2021X(-7)

=5+(-1)X(-8)

=5+4

=4.

17.(6分)先化简，再求值：［(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)］4~2x,y=-3.

【解答］解：原式=(7-4孙+7，2+/__《J+与)+2x

=(-4X2-2xy)-F6x

=-X-yf

当x=3,y=-3时.

18.(7分)已知AE:〃3。，若N1=N2,Z3=Z4

【解答】证明：VZDFE=Z2,Z£>=180°-/4-NDFE,

AZD=180°-Z6-Z2,

・•・ZA=ZD,

VAE//BDf

：.ZA=ZDBC,

:・/D=NDBC,

：.ED//AC.

19.(8分)如图，把长方形纸片A8c。沿E尸折叠后，使得点。与点3重合

(1)若Nl=50°,求N2、N3的度数；

(2)若AB=8,DE=10,求C77的长度.

【解答】解：(1)-AD//BC,

.*.Zl=Z2=50°.

VZBEF=Z6=50°,

.\Z3=180-Z2-ZBEF=80°；

(2)VZ7=Z2,/BEF=N2,

；・N8=NBEF,

:.BE=BF.

又：乙4=",AB=BC',

'BE=BF

ZA=ZCy>

AB=BC?

:.△ABE^XCBF（SAS）,

：.AE=C'F.

"：FC=FC,

：.AE=FC.

在RtZXABE中，AB2+AE1=BE3.

VAB=8,BE=DE=10,

：.AE=6,

：.CF=AE=1.

20.（8分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明

做了一会准备活动，朱老师先跑.当小明出发时（米）与小明出发的时间r（秒）之间的

关系如图所示（不完整），解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是t,因变量是；

（2）朱老师的速度为2米/秒,小明的速度为6米/秒:

（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是

故答案为：f;s；

（2）朱老师的速度420-20°=2（米/秒）420=6（米/秒）；

11070

故答案为：5,6；

（3）设，秒时，小明第一次追上朱老师

根据题意得&=200+3f,解得f=50（s）,

则50X6=300（米），

所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米;

（4）设AB段s与1之间的关系式为s=h+200,

则420=110Z+200,

解得f=2,

段s与，之间的关系式为s=4f+200.

21.（10分）已知△4BC中，AB=AC.

(1)如图1,在△4CE中，若4£>=AE,求证：CD=BE；

(2)如图2,在△AOE中，若ND4E=NBAC=60°,AD=6,CD=8

【解答】(1)证明：VZDAE^ABAC,

：.ZBAE^ZCAD,

，AB=AC

在ABAE和△CA。中，，ZBAE=ZCAD>

AE=AD

AABAEVACAD(SAS),

:.CD=BE；

(2)解：连接BE,如图2所示：

垂直平分AE,

：.DA=DE,

：ND4E=60°,

...△AQE是等边三角形，

垂直平分AE,

NCD4=』＞/AZ)E=2，

72

VABASHACAD,

：.BE=CD=S,/BE4=/CD4=30°,

：.BE±DE,

DE=AD=6,

图2

22.(10分)已知在四边形ABC£>中，ZABC+ZADC=\8OQ,ZBAD+ZBCD=ISO°

(1)如图1,连接B。，若NBAO=90°,求。C的长度；

(2)如图2,点P、。分别在线段A。、DCt,满足PQ=AP+CQ；

(3)若点。在OC的延长线上，点P在D4的延长线上，如图3所示，请写出/