人教版七年级数学同步学案：第2章 整式的加减 (二)

2.1整式

2.1.1整式

「引入课」整式的引入

视频助学学习视频【整式的引入1

引导问题1什么样的式子是代数式？请举三个例子

1.形如2a,crb,万产的，用表示数的式子称为代数式.

2.请另举3个例子、、.

3.字母具备使得字母代替数字更方便、更好.

「概念课」文字语言化符号语言

学习目标

□会用字母表示数，并会列式表示数量关系

视频助学请先思考引导问题，再看视频【文字语言化符号语言】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1如何将文字语言转化为符号语言？

1.“a与〃的平方和”的最后一个词是“和”，因此这句话代表与的和,

用代数式表示就是.

2.“a与b的和的平方”的最后一个词是“平方”，因此这句话代表的平方，用代

数式表示就是.

3.用代数式表示，根除以〃与2的差的商.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「概念课」整式的书写规范

学习目标

□会按规范书写整式

视频助学请先思考引导问题，再看视频【整式的书写规范】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1在写代数式时，书写顺序是什么？(00:00-01:07)

1.代数式的书写顺序是数字因数、万、字母，如一3万加?，从左向右书写的依次顺序是

引导问题2在使用四则运算符号时，要遵循哪些规范？(01:07-03:36)

2.在书写数字与字母或者字母与字母的乘法运算时，要把乘法符号(x)写成.

3.“4乘5乘x乘y”要写成.

4.在整式中，所有的除法都要用表示，如果一次乘除混合运算中出现多次除法,

要把除数都乘到一起做大分数线下的,带分数要写成.

5.u\-^a^bn要写成.

5

引导问题3在使用括号时，要遵循哪些规范？(03:36-06:23)

6.当运算的数或式子带有时必须添加括号.用多项式表示一个带有单位的量时,

整体要加括号.

7.请在式子中添加括号“一万•一盯”、“5-a元”，并说明这样添加括号的原因：

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「概念课」单项式

学习目标

□理解并掌握单项式的概念

视频助学请先思考引导问题，再看视频【单项式】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1单项式的定义是什么？你能举3个单项式的例子吗？(0():()0-()2:53)

1.和的积是单项式.

2.请举3个视频中未出现的单项式的例子：、、.

引导问题2数字“1”是不是单项式？字母“a”呢？(02:53-04:25)

3.数字“1”和字母“a”都单项式(横线上填“是”或“不是”)，按照规定，单独的一个

和________也是单项式.

4.你能再举2个例子吗：、.

引导问题3冬是不是单项式？2a—b、七口呢？(04:25-07:02)

x2

2

5.-单项式(横线上填“是”或“不是”)，因为分母中含有的都非单项式；同样

x

道理巳5、一1一、三2也单项式，因为.

aab3x

6.2a-b单项式(横线上填“是”或“不是”)，因为单项式绝对(填“不含”

或“含有“)加减符号；同样道理，土2也_______单项式，因为.

2

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「概念课」系数与次数

学习目标

□会确定一个单项式的系数

□会确定一个单项式的次数

视频助学请先思考引导问题，再看视频【系数与次数】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是单项式的次数？(00:00-03:30)

1.单项式的次数指的就是单项式中所有______因数的.

2.M中，的指数是，/的指数是,因此它们的指数和是,

所以加2〃3的次数也就是.

3.32。儿;2的次数是,而不是,为什么？因为.

引导问题2什么是单项式的系数？(03:30-06:55)

4.单项式的系数实际就是单项式中的______因数.

5.8肛z的系数是；的系数是.

6.二?的系数是；刈的系数是；一。的系数是；一5；77必的

系数是.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「解题课」含参数的单项式

能力目标

□根据单项式的系数、次数求参数

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【含参数的单项式】讲题.

1.已知2/-"?是关于％,y的三次单项式，求机的值.

2.已知（m+3）优从是关于a,〃的二次单项式，求加，〃满足的条件.

攻略

1关.于----确定

字母

2.次数对应相等

3.系数不为0

3.当初为何值时，-（加一是关于尤的一次单项式？

攻略

1.关于…一确定

字母

2.次数对应相等

3.系数不为0

4.已知（加+〃）『叫小4是关于x的四次单项式，求；的值.

攻略

1.关于…一确定

字母

2.次数对应相等

3.系数不为0

检查梳理看视频【含参数的单项式】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「概念课」多项式

学习目标

□理解并掌握多项式的概念

□会确定一个多项式的项数和次数

视频助学请先思考引导问题，再看视频【多项式】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1多项式的定义是什么？你能举3个多项式的例子吗？(00:00-03:28)

1.形如。2+29+〃，f+2》+1的式子称为多项式.几个单项式的(填写“和”

或“差”或“积”或“商专是多项式.

2.请举2个视频中未出现的多项式的例子、.

引导问题2多项式的项是什么？什么是常数项？(03:28-05:10)

3.多项式-7/-18是个单项式相加，这些单项式就是多项式的,

2

它们是、、,其中不含字母的项是,这种项被称为

引导问题3怎样找多项式的次数？(05:10-06:50)

4-多项式的次数就是的次数.

5.3ab—7a2人由三个单项式相加而成，其中每个单项式的次数分别为、

、,其中，第个单项式的次数最高，是次单项式.因

止匕3出?一24加+7々2b为次多项式.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「解题课」含参数的多项式

能力目标

□根据多项式的系数、次数求参数

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【含参数的多项式】讲题.

1.已知关于4、人的多项式。2+8优'+£+a2从的次数为7,求加的值.

2.已知f"y+3x”y4+i是关于％,y的五次多项式，求〃的值.

3.如果悯一3)/一优+3)/一2是关于》的二次多项式，求人的值.

4.如果多项式—7£)"2+3:＜尸(加一2)f—4是关于X、y、z的五次三项式，求加、

〃的值.

检查梳理看视频【含参数的多项式工核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「概念课」升幕降幕

学习目标

□能够将多项式按某字母升、降幕排列

视频助学请先思考引导问题，再看视频【升塞降募】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是升塞降幕排列？(00:00-03:33)

1.我们把，叫做。的〃次塞，升嘉就是把多项式按字母指数从到排列,

如。+/+2/,降基就是把多项式按字母指数从到排列，如

3a4+2«3+4+4。+6.

引导问题2如何对多项式进行升零降幕排列？(03:33-09:33)

2.第一步：准确找到每一项.

第二步：确定每一项的.

第三步：比较的大小，并按照题目要求排列.

3.常数项的字母指数是.

4.按y的次数，对2丁丁2一3%2y3-5/y+6移4-5进行降募排歹九

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

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2.2整式的加减

2.2.1整式的加减

「概念课」同类项

学习目标

□理解同类项的概念，能正确辨别同类项

视频助学请先思考引导问题，再看视频【同类项】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是同类项？你能举1个同类项的例子吗？（00:00-05:00）

1.所含相同，并且相同的______也相同的项叫做同类项.举个例子

2.2x和4y（填写“是”或“不是”）同类项，因为它们所含的不同.

3.2龙和2炉（填写“是”或“不是”）同类项，虽然它们所含的字母相同，但是相

同字母的不同.

引导问题2判断两个单项式是否互为同类项的时候应该注意什么？（05:00-07:13）

4.两同：所含相同；并且相同的______也相同.

两无关：与无关；与无关.

例如72am和73abe（填写“是”或“不是”）同类项.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「概念课」合并同类项

学习目标

□能够正确合并同类项

视频助学请先思考引导问题，再看视频【合并同类项】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是合并同类项？(00:00-00:48)

1.把多项式中的项合并成一项，这个过程称为合并同类项，如将多项式

3x+6y—2x—7y化简为的过程,.

引导问题2如何合并同类项？(00:48-06:13)

2.第一步：找，先找到.

第二步：挪，将放在一起，必要时用括起来.

第三步：合并，把同类项的相加，和保持不变.

3.把多项式100%-50)2-25x+5y2合并同类项.

第一步：.

第二步：.

第三步：.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「概念课」去括号

学习目标

□能够将含括号的多项式合并同类项

视频助学请先思考引导问题，再看视频【去括号】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1去括号时，括号前的因数是正数该如何处理？

1.将多项式（x-2y）+（-2x+y）进行化简时，先去括号得到,

再合并同类项得.

2.如果括号前的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号（填写“不变”或“改

变”）.

引导问题2去括号时，括号前的因数是负数该如何处理？

3.将多项式5x—2（2x—y）进行化简时，先去括号得到,再合

并同类项得.

4.如果括号前的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号（填写“不变”或“改

变”）.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「解题课」含参数的整式

能力目标

□根据化简结果求参数

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【含参数的整式】讲题.

关于x的多项式+

项，分别求。，人的值.

2.当上为何值时，关于x,y代数式/一8-10孙-3y2+53不含何

项？

3.已知关于x的代数式奴2f+6+(a—1)尤2+如一7不含x的一

次项和二次项，求。，〃的值.

4.已知关于x,y的代数式2/+ar—y+6-2区2+3%-5>—2的值

攻略

与字母x的取值无关，求。，〃的值.与X的取值无关

含X项的系数为0

合并同类项

5.已知多项式A=2m)3+2y-3,B=3y2一〃)一1,而且多项式攻略

与X的取值无关

3A—28的值与字母y的取值无关，求加，〃的值.

含X项的系数为0

合并同类项

检查梳理看视频【含参数的整式】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习1.

「概念课」先化简再求值

学习目标

□能够进行复杂的整式加减计算

视频助学请先思考引导问题，再看视频【先化简再求值］，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1遇到较为复杂的求值题，我们该怎样处理？

1.已知x=—2,求3--213/一［（尢+5）+2（/-6）］+4/1的值.

到目前为止我们已经学习了三种解题方法：合并同类项、去括号、代入求值.

在计算这道题的时候我们要先，再，最后

.在去括号的时候要（填写“先外后里”或“先里

后外”）.

2.请你写出完整的计算过程：

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「解题课」整体法合并多项式

能力目标

□会用整体法对多项式进行合并

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【整体法合并多项式】讲题.

1.计算：5（a—〃）一4（。一〃）+2（a—〃）.

攻略

I.【整体法】

单项式可以合

并同类项，长得

一样的多项式

也整体作为几

2.计算：5（々—4（/?—〃）+2（a—.

个大项合并

2.式子互为相反

数，合并前需变

号统一

3.计算：3(«+/?)2+2(-a-/J)2.

攻略

1.【整体法】

单项式可以合

并同类项，长得

一样的多项式

也整体作为几

个大项合并

2.式子互为相反

4.计算：3（。+4+2（-口一。）3.

数，合并前需

变号统一

3.奇负偶正

（x-y）2=（y-x）2

U）,一）3

检查梳理看视频【整体法合并多项式】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」用整体法化简求值你不会我教你

能力目标

□会用整体法对多项式进行化简求值

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【用整体法化简求值】讲题.

1.已知尤+y=-3,xy=-4,求2%—3叩+2y的值.

2.已知2f+3y+7=8,求代数式6d+9y+8的值.

21,

3.当x=2时，代数式g?-法+1的值为-7,求当x=—1时，lax——反3-4的值.

2

检查梳理看视频【用整体法化简求值】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」整体法化简求值进阶

能力目标

□会用整体法对多项式进行化简求值

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【整体法化简求值进阶】讲题.

1.如果。2+2ah=5,ab+2b2=—2,求2〃+5。力+2/的值.攻略

整体法

检查梳理看视频【整体法化简求值进阶】,核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

「解题课」绝对值的化简与计算

能力目标

□能够根据字母信息化简含绝对值的式子

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【绝对值的化简与计算】讲题.

1.有理数Q,。在数轴上的位置如图所示，化简：|«+Z?|-|a-/?|.

攻略

1.A>0,\x\=Xa0b

X<0,W=T

2.取绝对值号

W-M

i

(*()‘)

2.已知a<—1<Z?<0»化间+—-Z?|+|Z?+1|.

3.已知—l<x<2,化简：卜—2|—31

检查梳理看视频【绝对值的化简与计算】,核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」用整式表示数字和图形

能力目标

□能够用整式表示数字、图形问题中的量

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【用整式表示数字和图形】讲题.

1.如果用。力分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

，交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为，这两个

两位数的和为.

2.abc可以表示为.

3.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长

为加cm,宽为〃cm）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，

则图2中两块阴影部分的周长和等于多少？

图1图2

检查梳理看视频【用整式表示数字和图形】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过

程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」更难的数字和图形问题

能力目标

□能够用整式表示数字、图形问题中的量

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【更难的数字和图形问题】讲题.

I.任意写一个三位数，使百位数字比个位数字大3.交换百位数字与个位数字，用大数减去

小数，交换差的百位数字与个位数字，做两个数的加法，得到的结果为1089,用不同的

三位数再做几次，结果都是1089吗？请找出其中的原因.

2.将7张相同的小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式,不重叠地放在长方形438内,

未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S2.已知小长方形纸片的长

为a,宽为b,且a>b.若AB长度不变，AQ变长，而5-S2的值总保持不变，则a、

匕满足的关系是.

AD

BC

图1图2

检查梳理看视频【更难的数字和图形问题】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过

程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

满分必学

「解题课」等差数列和等比数列的第〃项

能力目标

□能够根据数列规律写出第〃项

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【等差数列和等比数列的第n项】讲题.

1.求等差数列6,10,14,18,22,……的第〃项.（〃为正整数）

攻略

从第一项开始看

等差数列第n项

第1项+（〃-l）x公差

2.求等差数列10,13,16,19,22,……的第〃项.（〃为正整数）

攻略

从第一项开始看

等差数列第«项

3.求等差数列14,8,2,-4,-10,……的第〃项.（〃为正整数）

第1项+（〃-l）x公差

攻略

4.求等比数列3,6,12,24,48,……的第”项.（〃为正整数）

从第一项开始看

等比数列第"项

第।项X公比”T

5.求等比数列-2,6,-18,54,-162,……的第〃项.(〃为正整攻略

数）从第一项开始看

等比数列第〃项

第1项X公比I

检查梳理看视频【等差数列和等比数列的第〃项】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍

解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」整式和等式中的找规律

能力目标

□能够根据规律找到要求的式子

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【整式和等式中的找规律】讲题.

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1.有一组按规律排列的多项式：a+b,/一/,/+户，a-b,-

请你写出第10个式子.

2.有一组式子，按照一定的规律排列成-3a2,9a5,-27a10,81a17,

一243a26,……则第n个式子为（〃为正整数）.

3.观察下列等式:

箪1个笺状.311

Ix2x22一1x22x22

411