2022ch0704博弈论放弃高鸿业

第七章之补充博弈论基础知识主要参考书：平狄克(Pindyck&Rubinfeld)第6版ch13瓦里安(Varian)第6版ch28、ch29第一节博弈论基本概念1.定义博弈论或称对策论（GameTheory），直译为游戏理论。现实生活中的游戏有两个基本特征：一是至少有两人参加；二是参与人的决策相互影响。如打扑克、下象棋顾客与商人的讨价还价、寡头厂商之间的产量决策和价格决策等。因此我们把具备上述两个特征的活动统称为博弈。博弈论就是用数学方法研究决策相互影响的理性人是如何进行决策以获取最大收益的。博弈论Gametheorymodelsstrategicbehaviorbyagentswhounderstandthattheiractionsaffecttheactionsofotheragents.

博弈论是用模型来分析经济主体的策略行为的，这些经济主体很清楚他们的行为会影响其他主体的行为。博弈论是描述和研究行为者之间策略相互依存和相互作用的一种决策理论博弈论的重要应用领域Thestudyofoligopolies(industriescontainingonlyafewfirms)寡头Thestudyofcartels;e.g.OPEC卡特尔Thestudyofexternalities;e.g.usingacommonresourcesuchasafishery.外部性Thestudyofmilitarystrategies军事策略2.构成完整博弈过程需要规定的四件事：1）参与人或局中人。即有哪些人参与博弈。2）行动或策略。什么人在什么时候行动；当他行动时，他具有什么样的信息；他能做什么，不能做什么。3）结果。对参与人的不同行动，这场博弈的结果或结局是什么。4）报酬:(Payoff）博弈的结果给参与人带来的好处。例1：硬币博弈。1）参与人：两个小孩甲和乙；2）行动或策略：甲乙两人各往地上抛一个硬币，甲先抛，乙后抛，要么反面朝上，要么正面朝上；3）结果：若硬币同为正面或反面，甲赢得乙一个硬币，若硬币一正一反，则甲输给乙一个硬币；4）报酬：一个一元硬币。本例中每个参与人的输赢可用货币值表示。但也并非都是如此。例2：接头博弈。参与人：马大哈和太马虎行动策略：两人分处两地不能沟通。两人被告知到某地见面，但都忘记了接头地点。现各自作出决定去哪儿见面，假设有两地供选择，但只能做一次决定和去一个地方。结果：如他们相遇，则两人可共进午餐，否则只好怏怏而归。报酬：见面共进午餐，每人得到的效用为100，扫兴而归的效用是-20。本例中是把结果所带来的效用作为报酬，但没有直接用数值表示。在这类结果不含数值的博弈中，一般可通过指定效用值来规定报酬。例3：疑犯博弈-囚徒困境。局中人：犯罪人邦德和詹尼；行动策略：警局需要两人的口供作为证据，对其隔离录供。每人面对两种选择，坦白或抵赖；结果：一方坦白，另一方抵赖，则坦白方可获释放，抵赖方则判刑10年；都坦白则各判8年；都抵赖则各判1年。报酬:(Payoff）以各自刑期的负数作为报酬。本例中的博弈是一个非零和博弈，同时又是不合作博弈，即两人为获释和不被判刑10年，都将会出卖对方。3.博弈的类型零和博弈：博弈双方一人所得即另一人所失，博弈之和为0，如例1；非零和博弈：博弈双方一人所得与另一人所失之和不为0，如例2和例3；是否为零和博弈要从结果看；合作博弈：局中人都希望行动或策略保持一致；不合作博弈：局中人至少有一方希望行动或策略不一致。一般说来，零和博弈一定是不合作博弈，但非零和博弈不一定是合作博弈（如例3）；是否为合作博弈要从愿望看。静态博弈：局中人决策时彼此不知对方的决策的博弈，如例2；动态博弈：在信息交流畅通的情况下，决策时先后行动的博弈，如例1；序贯博弈：即动态博弈。4.博弈的描述方法1）策略式描述：表述规定和定义，P276；完全信息下的静态博弈的策略表述：用支付矩阵形式直观表描述。-8，-80，-10-10，0-1，-1坦白抵赖坦白抵赖詹尼邦德Two-PlayerGames双人博弈的例子两个参与人分别是AandB.各有两个策略A有两个策略,分别是“Up上(涨价)”

和“Down下(降价)”.B有两个策略，分别是“Left左”和“Right右”.下表是两个参与人各自可能策略的四种组合，称之为

payoffmatrix(收益矩阵).双人博弈的例子博弈的支付矩阵.局中人B局中人A局中人A的收益由前面的数字表示.

局中人B’的收益由后面的数字表示.LRUD(7,10)(6,8)(3,5)(8,9)双人博弈的例子E.g.如果

A采取

Up，而B采取

Right，则A的收益是1，

B的收益是

8.Thisisthe

game’spayoffmatrix.局中人B局中人ALRUD(7,10)(6,8)(3,5)(8,9)2）博弈树表述。表述规定，P277。如例1，甲乙两个小孩往地上抛硬币，甲先乙后，若硬币同面，则甲赢得乙一个硬币，若硬币异面则甲输给乙一个硬币。由此可给出该博弈的博弈树：1，-1-1，1-1，11，-1正正正反反反甲乙乙第二节博弈均衡－－占优均衡与纳什均衡博弈均衡指博弈中的所有参与者都不想改变自己的策略的一种状态一、占优策略与占优均衡无论其他参与者采取什么策略，某参与者都存在唯一的最优策略选择，这一最优策略就是他的占优策略。如果某个参与者具有占优策略，那么，无论其他参与者选择什么策略，他都确信自己所选择的唯一策略都是最优的。因此也称为－－上策均衡第二节博弈均衡－－占优均衡与纳什均衡如在囚徒困境博弈中，上策和下策区分明显，无论对方选择坦白还是抵赖，另一方的上策都是选择坦白。因为对方坦白时，自己坦白虽然会判8年徒刑，但选择抵赖将意味着10年的铁窗，所以，两害相权取其轻，抵赖绝对是下策，两人都不会选择这一策略。因此，不管对方选择什么策略，己方都能以不变应万变，自己的上策都是选择坦白。－－占优策略一、占优策略及占优均衡一、占优策略及占优均衡-8，-80，-10-10，0-1，-1坦白抵赖坦白抵赖詹尼邦德占优策略DominantStrategies占优策略DominantStrategy无论对手的策略如何，他如此选择都是最优的。Onethatisoptimalnomatterwhatanopponentdoes.AnExample（广告大战）A&Bsellcompetingproducts他们要决定是要否开展一场广告大战Chapter7

WenchengFeng2005.DUFE广告博弈的支付矩阵PayoffMatrixFirmA做广告不做广告做广告不做广告FirmB10,515,010,26,8博弈的结果是二厂商都做广告(占优)10,5Chapter7

WenchengFeng2005.DUFE10,515,020,26,8FirmAAdvertiseDon’tAdvertiseAdvertiseDon’tAdvertiseFirmB修正的广告大战博弈－－没有占优策略的情况ObservationsA:

Nodominantstrategy;dependsonB’sactionsB:AdvertiseQuestionWhatshouldAdo?(Hint:considerB’sdecision—A一定是做广告Chapter7

WenchengFeng2005.DUFE支付矩阵与占优策略均衡占优策略均衡由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡在一个博弈中，只要每个参与者都具有占优策略，那么，该博弈就一定存在占优策略均衡。占优策略均衡要求太严格了，我们上面的例子就没有占优。A的选择取决于他对B所选择策略的预期。引出一个新的均衡…二、纳什均衡NashEquilibrium占优均衡要求A的选择对于B的所有选择都是最优的。如果只要求A的选择只对给定B的选择是最优的就可以了……Nashequilibrium.如果每个策略都是对对方既定策略的最优回应，这就是“纳什均衡”我们教材242页的博弈例子中有两个纳什均衡;(U,L)和

(D,R).支付矩阵与纳什均衡乙甲策略LRU7，103，5D6，88，9甲、乙均无占优策略Two-PlayerGames双人博弈的例子Agamewithjusttwoplayersisatwo-playergame.Wewillstudyonlygamesinwhichtherearetwoplayers,eachofwhomcanchoosebetweenonlytwostrategies.两个参与人，两种策略Two-PlayerGames双人博弈的例子两个参与人分别是AandB.各有两个策略A有两个策略,分别是“Up上(涨价)”

和“Down下(降价)”.B有两个策略，分别是“Left左”和“Right右”.下表是两个参与人各自可能策略的四种组合，称之为

payoffmatrix(收益矩阵).双人博弈的例子E.g.如果

A采取

Up，而B采取

Right，则A的收益是3，

B的收益是5.Thisisthe

game’spayoffmatrix.局中人B局中人ALRUD(7,10)(6,8)(3,5)(8,9)双人博弈的例子如果

A采取

Down

而B采取

Right，则

A的收益是

8，B的收益是

9.Thisisthe

game’spayoffmatrix.局中人B局中人ALRUD(7,10)(6,8)(3,5)(8,9)双人博弈的例子那么双方究竟会如何进行这场博弈呢？局中人B局中人ALRUD(7,10)(6,8)(3,5)(8,9)双人博弈的例子局中人B局中人A

(U,R)是可能的弈局吗？LRUD(7,10)(6,8)(3,5)(8,9)双人博弈的例子局中人B局中人A如果B出Right那么A最好的应对是Down

因为这可以将A的收益由3增加到8.

所以

(U,R)不是最可能出现的弈局.Is(U,R)a

likelyplay?LRUD(7,10)(6,8)(3,5)(8,9)双人博弈的例子局中人B局中人A那么(D,R)是

可能的弈局吗?LRUD(7,10)(6,8)(3,5)(8,9)如果

B出Right，那A最好的回应策略是Down.如果

A出Down，那B最好的回应策略是Right。所以(D,R)是最可能的弈局结果。双人博弈的例子局中人B局中人A再看(D,L)是

否可能?LRUD(7,10)(6,8)(3,5)(8,9)如果A选择Down，则B的最佳回应是Right,

so(D,L)isnotalikelyplay.双人博弈的例子局中人B局中人A如果

A选择Up，则B的最佳回应策略是Left.如果

B选择Left，则A的最佳回应策略是Up.所以

(U,L)是可能的结果。最后看(U,L)?LRUD(7,10)(6,8)(3,5)(8,9)双人博弈的例子局中人B

局中人A

(U,L)和

(D,R)都是这场博弈的纳什均衡，那么哪个更可能出现呢？(U,L)对于双方来说都更好些，那么是不是只有(U,L)一定会出现呢？LRUD(7,10)(6,8)(3,5)(8,9)NashEquilibrium纳什均衡纳什均衡是指这样一种状态，任何一个参与者都不会改变自己的策略，如果其他参与者不改变策略。（给定对手的行为各博弈方所做的是它所能做的最好的策略）在教材P242页博弈中，(U，L)和(D，R)这两对策略组合都是纳什均衡。NashEquilibrium纳什均衡纳什均衡与占优策略均衡的比较占优策略均衡是比纳什均衡更强的一个博弈均衡概念占优策略均衡一定是纳什均衡；纳什均衡不一定是占优策略均衡。占优策略均衡是纳什均衡的特例。纳什均衡与占优策略均衡的比较DominantStrategies占优策略均衡“I’mdoingthebestIcannomatterwhatyoudo.”我所做的是不管你做什么我所能做的最好的“You’redoingthebestyoucannomatterwhatIdo.”你所做的是不管我做什么你所能做的最好的纳什均衡与占优均衡的比较NashEquilibrium纳什均衡“I’mdoingthebestIcangivenwhatyouaredoing”我所做的是给定你所做的，我所能做的最好的“You’redoingthebestyoucangivenwhatIamdoing.”你所做的是给定我所做的，你所能做的最好的。纳什均衡：博弈中双方都没有绝对的上策，一方的最优策略取决于对方的选择。在给定竞争者的行为后，各厂商采取它能采取的最好的行为典型例子：如接头博弈。若马大哈去甲地，太马虎的上策就是也去甲地，反之亦反。博弈中甲和乙的选择必须相同。不存在纳什均衡的博弈：如例1的硬币博弈。此类博弈中也都没有绝对的上策，其上策的选择也取决于对方的选择，但这一博弈中不存在以上定义的纳什均衡。因为若甲选择正面，乙的上策就是选择反面（异面乙赢）；但给定乙选择反面，甲的上策选择就是反面（同面甲赢）。博弈中甲和乙的选择相同，但乙和甲的选择并不相同。三、寡头市场的纳什均衡。寡头垄断市场的定价和定产的情形与纳什均衡类似。对所有生产者来说，最佳情况是在串谋或联合时实现利润最大化。但这种情况是不稳定的，因为双方都想以降低价格和增加产量来增加利润。当参加博弈的双方都这样做时，实际上也就实现了纳什均衡。在寡头市场中，一个厂商的定价和定产要考虑其竞争对手的策略性行为，因此，各个厂商需要在假定其竞争者的行为以后才能作出其最佳选择。由于厂商会很自然地假定其竞争对手也会在给定该厂商的行为后采取最好的行动，因而我们假定各厂商考虑其竞争者，而其竞争者也将会这么做。联系前面纳什均衡的概念，不难看出寡头市场的均衡实际上是一个纳什均衡。寡头市场可以有价格假定和产量假定两种纳什均衡的情况。例如：有甲和乙两个生产者，他们在产品价格竞争过程中面临以下选择：甲和乙都不降价：每家赢利800万。甲和乙都降价10%：每家赢利600万。甲降价乙不降价：甲赢利1000万，乙赢利500万。乙降价甲不降价：乙赢利1000万，甲赢利500万。由此可得甲乙两厂商彼此同时行动的静态博弈的收益矩阵图示：每家赢利为600万甲赢利500万乙赢利1000万甲赢利1000万乙赢利500万每家赢利为800万降价10%降价10%价格不变价格不变生产者甲生产者乙对于甲和乙来说，最优情况是价格都不变，但都为单独降价后1000万的预期利润所吸引，于是都降价10%，结果是都获得600万的利润。实现纳什均衡。厂商甲和乙价格博弈的支付矩阵ThePrisoner’sDilemma囚徒困境ToseeifPareto-preferredoutcomesmustbewhatweseeintheplayofagame,considerafamoussecondexampleofatwo-playergamecalledthePrisoner’sDilemma.著名的例子背景两个囚徒被指控共同参与了一起犯罪活动他们被分别关押在两个相互隔离的囚室里，并且不能通信。每个囚徒都被要求坦白所犯罪行囚徒困境问题囚徒困境问题Whatplaysarewelikelytoseeforthisgame?局中人B局中人A(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)抵赖坦白抵赖坦白囚徒困境问题如果局中人A选择抵赖，则局中人B的最佳策略是坦白局中人B局中人A(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)DCDC囚徒困境问题如果局中人A选择抵赖，则局中人B的最佳策略是坦白如果局中人A选择坦白，则局中人B的最佳策略是坦白局中人B局中人A(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)DCDC囚徒困境问题所以无论局中人A选择什么策略,局中人B的最佳

对策总是坦白.坦白是局中人B的占优策略局中人B局中人A(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)DCDC囚徒困境问题与此相似,无论局中人B选择什么策略,局中人A的最佳对策总是坦白

坦白也是局中人A的占优策略局中人B局中人A(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)DCDC囚徒困境问题因此这个博弈唯一的纳什均衡是

(坦白,坦白),

即使

局中人A

和局中人B本来可以都抵赖，改进“福利”状况.唯一的纳什均衡是缺乏效率的都坦白不仅是纳什均衡，也是占优策略均衡局中人B局中人A(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)DCDC囚徒困境囚徒困境囚犯困境反映了一个问题，从个人角度出发所选择的占优策略，从整体来看，却是最差的结局，即个人理性和团体理性的冲突。应用：卡特尔的不稳定性囚徒困境的扩展应用寡头串谋－－卡特尔上面对古诺竞争分析结果表明，寡头厂商串谋比竞争更为有利，因而，寡头厂商具有为利润最大化而串谋(Collude)的动机。寡头市场结构使串谋成为可能。当寡头厂商串谋时，它们象一个垄断厂商那样行动：通过减少产量和提高价格来增加利润，并对利润加以瓜分。正式串谋在一起的厂商称作卡特尔（Cartel).最著名的国际市场上的卡特尔是石油输出国组织（TheOrganizationofPetroleumExportationCountries,OPEC)，它通过联合限产来提高石油价格，从而提高成员国的利润。我国不同行业的自律价行为也有串谋性质。OligopoliesasaPrisoners’DilemmaWhenoligopoliesformacartelinhopes

ofreachingthemonopolyoutcome,

theybecomeplayersinaprisoners’dilemma.Ourearlierexample:移动rand联通areduopolistsinSmalltown.Thecarteloutcomemaximizesprofits:

EachfirmagreestoserveQ=30customers.Hereisthe“payoffmatrix”forthisexample…0CHAPTER16OLIGOPOLY移动&联通inthePrisoners’DilemmaQ=30Q=40Q=30Q=40移动联通移动’sprofit=$900联通’sprofit=$900移动’sprofit=$1000移动’sprofit=$800移动’sprofit=$750联通’sprofit=$750联通’sprofit=$800联通’sprofit=$1000Eachfirm’sdominantstrategy:renegeonagreement,

produceQ=40.0CHAPTER16OLIGOPOLY其他好玩的例子囚徒困境的扩展应用智猪博弈猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装着一个按钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但按动按钮的劳动将消耗相当于2个单位的猪食。若大猪等待小猪按钮，大猪吃9个单位，小猪只能吃1个单位；若大猪按动按钮，小猪等待，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位；若两头猪同时按钮，大小猪分别吃7个单位和3个单位。两猪博弈对应的不同战略组合的支付水平如表1所示。智猪博弈小猪按钮等待大猪按钮5，14，4等待9，－10，0军备竞赛博弈苏联不扩军扩军美国不扩军4，41，3扩军3，12，2囚徒困境的解决之道重复博弈ThePrisoner’sDilemma因此这个博弈唯一的纳什均衡是

(坦白,坦白),即使

A和B本来可以都抵赖，改进“福利”状况.唯一的纳什均衡是缺乏效率的BA(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)SCSC重复博弈上面讨论的“囚徒的困境”暗含的几个假定是静态的一次性博弈，结果陷入了个体理性决策导致集体非理性结果的困境。现在我们改变假定条件，讨论博弈可以多次进行的重复博弈（RepeatedGame)。这时囚犯同时选择不交代有可能成为纳什均衡点。因为重复性博弈中选择坦白的机会成本太高，可能成为不利的选择。例如，局中人B有机会与局中人A组成策略联盟，并对A宣布如下方针：我将选择沉默，并要求你也如此来增进各自利益；然而，如果你半途背叛选择坦白，我从下一阶段游戏开始便一直采取坦白。这一方针与B利益一致，因而是可信的。从A角度来看，如和B合作，可在每阶段得到5个月监禁的较好结果；如中途变卦，固然当期可得一次1个月的更好结果，但此后便每次面临30个月监禁后果，显然是不利的。因而，重复性博弈中，”沉默+沉默“点可能成为对双方最佳选择，因而成为纳什均衡点。——由于博弈条件由一次性变为重复性，均衡状态随之发生变化。重复博弈RepeatedGames寡头垄断厂商进行重复博弈Oligopolisticfirmsplayarepeatedgame.WitheachrepetitionofthePrisoners’Dilemma,firmscandevelopreputationsabouttheirbehaviorandstudythebehavioroftheircompetitors.在囚徒困境的每次重复中，各厂商都会留下关于他们行为的名声，并且会研究其竞争对手的行为。定价问题Firm1低价高价Firm210,10100,-5050,50-50,100高价低价PricingProblemFirm1LowPriceHighPriceLowPriceHighPriceFirm210,10100,-5050,50-50,100非重复博弈时均衡策略是二者均定低价无限次重复博弈

“以牙还牙”Tit-for-tat是最好的策略Axelrod的实验RepeatedGames结论:在重复博弈中

采用“以牙还牙”的策略，囚徒困境可以找到合作解ThePrisoners’Dilemmacanhaveacooperativeoutcomewithtit-for-tatstrategy这部分教材p247页的讲述好像有误？对照平狄克的P477可以看出RepeatedGames结论Thisismostlikelytooccurinamarketwith:Fewfirms较少的厂商Stabledemand稳定的需求Stablecost稳定的成本RepeatedGamesConclusion长期来看，由于厂商太多、成本差别或对需求的不同判断，合作会破裂合作成功的典范：美国水表行业的四家寡头，合作了30多年航空业中的竞争和串通合作串谋失败(1)：粮食禁运的案例国际粮食市场特点之一是出口由美、澳、加、欧共体，阿根廷等国家占绝大部分，美国常占到一半左右，具有寡头垄断特点。20世纪70年代未期到80年代，苏联、日本、中国是最大粮食进口国。由于美国在出口国中居于龙头老大地位，并且主要出口国大都是美国盟国，因而美国长期有一种“粮食武器”理论、相信如果主要出口国在美国领导下联合起来对某国的粮食商业进口实施禁运（Embargo），能够达到特定政治或外交目的。这种禁运虽然与一般市场条件下的寡头目标存在差别，但它同样是通过寡头之间协调串谋来影响交易数量和价格，因而与卡特尔勾结具有可比性。1980年底，卡特政府决定通过对商业性粮食出口进行禁运来打击它的争霸对手苏联。起因是苏联入侵阿富汗。美国认为这是对它战略利益的挑战，但又不宜军事介入，于是利用粮食禁运武器。合作串谋失败(2)：粮食禁运的案例当美国政府1980年1月4日公布禁运政策时，苏联已向美国定购了2500万吨粮食，占苏联1980年计划进口总量70％。1980年1月20日，主要出口国加、澳、欧盟同意参与；禁运开始在美国获得了国内广泛支持，禁运似乎很有希望成功。美国意图是对苏联饲料供给和肉类消费造成破坏性影响，从而对苏联造成国内政治压力。然而，结果事与愿违，1980年苏联进口粮食3120万吨，与计划进口量仅差10%。禁运仅使饲料供给下降2％，肉类消费影响微乎其微。1980年是大选年，里根以此攻击卡特政策无能，并在入主白宫几个月内解除禁运，以失败告终。——卢锋“我国粮食贸易政策调整与粮食禁运风险评价”《中国社会科学》1998年第2期寡头串谋（3）：粮食禁运为何失败？为什么开初看好的禁运失败呢？第一，出口国达成共识别困难：寡头市场使勾结有可能实现。但粮食市场买方市场特点，寡头竞争关系，又使共谋有困难，开始的一道裂缝是阿根廷拒绝参加。阿根廷禁运期间对苏联出口大增，并且因为价格短期上升而获超额利润。第二、难以控制粮食转运：政府虽可能要求本国粮商出口粮食申报时把禁运目标国排除在外，但无法保证粮食到达目的地后监督防范被转运到禁运国。一般大型粮船到达荷兰鹿特丹后，通常分小批量向东运输，禁运发起国难以追踪。可能转运途径一是通过东欧盟国。禁运进口一个月内，东欧进口饲料计划增加了几百万吨。二是私商，它们在国外有子公司，可能私下违规销售粮食。第三、禁运国犯规行为：加、澳、欧盟并未承诺禁止出口而仅仅是限制在“正常水平”。但“正常水平”很难界定：结果实际出口比前几年平均数高出几倍。美国行为亦不是清白无辜。其间大大增加了对中国的出口（600－800万吨，建交后“外交蜜月期”和中国国内农业调整）。这被加、澳看作是趁机蚕食其传统市场（60年代历史）。意味深长的是，美国在禁运时期出口量反而上升了。第四、其它国家乘机进入：进口价格上升，泰国、西班牙、匈牙利、瑞典这些以前不向苏联出口国，现在大量出口，出口了几百万吨。第五、国内政治因素：开始时国内有共识，农业集团亦不得不勉强同意。但后来形势发展证明政策效果不好，农业集团就发难，提出这个政策牺牲了它们收益，要求外偿。反对派借口攻击，结果禁运成为卡特政府无能的一个把柄。里根上台首先就就要拿它开刀。对美国人，这是一次失败教训。美国学者总结：“使用粮食武器更可能危害而不是实现美国的利益。粮食武器是已被试过而无成效的武器。”这个案例说明了卡特尔勾结的可能性，同时也显示了其成功的困难。卢锋“我国粮食贸易政策调整与粮食禁运风险评价”《中国社会科学》1998年第2期WhoPlaysWhen?Inbothexamplestheplayerschosetheirstrategiessimultaneously.Suchgamesaresimultaneousplaygames.同时行动博弈WhoPlaysWhen?Buttherearegamesinwhichoneplayerplaysbeforeanotherplayer.Suchgamesaresequentialplaygames.序贯博弈Theplayerwhoplaysfirstistheleader.Theplayerwhoplayssecondisthefollower.ASequentialGameExampleSometimesagamehasmorethanoneNashequilibriumanditishardtosaywhichismorelikelytooccur.WhensuchagameissequentialitissometimespossibletoarguethatoneoftheNashequilibriaismorelikelytooccurthantheother.ASequentialGameExample局中人B

局中人A

(U,L)and(D,R)arebothNashequilibria

whenthisgameisplayedsimultaneously

andwehavenowayofdecidingwhich

equilibriumi