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PAGE第1页2024年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学〔一〕第一卷〔共60分〕一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合,,那么〔〕A. B. C. D.2.假设复数为纯虚数,那么实数的值为〔〕A. B. C. D.3.中国有个名句“运城帷幄之中,决胜千里之外.〞其中的“筹〞原意是指?孙子算经?中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式〔如以下列图〕表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位数用横式表示,以此类推,例如3266用算筹表示就是,那么8771用算筹可表示为〔〕4.如以下列图的程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在空白框中填入及最后输出的值分别是〔〕A.和6 B.和6 C.和8 D.和85.函数的局部图象大致为〔〕6.某几何体的三视图如以下列图〔单位:〕,其俯视图为等边三角形,那么该几何体的体积〔单位:〕是〔〕A.B. C.D.7.6本不同的书在书架上摆成一排,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,那么不同的摆放方法有〔〕种A.24 B.36 C.48 D.608.的内角,,的对边分别为,,,假设,,面积的最大值是〔〕A. B. C. D.9.边长为2的等边三角形,为的中点,以为折痕,将折成直二面角,那么过,,,四点的球的外表积为〔〕A. B. C. D.10.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,那么的值可以为〔〕A. B. C. D.11.焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和,其右支上存在一点满足,且的面积为3,那么该双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.12.假设直线〔〕和曲线〔〕的图象交于,,〔〕三点时,曲线在点,点处的切线总是平行,那么过点可作曲线的〔〕条切线A.0 B.1 C.2 D.3第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分,总分值20分,将答案填在答题纸上〕13.设实数,满足约束条件那么的最大值为.14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况,某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为,现表中一个数据为污损,那么被污损的数据为.〔最后结果精确到整数位〕15.函数满足,当时,的值为.16.腰长为2的等腰直角中,为斜边的中点,点为该平面内一动点,假设,那么的最小值是.三、解答题〔本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.设数列的前项和为,且,正项等比数列的前项和为,且,.〔1〕求和的通项公式;〔2〕数列中,,且,求的通项.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生〞的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据说明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如以下列图.〔1〕求这200人年龄的样本平均数〔同一组数据用该区间的中点值作代表〕和中位数〔精确到小数点后一位〕;〔2〕现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求这2组恰好抽到2人的概率;〔3〕假设从所有参与调查的人〔人数很多〕中任意选出3人,设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量,求的分布列与数学期望.19.在如以下列图的几何体中,四边形是正方形,平面,,分别是线段,的中点,.〔1〕证明:平面;〔2〕求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,点在椭圆上.〔1〕求椭圆的方程;〔2〕与为平面内的两个定点,过点的直线与椭圆交于,两点,求四边形面积的最大值.21.函数〔〕.〔1〕假设为在上的单调递增函数,求实数的取值范围;〔2〕设,当时,假设〔其中,〕,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:,曲线:〔〕.〔1〕求与交点的极坐标;〔2〕设点在上,,求动点的极坐标方程.23.选修4-5:不等式选讲函数,.〔1〕当时,求不等式的解集;〔2〕对于都有恒成立,求实数的取值范围.2024年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷〔一〕数学答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13.14. 15. 16.三、解答题17.解:〔1〕∵,∴令,,,,经检验不能与〔〕时合并,∴又∵数列为等比数列,,,∴,∴,∴,∴.〔2〕,∵,,…,,以上各式相加得,,∴,∴.18.解:〔1〕由,得,平均数为岁;设中位数为,那么,∴岁.〔2〕第1,2组抽取的人数分别为2人,3人.设第2组中恰好抽取2人的事件为,那么.〔3〕从所有参与调查的人中任意选出1人,关注环境治理和保护问题的概率为,的所有可能取值为0,1,2,3,∴,,,,所以的分布列为:∵,∴.19.解:〔1〕取中点,连接,,∵,分别是,中点,∴,,∵为中点,为矩形,∴,,∴,,∴四边形为平行四边形,∴,∵平面,平面,∴平面.〔2〕∵平面,且四边形是正方形,∴,,两两垂直,以为原点,,,所在直线为,,轴,建立空间直角坐标系,那么,,,,,设平面法向量,,,那么即取,设平面法向量为,,,那么即取,,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.解:〔1〕∵,∴,椭圆的方程为,将代入得,∴,∴椭圆的方程为.〔2〕设的方程为,联立消去,得,设点,,有,,有,点到直线的距离为,点到直线的距离为,从而四边形的面积〔或〕令,,有,设函数,,所以在上单调递增,有,故,所以当,即时,四边形面积的最大值为6.21.解:〔1〕∵的定义域为且单调递增,∴在上,恒成立,即:,所以设,,∴,∴当时,,∴在上为增函数,∴当时,,∴在上为减函数,∴,∵,∴,即.〔2〕∵,∵,,∴,∴,∴设,,那么,∴,∴在上递增,∴设,,∴,∵,∴,,∴,在上递增,∴,∴,,令,∴,即,又∵,∴,即,∵在上递增,∴,即得证
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