2024届东北三省四市高三高考第一次模拟考试数学(理)试题

PAGE第1页2024年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学〔一〕第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合，，那么〔〕A． B． C． D．2.假设复数为纯虚数，那么实数的值为〔〕A． B． C． D．3.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．〞其中的“筹〞原意是指?孙子算经?中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式〔如以下列图〕表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是，那么8771用算筹可表示为〔〕4.如以下列图的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是〔〕A．和6 B．和6 C．和8 D．和85.函数的局部图象大致为〔〕6.某几何体的三视图如以下列图〔单位：〕，其俯视图为等边三角形，那么该几何体的体积〔单位：〕是〔〕A．B． C．D．7.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，那么不同的摆放方法有〔〕种A．24 B．36 C．48 D．608.的内角，，的对边分别为，，，假设，，面积的最大值是〔〕A． B． C． D．9.边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，那么过，，，四点的球的外表积为〔〕A． B． C． D．10.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，那么的值可以为〔〕A． B． C． D．11.焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，那么该双曲线的离心率为〔〕A． B． C． D．12.假设直线〔〕和曲线〔〕的图象交于，，〔〕三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，那么过点可作曲线的〔〕条切线A．0 B．1 C．2 D．3第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.设实数，满足约束条件那么的最大值为．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，那么被污损的数据为．〔最后结果精确到整数位〕15.函数满足，当时，的值为．16.腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，假设，那么的最小值是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，．〔1〕求和的通项公式；〔2〕数列中，，且，求的通项．18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生〞的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据说明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如以下列图．〔1〕求这200人年龄的样本平均数〔同一组数据用该区间的中点值作代表〕和中位数〔精确到小数点后一位〕；〔2〕现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；〔3〕假设从所有参与调查的人〔人数很多〕中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望．19.在如以下列图的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．〔1〕证明：平面；〔2〕求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．21.函数〔〕．〔1〕假设为在上的单调递增函数，求实数的取值范围；〔2〕设，当时，假设〔其中，〕，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：〔〕．〔1〕求与交点的极坐标；〔2〕设点在上，，求动点的极坐标方程．23.选修4-5：不等式选讲函数，．〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕对于都有恒成立，求实数的取值范围．2024年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷〔一〕数学答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14. 15. 16.三、解答题17.解：〔1〕∵，∴令，，，，经检验不能与〔〕时合并，∴又∵数列为等比数列，，，∴，∴，∴，∴．〔2〕，∵，，…，，以上各式相加得，，∴，∴．18.解：〔1〕由，得，平均数为岁；设中位数为，那么，∴岁．〔2〕第1,2组抽取的人数分别为2人，3人．设第2组中恰好抽取2人的事件为，那么．〔3〕从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为，的所有可能取值为0，1,2,3，∴，，，，所以的分布列为：∵，∴．19.解：〔1〕取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，，∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．〔2〕∵平面，且四边形是正方形，∴，，两两垂直，以为原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，那么，，，，，设平面法向量，，，那么即取，设平面法向量为，，，那么即取，，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．20.解：〔1〕∵，∴，椭圆的方程为，将代入得，∴，∴椭圆的方程为．〔2〕设的方程为，联立消去，得，设点，，有，，有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积〔或〕令，，有，设函数，，所以在上单调递增，有，故，所以当，即时，四边形面积的最大值为6．21.解：〔1〕∵的定义域为且单调递增，∴在上，恒成立，即：，所以设，，∴，∴当时，，∴在上为增函数，∴当时，，∴在上为减函数，∴，∵，∴，即．〔2〕∵，∵，，∴，∴，∴设，，那么，∴，∴在上递增，∴设，，∴，∵，∴，，∴，在上递增，∴，∴，，令，∴，即，又∵，∴，即，∵在上递增，∴，即得证