2024年高考数学模拟试题199

PAGEPAGE22024年高考模拟理科数学试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷〔选择题〕一选择题〔每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的〕1.集合，B=∣,那么A∩B=()A.B． C. D．2．假设复数是实数，那么的值为()A.B.3C.0D. 3.“〞是“直线与直线互相垂直〞的〔〕A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第5题图4.设的值()第5题图 A． B． C． D．5.阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为()A．B．C．D．332正视图侧视图俯视图第７题图6.设332正视图侧视图俯视图第７题图A．假设∥，∥，那么∥B．假设∥，∥，那么∥C．假设∥，，那么∥,D．假设∥，∥，那么不一定平行于７.设图1是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为 A． B． C． D．8、x，y的取值如下表：X0134y2.24.34.86.7

从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，那么()A,3.2，B.2.2C,2.8D.2.69.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为〔〕.A.B.C. D.10．数列中，a1=1,an+1=3an+2,那么通项公式an=〔〕 〔〕 A．3nB．3••3n-1-2C．2•3n-1D2•11,直线x-y+m(2x+y-1)=0〔m∈R)与圆x2+y2=1的位置关系是〔〕。〔A〕相交〔B〕相切〔C〕相离〔D〕A，B，C都可能12．函数，那么关于的方程有5个不同实数解的充要条件是〔〕A．且B．且C．且D．且第二卷〔非选择题〕二、填空题〔每题5分，共20分〕13.lg5+lg4+2lg=.14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少一名，那么不同分法的种数是〔用数字作答〕。15.如果对于任意实数a,b(a<b),随机变量X满足=,称随机变量X服从正态分布,记为,假设X～〔0，1〕,P(X>1)=p,那么=_________16.如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,那么的值是________第16题图三、解答证明题〔每题都必须写出解答证明的详细步骤,共70分〕17，〔本小题总分值12分〕函数〔〕,假设有最大值.〔1〕，求实数的值；〔2〕x[0,]求函数的值域。18．〔本小题总分值12分〕四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点。 〔Ⅰ〕证明：平面⊥平面； 〔Ⅱ〕求异面直线与所成角的余弦值； 〔Ⅲ〕求平面与平面所成二面角的余弦值．19．〔本小题总分值12分〕甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。〔Ⅰ〕用表示取到的4个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望；〔Ⅱ〕求取到的4个球中至少有2个红球的概率．20．函数，假设在处切线方程为①求的解析式；②假设对任意都有≥成立，求函数的最值。21．〔本小题总分值12分〕，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．〔1〕求椭圆的方程及离心率；〔2〕直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．22.[选做题]此题包括A、B、C、三小题，请选定其中一题，并在相应的答题区域内作答。假设多做，那么按作答的第一题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A．选修4-1：几何证明选讲〔本小题总分值10分〕如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，于点，假设，求的长。B．选修4-4：坐标系与参数方程〔本小题总分值10分〕直线经过点,倾斜角，〔1〕写出直线的参数方程。〔2〕设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。C．选修4-5：不等式选讲〔本小题总分值10分〕解不等式．参考答案题号123456789101112答案BAABDCBDADAC二、填空题〔每题5分，共20分〕13，2.14,3615.16.1三，解答证明题〔每题都必须写出详细的解答过程〕17，〔本小题总分值10分〕解：〔1〕f(x)=cos2x+sin2x+a+1=2sin(2x+)+a+1因为f(x)的最大值是2，所以a=-1┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分〔2〕∵0≤x≤,∴≤2x+≤,∴-≤sin(2x+)≤1∴-1≤2sin(2x+)≤2,即f(x)的值域是[-1,2]┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分〔18〕方法一：〔Ⅰ〕证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理得：CD⊥PD． 因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直， ∴CD⊥面PAD．又CD面PCD，∴面PAD⊥面PC D． 〔Ⅱ〕解：过点B作BE//CA，且BE=CA， 那么∠PBE是AC与PB所成的角． 连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2， 所以四边形ACBE为正方形．由PA⊥面ABCD得∠PEB=90° 在Rt△PEB中BE=，PB=， 所以异面直线与所成角的余弦值为 〔Ⅲ〕解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN． 在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC, ∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角．∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC， 在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM． 在等腰三角形AMC中，AN·MC=，．∴AB=2，，故所求的二面角的余弦值为 方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，那么各点坐标为 A〔0，0，0〕B〔0，2，0〕，C〔1，1，0〕，D〔1，0，0〕，P〔0，0，1〕，M〔0，1，． 〔Ⅰ〕证明：因 由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PA D．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PC D． 〔Ⅱ〕解：因 〔Ⅲ〕解：在MC上取一点N〔x，y，z〕，那么存在使 要使 为所求二面角的平面角． 故所求的二面角的余弦值为19、解：〔Ⅰ〕：， ， 随机变量的分布列为0123 数学期望………8分 〔Ⅱ〕所求的概率……………12分20、解：①当时∵∴∴∴〔2〕由得：∵∴由对恒成立∴又∴当时当时21解：〔Ⅰ〕由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得，．故椭圆的方程为，离心率为．……6分〔Ⅱ〕以为直径的圆与直线相切．证明如下：由题意可设直线的方程为.那么点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，那么．，．………8分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．……10分当时，那么直线的斜率.所以直线的方程为．点到直线的距离．又因为，所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．………12分22〔A〕设圆的半径为r，AD＝x，连结OD，得OD⊥AC．故eq\f(AD,AC)＝eq\f(OD,BC)，即eq\f(x,8)＝eq\f(r,6)，故x＝eq\f(4,3)r．又由切割线定理AD2＝AE·AB，即eq\f(16,9)r2＝〔10－2r〕×10，故r＝eq\f(15,4)．由射影定理知DF＝3．22〔B〕解：解：〔1〕直线的参数方程为，即