2023-2024学年江西省稳派上进联考高一下学期7月期末调研测试数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省稳派上进联考高一下学期7月期末调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,2x)，b=(2,−8)，若a/​/b，则A.2 B.−2 C.4 D.−42.若复数z=1−i+2i2，则|z|=(

)A.2 B.3 C.2 3.已知sin(π2−α)=1A.−13 B.13 C.−4.已知平面α/​/平面β，a，b是平面α，β外两条不同的直线，则下列结论错误的是(

)A.若a/​/α，则a/​/β B.若b⊥α，则b⊥β

C.若a/​/α，b/​/β，则a/​/b D.若a⊥α，b⊥β，则a/​/b5.已知函数f(x)=sin(x+φ)+3cosA.33 B.−33 6.已知函数f(x)=12tan(2x−φ)(|φ|<π2)A.π3 B.π4 C.π67.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=1，cosC=−13，则边c上的高为A.62 B.63 C.8.已知函数f(x)=4cos2(ωx2−π6)−1(ω>0)，若对任意的实数t，f(x)在区间A.(0,2) B.(0,3) C.(2,+∞) D.(3,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A.A=2 B.φ=−π6

C.f(x)的最小正周期为π D.曲线y=f(x)关于直线10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2a=b，则(

)A.若sinA=16，则sinB=13 B.若a=1，c=2，则cosC=13

C.若11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，E，F分别为ABA.A1O⊥EF

B.直线A1O与平面A1B1C1D1所成角的正切值为2

C.平面EF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=(2a−1)+ai(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是

．13.已知三棱台ABC−A1B1C1的体积为V，记上底面A1B1C1、下底面ABC的面积分别为14.如图，在Rt△ABC中，C=π2，A=π3，AB=2，O为斜边AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上(不包括端点)，∠MON=2π3，若OM⋅ON四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知|a|=2，|b(1)若(a+kb)⊥(2)求b与a+b16.(本小题15分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知acos(1)证明：cos(2)若b2+c2=17.(本小题15分)

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，G，H分别是棱BB1，CC1的中点，M是棱C1D1上的一点，点N在棱AB上，(1)证明：直线GN⊥平面EFGH;(2)若四棱锥M−EFGH的体积为56，求D18.(本小题17分)

如图，某公园里的摩天轮的旋转半径为45米，最高点距离地面100米，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，此时摩天轮开始运行，运行一周的时间不低于20分钟，在运行到5分钟时，他距地面大约32.5米．

(1)摩天轮运行一周约需要多少分钟?(2)该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是多少分钟?19.(本小题17分)对于平面向量xi(i=1,2,⋯,m,m≥3且m∈N)，记，Sm=x1+x2+⋯+xm，若存在x(1)设xn=(n,l−n)，n∈N∗，若x3是的“−3(2)若xn=(cos2nπ3,sin2nπ3)，n∈N∗(3)已知x1，x2，x3均为的“−1向量”，其中x1=(cosx,−5sinx)，x2=(2cosx,sinx).设平面直角坐标系xOy中的点列P1，P2，⋯，Pt(t∈N∗,t≥3)满足P1P答案解析1.【答案】B

【解析】解：a=(1,2x)，b=(2,−8)，

由a//b，得1×(−8)=4x，解得x=−2．2.【答案】C

【解析】解：z=1−i+2i2=1−i−2=−1−i，

3.【答案】A

【解析】解：sin(π2−α)=cosα=13，4.【答案】C

【解析】解：由线面平行的性质知“若a/​/α，则a/​/β”，A正确;

由线面垂直的性质知“若b⊥α，则b⊥β”，B正确;

若a/​/α，b/​/β，则a与b的关系不能确定，C错误;

由线面垂直的性质知“若a⊥α，b⊥β，则a/​/b”，D正确．

故选C．5.【答案】D

【解析】解：由函数

f(x)=2sin (x+π3+φ)

是奇函数，

则

φ=kπ−π3,k∈Z

，

所以当

k∈Z

时，

6.【答案】C

【解析】解：由kπ−π2<2x−φ<kπ+π2(k∈Z)，

得kπ2−π4+φ2<x<kπ2+π47.【答案】B

【解析】解：由余弦定理得c2=a2+b2−2abcosC=9+1−2×3×1×(−13)=12，

得c=23，

由cosC=−13，C为三角形内角，得sinC=8.【答案】D

【解析】解：f(x)=4cos2(ωx2−π6)−1=2cos(ωx−π3)+1，

则f(x)的最小正周期T=2πω，

因为对任意的实数t，f(x)在区间(t,t+2π3)上的值域均为[−1,3]，

9.【答案】ABC

【解析】解：由已知得到A=2，故A正确；

由|φ|<π2，2sinφ=−1得φ=−π6，B正确；

由ω>0，2sin(ωπ2−π6)=1，

得ωπ2−π6=5π6，解得ω=2，

所以f(x)=210.【答案】AC

【解析】解：因为2a=b，所以，由正弦定理，得2sinA=sinB，

所以sinB=2sinA=13，A正确;

因为a=1，c=2，b=2a=2，所以△ABC是等腰三角形，

所以cosC=12ab=14，B错误;

由2a=b得2sinA=sinB，

即2sinA=sin(π−A−π3)=sin(2π3−A)=32cos11.【答案】ABD

【解析】解：设正方体的棱长为2.对于A，连接BD，则BD//EF，

因为A1O⊥BD，所以A1O⊥EF，A正确;

对于B，设下底面的中心为O1，连接OO1，A1O1，则OO1⊥平面A1B1C1D1，所以∠OA1O1为直线A1O与平面A1B1C1D1所成角，则tan∠OA1O1=O1OA1O1=22=2，12.【答案】(0,1【解析】解：依题意，2a−1<0,a>0,解得0<a<12．13.【答案】17【解析】解：依题意，2a−1<0,a>0,解得0<a<12．14.【答案】π6【解析】利用正弦定理解得OM，ON，再用数量积得sin(π3+θ)sin(5π6−θ)=32，化简整理即可．【解答】解：设∠BON=θ，因为∠MON=2π3，A=π3，则B=π6，所以，∠BNO=5π6−θ，∠AMO=π3+θ.在△BNO中，由正弦定理，得ONsinπ6=1sin15.【答案】解：(1)因为(a+kb)⊥a，所以(a+kb)⋅a=0，

即a2+ka⋅b=0，

因为|a|=2，a⋅b=−4，

所以22−4k=0【解析】

(1)利用(a+kb)⊥a，得a2+ka⋅b=0，即可求出k的值；16.【答案】(1)证明：由acosB2=bsin2A，得acosB2=2bsinAcosA，

由正弦定理，得sinAcosB2=2sinBsinAcosA，

因为sinA≠0，所以cosB2=2sinBcosA，

由二倍角公式得cosB2【解析】

(1)由正弦定理，得sinAcosB2=2sin17.【答案】(1)证明：依题意，GN2=1+14=54，

GF2=22+12=5，FN=12+2=52，

所以FN2=GN2+GF2，

所以△NGF是直角三角形，GN⊥GF．

因为BC⊥平面A1B1BA，GN⊂平面A1B1BA，所以BC⊥GN，

因为G，H分别是棱BB1，CC1的中点，

所以BC/​/GH，则GN⊥GH，

因为GH∩GF=G，GH，GF⊂平面EFGH，

所以GN⊥平面EFGH．

(2)解：连接D1H，A1G，

因为D1D//HC，D1D=2HC=2，C为DE的中点，

所以D1，H，【解析】

(1)由线面垂直的判定即可得证；

(2)由四棱锥M−EFGH的体积得出MO，再由△D1MO∽△18.【答案】解：如图，设AC为地面，圆O为摩天轮，其旋转半径为45米，最高点距离地面100米，则摩天轮的最低点B距离地面10米，即AB=10，以AC所在直线为x轴，BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，(3分)某人在最低点B的位置坐上摩天轮，设第t分钟时所在位置的高度为ℎ(t)，则ℎ(t)=45sin(ωt−π2)+55(ω>0)．

(1)当t=5时，ℎ(5)=45sin(5ω−π2)+55=32.5，整理得sin(5ω−π2)=−12，

所以5ω−π2=−π6或5ω−π2=7π6，由于摩天轮运行一周的时间不低于20分钟，所以5ω−π2=7π6，不符合实际情况，舍去，所以5ω−π2=−π6，得ω=π15，所以周期T=【解析】

(1)首先利用已知条件得出ℎ(t)=45sin(ωt−π2)+55(ω>0).再分别令5ω−π2=−π6或5ω−π219.【答案】解：(1)因为x3是的“−3向量”，所以|x3|≥S3−3x3=|x1+x2−2x3|.

因为x1+x2−2x3=1,l−1+2,l−2−23,l−3=−3,3，

所以32+(l−3)2≥(−3)2+32，即l2−6l⩾0，解得l≤0或l≥6，

因此实数l的取值范围是(−∞,0]∪[6,+∞).

(2)因为xn=(cos2nπ3,sin2nπ3)，所以xn=cos2 2nπ3+sin22nπ3=1．

因为x3j+n=(cos2(3j+n)π3,sin2(3j+n)π3)=(cos2nπ3,sin2nπ3)=xn(j∈N)，所以Ω3i+1中的向量依次以3为周期．

若存在“1向量”x