2023-2024学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.斐波那契螺旋线 B.笛卡尔心形线

C.赵爽弦图 D.科克曲线2.已知a<b，下列式子不成立的是(

)A.a+c<b+c B.a3.如图，已知∠1+∠2+∠3A.60°

B.120°

C.130°

4.只用下列一种全等的正多边形能够铺满地面的是(

)A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形5.如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结A.AD=CD

B.∠C=6.李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔(两种型号的签字笔都买)，A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有(

)A.4种 B.3种 C.2种 D.1种7.关于x、y的二元一次方程组2x+y=3ax−A.−4 B.−2 C.2 8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，

A.40 B.42 C.45 D.489.若关于x的不等式组3x−2<1mA.−1<m≤0 B.−110.阅读解方程的途径：

按照如图所示的途径，已知关于x的方程a|x|2+c=b|x+1|3的解是x=1或x=2(A.x1=1，x2=2 B.x1=二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知方程3x−y=9，则用含x的代数式表示y12.已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3c13.已知x+2y=−3214.如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG，DG.若∠

15.如图，将一副三角板中含30°角的三角板AOB放置在平面上不动，另一个含45°角的三角板COD绕着它们相同的直角顶点O旋转一周，在旋转过程中，当AB与CD

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程(组)：

(1)3(x−17.(本小题9分)

解不等式组5x+418.(本小题9分)

如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上，过点O的两条互相垂直的直线x，y在格点连线上．

(1)画出△ABC关于直线x对称的△A1B1C1；再画出△A1B1C19.(本小题9分)

我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：

(1)进价/元售价/元甲类纪念品m______乙类纪念品____________(2)该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为108020.(本小题9分)

如图，D是△ABC边BC上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．

求：(1)∠B的度数；(请补全证明过程)

∵∠ADC是△AB21.(本小题9分)

一般地，我们把按照确定顺序排成的一列数叫做数列，每一个数叫做数列的项，如an是第n项，数列的一般形式是：a1，a2，a3…an，数列中所有项的个数称为项数.如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.已知一个项数为322.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△23.(本小题10分)

一张三角形纸片ABC中，∠C=30°，点D、E分别在边AC、BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C′的位置．

(1)如图1，点C′在边BC上，∠ADC′=______，可以发现∠ADC′与∠C的数量关系是______；

(2)如图2，点C′在△AB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】D

【解析】解：A、不等式a<b的两边同时加上c，不等号方向不变，即a+c<b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、不等式a<b的两边同时减去2，不等号方向不变，即a−2<b−2，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、不等式a<b的两边同时乘2，不等号方向不变，即2a<2b，原变形正确，故此选项不符合题意；

D、不等式a<3.【答案】B

【解析】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，

∠1+∠24.【答案】C

【解析】解：A选项，正十边形的每个内角是144°，不能铺满地面，故该选项不符合题意；

B选项，正八边形的每个内角是135°，不能铺满地面，故该选项不符合题意；

C选项，正六边形的每个内角是120°，120°×3=360°，能铺满地面，故该选项符合题意；

D选项，正五边形的每个内角是108°，不能铺满地面，故该选项不符合题意；

故选：C．

根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成5.【答案】B

【解析】解：∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称，

∴AD=CD，BD=ED，AE6.【答案】C

【解析】解：设A种型号的签字笔购买x支，B种型号的签字笔购买y支，由题意得，

5x+2y=30，

∴x=30−2y5，

∵x，y都是正整数，

∴x=4y=5.或x=2y=10，

∴有2种购买方案，7.【答案】A

【解析】解：2x+y=3a①x−2y=9a②

①×2+②得：5x=15a，解得x=3a，

把x=3a代入①得：6a+y=3a，解得y=−3a8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平移的性质，先判断出阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移的性质可得DE=AB，BE=6，然后根据线段的差求出HE，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】

解：∵两个直角三角形能完全重叠，

∴阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，

由平移的性质得DE=AB9.【答案】B

【解析】解：解不等式3x−2<1，得x<1，

解不等式m−x<1，得x>m−1，

∴原不等式组的解集为：m−1<x10.【答案】B

【解析】解：设y=kx+m，则kx+m+1=y+1，

∴a|kx+m|2+c=b|kx+m+1|3即为方程a|y|2+c=b|y+1|3，

∵关于x的方程a|x|2+c=b|x+11.【答案】y=【解析】解：∵3x−y=9，

∴−y=9−3x，

∴y=3x12.【答案】19

【解析】解：①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时：

∵8cm+3cm>8cm，

∴可构成三角形，

∴其周长为：8cm+8cm+3cm=19cm；13.【答案】10

【解析】解：x+2y=−3①2x+y=7②，

由②−①得，14.【答案】80°【解析】解：∵多边形ABCDEF是六边形，

∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×(6−2)15.【答案】15°或75【解析】解：①当CD边在AB的左侧时，AB/​/CD，CO与AB相交于点E，如图所示：

∵AB/​/CD，

∴∠BEO=∠C=45°，

∵∠B=60°，

∴∠BOE=180°−∠B−∠BEO=75°，

∵∠COD=90°，

∴∠BOD=90°−∠BOE=15°；

②当16.【答案】解：(1)原方程的两边分别去括号，

得3x−6+1=x−2x+1，即3x−5=−x+1，

移项，得3x+x=1+5，即4x=6，

两边都除以4，得【解析】(1)先去括号，再移项合并项，然后把x的系数化为1即可；

(217.【答案】解：5x+4<3(x+1)①x−12≥2x−1【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题关键．18.【答案】点O

中心

【解析】解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．

(2)分别连接AA2，BB2，CC2，相交于点O，

则△ABC与△A2B2C2关于点19.【答案】解：(1进价/元售价/元甲类纪念品m1.6乙类纪念品m1.4

(2)由题可知：100×60%

m+80×40%(m+5)=1080，【解析】【分析】

(1)根据题意列出表格即可；

(2)根据总利润=(售价−进价)×销量，构建方程求解即可．

本题考查一元一次方程的应用，列代数式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．

【解答】

解：20.【答案】∠BAD

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和【解析】解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角(已知)，

∴∠B+∠BAD=∠ADC=80°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，

又∵∠B=∠BAD(已知)，

∴∠B=80°×12=40°(等量代换)；

故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠BA21.【答案】解：由题可知，设这三个自然数分别是x−1，x，x+1，

由题意得，x−1+x+x+1<15，

解得：x<5，

又x−1≥0，则x≥1，

故这样的数列有四个，分别是：0，1【解析】根据题意，设这三个自然数分别是x−1，x，x+1，由题意得，x−1+x+22.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，

∴∠CBA【解析】本题主要考查了平移