数学-江西省重点中学协作体2023-2024学年高一下学期期末联考试题和答案

5江西省重点中学协作体2023~2024学年度高一期末联考1.下列说法正确的是()A.通过圆台侧面一点，有无数条母线B.棱柱的底面一定是平行四边形C.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形D.用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台3.设复数z满足zi=1,z在复平面内对应的点为(x,y)，则()1D.x22A.1B.3C.2D.3或2A.αⅡβ,且lⅡαC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于lπA.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5B.先向右平移2π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度A.1B.2C.3D.4}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是()11.如图，在棱长均相等的正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M,N分别为侧棱PA,PB的中点，则下列结论中正确的是()A.PCⅡ平面OMNB.平面PCDⅡ平面OMND.直线PD与直线MN所成的角的大小为90O12.已知i是虚数单位，若复数(12i)(a+i)是纯虚数，则实数a的值为.13.如图所示为水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，用斜二测画法画出它的直观图A,B,C,O,，则点B,到x,轴的距离为.14.已知函数f(x)=asinx+bcosx+c的图象过点和且当时，恒成立，则实数c的取值范围是.15.（本小题满分13分）z2i为虚数单位）.（1）求复数z2；」在复平面内所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.16.（本小题满分15分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面圆的内接正三角形，P为DO上一点，（1）证明：平面PAB丄平面PAC； 设DO=圆锥的侧面积为3π,求三棱锥PABC的体积.17.（本小题满分15分）平面内有向量为直线OP上的一个动点.（1）当QA.QB取最小值时，求OQ的坐标；（2）当点Q满足（1）的条件和结论时，求cos上AQB的值.18.（本小题满分17分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点M为单位圆上的一点，且上AOM=沿单位圆按逆时针方向旋转θ角后到点N(a,b).π时，求a+b的值；,求ba的取值范围.19.（本小题满分17分）（1）若点M、N分别在线段AB、AC上，且AM=MB,AN=3NC，求二面角PMNA的余弦值；（2）若以顶点P为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥PABC的表面相交，试求交线长是多少？高一·数学（江西）·大联考·参考答案1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.BC10.BC11.ABC提示：1.“通过圆台侧面一点只有一条母线，:A不正确；“棱柱的底面不一定是平行四边形，可以是任意多边形，:B不正确；由棱台的定义可知，棱台上、下底面平行，:D不正确；“圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形，三角形的两腰是其母线，:正C确.故选C.25.由于m,n为异面直线，m丄平面α,n丄平面β,则平面α与平面β必相交但未必垂直，且交线垂直于直6.先将函数y=3sin图象上每点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y=3sin的图象，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3sin的图象，故选C. =f=sin作函数=sin的图象，作y=与r仅一个:3x满足要求.综上知满足条件的w共有两个.选B.nninnn选项D中，(1i)2=2iM.故10.“对任意的t，恒有.恒成立，即t22t.211.连接AC，易得PCⅡOM,“OM平面OMN,PC丈平面OMN,:PCⅡ平面OMN，故A正确.同理PDⅡ平面OMN，PC∩PD=P,:平面PCDⅡ平面OMN，故B正确.由于四棱锥的棱长均相等，:AB2+BC2=PA2+PC2=AC2,:PC丄PA，又PCⅡOM,:OM丄PA，故C正确.由于M,N分别为侧棱PA,PB的中点，:MNⅡAB.又四边形ABCD为正方形，:ABⅡCD,:直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角，即上PDC.又△PDC为等边三角形，:上PDC=60o，故D错误.故选ABC.14.由f(0)=0,f知，当c=0时，f(x)=0成立，适合；当c>0时，—cf(x)0，要使f(x)，只需(3z2m22m3)i，z3在复平面内所对应的点在第四象限，由于△ABC是正三角形，故PB丄平面PAC，PB平面PAB，:平面PAB丄平面PAC.（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l.由（1）可得PA2+PB2=AB2，:三棱锥P一ABC的体积为×PA×PB×PC=设.:点Q在直线OP上，:x=2y，(52y,1y)， 18.（1）由三角函数的定义可得4(1212,124(1212,12((3,(3,,（2）:N(|cos(|π+θ)|,sin(|((3,(3,,(3,(3,(3,(3,(3,(3,(12,(3,(3,(12, 2(12,2(12,即ba的取值范围为:PA丄面ABC,AN=3，过A作AD丄MN于D，连