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文档简介
2020河南中考线上大模考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.谒2的相反数是
A.gB.—C.D.—|
2.据不完全统计,截至2月12日,河南省已有79家外商投资企业为抗击“新冠肺炎”疫情捐赠总价值约
2.61亿元的物资和现金.数据“2.61亿”用科学记数法表示为
A.2.61X107B.2.61X108
C.0.261x10'°D.261X106
3.如图,直线a,b被c所截,a〃b,若/3=3/2,则N2的度数为
A.30°B,45°C.50°D.60°
a/—h/曷i视方向
第3题图
第5题图
4.下列运算正确的是
A.3a2-/-2a2=5<74B.a-a3=a3
C.(a-\-b)(a—b)—a2—b2D.(—2a/?2)2——4a2b4
5.如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体,若去掉最上面的小正方体,则下列说法正确的是
A.主视图不变B.左视图不变
C.俯视图不变D.三种视图都不变
6.《算法统宗》中有如下的类似问题:“哑子来买肉,难言钱数目,一斤少二十五,八两多十五,试问能算者,
合与多少肉'',意思是一个哑巴来买肉,说不出钱的数目,买一斤(16两)还差二十五文钱,买八两多十五文钱,问
肉数和肉价各是多少?则该问题中,哑巴所带的钱共能买到的肉为
A.10两B.11两C.12两D.13两
7.甲、乙、丙、丁四名运动员进行100m短跑训练,他们近期8次测试的平均成绩都是13.5s,且这8次
测试成绩的方差如下表,则这四名运动员中发挥最稳定的是
运动员甲乙丙T
方差但)0.240.180.220.21
A.甲B.乙C.丙D.T
8.关于x的方程x2-2mx+4=0有两个相等的实数根,则m的值为
A.2B.-2C.0D.±2
9.如图,在nABCD中,CD=8,BC=10,按以下步骤作图:①以点C为圆心,适当长度为半径作弧,分别交
BC,CD于M,N两点;②分别以点M,N为圆心,以大于;MN的长为半径画弧,两弧在。ABCD的内部交于点P;
③连接CP并延长交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AF的长为
第9题图第10题图
10.如图①,在RtAABC中,/ACB=90o,/A=30。,动点D从点A出发,沿A—C—B以1cm/s的速度
匀速运动到点B,过点D作DELAB于点E,图②是点D运动时,△ADE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系
图象,则AB的长为
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:|一2|一(兀-3.14)。=.
丝>4
12.不等式组13一的解集是.
.-2x-I<3
13.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和1个白球,随机从中摸出一个球,记下颜色后放
回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率是.
14.如图,在扇形AOB中,NAOB=120。,连接AB,以OA为直径作半圆C交AB于点D,若OA=4,则阴影
部分的面积为
第14题图第15题图
15.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=6,点P为AB边上一点,且APW3,连接DP,将△ADP沿DP折叠,
点A落在点M处,连接CM,BM^ABCM为等腰三角形时,BP的长为.
三、解答题(本大题共8小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:(1—已万)注目,其中x=J5+l.
17.(9分)如图,在RtAABC中,/ACB=90°,以AC为直径的。O交AB于点D,过点D作。O的切线,交
BC于点E-连接OD.
(1)求证:CE=BE;
(2)连接EO,并延长EO交。O于点F,AC=2小.
填空:①当DE=时,四边形AFOD是菱形;
②当第的长=时,四边形OCED是正方
形.第17题图
18.(9分)为切实加强中小学生交通安全宣传教育,让学生真正知危险、会避险,郑州市某中学开展了“交通安全
进校园”系列活动.为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况,对七、八年级学生进行了测试,现从
两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩不低于90分为优秀).
测试成绩(百分制)如下:
七年级:52,78,81,86,77,83,92,87,72,81,93,98,81,69,87,86,80,81,82,94
/I年级:87,77,90,79,93,83,88,84,82,94,86,88,57,68,89,59,81,90,88,95
分组整理,描述数据
七年级八年级
分组
画“正,,计数频数画“正”计数频数
50<x<59一1T2
60<x<69一1一1
70<x<79aT2
80<x<89b正正10
90<x<1001F4正5
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级平均数中位数众数优秀率
七年级82C8120%
八年级82.986.5d25%
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中a=,b=,c=,d-;
(2)若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试,估计参加此次测试成绩优秀的学生人数;
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好?并说明理由?
19.(9分)如图①,在豫西南邓州市城区大十字街西南方,耸立着一座古老建筑——福胜寺塔,该塔建于北
宋时期,当地民谚有:“邓县有座塔,离天一丈八学完了三角函数知识后,某校数学兴趣小组的小刘和小王
决定用自己学到的知识测量“福胜寺塔'’的高度.如图②,小刘在点C处测得塔顶B的仰角为45。,小王在高台
上的点D处测得塔顶B的仰角为40。,若高台DE高为5米,点D到点C的水平距离EC为1.3米,且A、C、E
三点共线,小刘和小王的身高忽略不计,求塔AB的高度.(参考数据:sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,
结果保留整数)
图①
第19题图
20.(9分)为了积极助力脱贫攻坚工作,如期打赢脱贫攻坚战,某驻村干部带领村民种植草莓,在每年成熟期都
会吸引很多人到果园去采摘.现有甲、乙两家果园可供采摘,这两家草莓的品质相同,售价均为每千克30元,
但是两家果园的采摘方案不同:
甲果园:每人需购买20元的门票一张,采摘的草莓按6折优惠;
乙果园:不需要购买门票,采摘的草莓按售价付款不优惠.
设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克,在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y,t,、y乙元,其
函数图象如图所示.
(1)分别写出y单、y4与x之间的函数关系式;
(2)请求出图中点A的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算.
第20题图
21.(10分)提出问题
若矩形的面积为9,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析问题
若设该矩形的长为x,则矩形的宽为(若周长为y,则y与x的函数关系式为
y=2(x+])(x>0),问题就转化为研究该函数的最值问题.
解决问题
“数学兴趣小组,,对函数y=2(x+g)的最值问题进行了探究,探究过程如下:
9
(1)填写下表,并用描点法在坐标系中画出函数y=2(x+5(X>0)的图象,
Xi2345
2568
y20m12TT
y
2
2
2
2
1
1
1
1
1
0123456X
第21题图
9
(2)观察该函数的图象,当x=.时,函数y=2(x+q)(x>0)有最.值(填“大”或“小”),其最值是
(3)在求二次函数y=ax2+bx+c(ar0)的最大(小)值时,我们可以通过配方的形式将函数表达式变为顶点
请类比上面配方法,验证我们对该函数y=2(x+19)的最值的猜想.
22.(10分)如图,已知△ABC和^ADE均为等腰三角形,AC=BC,DE=AE,将这两个三角形放置在一起.
(1)问题发现
如图①,当/ACB=/AED=60。时,点B、D、E在同一直线上,连接CE,则/CEB的度数为,线
段AE、BE、CE之间的数量关系是.
(2)拓展探究
如图②,当/ACB=NAED=90。时,点B、D、E在同一直线上,连接CE.请判断/CEB的度数及线段AE、
BE、CE之间的数量关系,并说明理由;
(3)解决问题
如图③,/ACB=/AED=90。,AC=2小,AE=2,连接CE、BD,在△AED绕点A旋转的过程中,当
DE1BD时,请直接写出EC的长.
图②
第22题图
23.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(T,O)、B(3,0)两点,交y轴于点C,连接BC.
(1)求抛物线的解析式:
(2)点P是抛物线上一点,设P点的横坐标为m.
①当点P在第一象限时,过点P作PDLx轴,交BC于点D,过点D作DELy轴,垂足为E,,连接PE当APDE
和4BOC相似时,求点P的坐标;
②请直接写出使NPBA=5NABC的点P的坐标.
第23题图备用图
2020河南中考线上大模考数学
详解详析
一、选择题
1.A【解析】•.•(一2/+2"0,.•.2昔的相反数是2争
2.B【解析】..T亿=1。8,,2.61亿=2.61X108.
3.B【解析】':a//b,/.Z1=Z2,VZ3=3Z2,.'.Z3=3Z1,VZ1+Z3=18O°,,N1=45°,AZ
2=45°.
4.C【解析】逐项分析如下:
选项逐项分析正误
A3a2+2a2=5a2^5a4X
Ba•a3=a4yLa3X
C(a+h)(a-b)=d2—b2V
D(—2加)2=4霹—4^2〃X
116x=y+25fx=5
6.B【解析】设肉价为每两x文,哑巴所带钱数为y文,由题意得,解得,故哑巴所
[8x=y—15ly=55
带的钱共能买到的肉为55+5=11(两).
7.B【解析】V0.18<0.21<0.22<0.24,,乙的方差最小,,.,方差越小,数据越稳定,,这四名运动员
中发挥最稳定的是乙.
8.D【解析】,关于x的方程x2—2mx+4=0有两个相等的实数根,..卜一4ac=(-2m)2—4xlx4=4m2
—16=0'.'.m=±2.
9.A【解析】由题意可知,CF是/BCD的平分线,,NBCE=NDCE/.•四边形ABCD是平行四边形,
,AB〃CD,AD〃BC,AB=CD,.../DCEM/F,/BCE=/AEF,,BF=BC=10,:AB=CD=8,
.,.AF=BF-AB=10-8=2.
1O.C【解析】由图②可知,4ADE的最大面积是诚cm2,此时点C与点D重合,如图,在RtZ\ADE
中,ZA=30°,设DE=x,则AE=V§x,二SAADE=;X.V§X=^X2',唱x』6小,解得x=2小、:.
DE=2/,AD=AC=2DE=4小,在RtAABC中,ZA=30°,cosA=/=坐,,绯=坐,,AB
=8cm.
C(。)
第10题解图
二、填空题
11.I【解析】原式=2—1=1.
12.x56【解析】解不等式2x等24可得x26,解不等式一2x—1<3可得x>—2,,不等式组的解集是x26.
4
13.I【解析】画树状图得:
7
开始
红红白
小小小
红红白红红白红红白
由树状图可知,共有9种等可能的情况,两次都摸到红球的情况有4利一故P(两次都摸到红球)=力4.
第14题解图
14.4兀-3小【解析】如解图,连接CD,OD,:AO是半圆C的直径,则NADO=90。,;/AOB=120。,
AO=BO,;.AD=DB,ZOAB=30°>>\OD=|oA=2,在/??AADO中,AD=#ACP—OD2-2?
=25,,AB=2AD=4小>.*.SAAOB=|ODAB=1X2X4V3=4V3.VCA=CO,AD=DB,;.CD〃OB,
°、120^X42120X2216r71rr
形ACD—SAACD)—4^r3-(—丽一一切r尸三一一4噂一(亍一5)=4兀―3曲
第13题解图
15.3或6一小【解析】分三种情况讨论:①如解图①,当BC=CM,.•.点M落在CD边上,DM=AD=
3,二四边形APMD是正方形.,AP=3.:AB=CD=6,二BP=3.②如解图②,当BM=CM,二点M
落在BC的垂直平分线上,过点M作BC的垂直平分线分别交AD,BC于点H,1,则AH=DH=:AD,
由折叠的性质知AD=DM,在用△DHM中,DH=]DM,,/ADM=60°,又由折叠的性质知NADP
=/MDP=30。,在/?rADAP中,ZA=90°>AD=3,故AP=V5,则BP=6一小.③当CB=BM=3
时,根据折叠性质,DM=AD=3,,DM+BM=6,而BD^y/AB2+AD2^yj62+32^3y/5>ADM+
BM<BD(与三角形两边之和大于第三边相矛盾),故此种情形不成立.
第15题解图
三、解答题
._gqx+2-1x+2
16.解:原式=x+2
(x+1)(x—1)
x+Ix+2
(4分)
x+2(x+1)(x—1)
1
=------,(6分)
x—1
当x=6+l时-,原式=3=坐
(8分)
第17题解图①
17.(1)证明:如解图①,连接CD,
:DE为。0的切线,
.,.ZEDC+ZODC=90°,
VZACB=90°,
・・・NECD+NOCD=90。,
又,.,OD=OC,
・・・NODC=NOCD,
AZEDC=ZECD,
ACE=DE,(3分)
〈AC为。O的直径,
・・・NADC=90。,
・・・NBDE+NEDC=90。,ZB+ZECD=90°.
AZB=ZBDE,
,DE=BE.
.\CE=BE;(5分)
⑵解:①3;(7分)
(9分)
【解法提示】①如解图②>当四边形AFOD是菱形时1AF=FO=OD=AD>则AD=OD=AO,△
AOD是等边三角形,.•.NDAC=60。,,BC=V5AC=6>DE=CE=1BC=3.
②如解图③,当四边形OCED是正方形时,ZEOC=45°>AZAOF=ZEOC=45°,,前的长=
45X"X小—5
180=4兀
18.解:(1)3-11,81.5,88;(4分)
【解法提示】将七年级数据整理可得70WxW79的人数为3,既而得到80<xW89的人数为20-1-1
—3—4=11,将七年级20名学生的成绩按从小到大排列,•.•共有20个数据,,中位数是第10个数据
o11©2
和第11个数据的平均数,中位数是^^=81.5,即c=815八年级的20名学生成绩中,88出现了
3次,出现次数最多,,d=88.
(2)270X20%+280X25%=124(人).
答:此次参加测试成绩优秀的学生约124人;(6分)
(3)八年级掌握交通安全知识较好.
理由:①八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成绩的平均数;②八年级学生成绩的优秀率大于七
年级学生成绩的优秀率.(9分)
第19题解图
19.解:如解图,过点D作DM_LAB于点M,
则四边形AEDM为矩形DM=AE,AM=DE=5米,
设AB为x米,
:ZBCA=45°,
,AC=AB=x>
,AE=AC+CE=x+1.3,(4分)
在RfZ\BDM中,BM=AB-AM=x-5,ZBDM=40°,
♦••加〃40。=血
x—5
A0.84^(7分)
x+1.3,
解得:x438.
答:塔AB的高度约为38米.(9分)
20.解:(l)y,p=20X3+0.6><30x=18x+60,
y乙=30x;(3分)
yw=18x+60x=5
(2)联立,解得
,y乙=30x,y=150
,点A的坐标为(5,150);(6分)
(3)根据函数图象可得:当采摘量大于5千克时,到甲果园更合算;当采摘量为5千克时,到两家果
园所需总费用一样;当采摘量小于5千克时,到乙果园更合算.
(9分)
21.I?:(1)13;(2分)
画出函数图象如解图:(4分)
第21题解图
(2)3,小,12;(7分)
【解法提示】由函数图象可知,其顶点坐标为(3,12),故当x=3时函数有最小值,最小值为12.
9
(3)y=2(x+-)
=2[(Vx)2+(^)2]
33
=2[(A/X)2+(^)2-2-A/X-^+6]
3
=2(r-方>+12,
当5一耳=0时,y有最小值,最小值为12»
,.,(5一彳=)220,,y212,即当x=3时,y有最小值,最小值为12.
(10分)
22.解:(1)60°-BE=AE+CE;(2分)
【解法提示】:△ABC和4ADE均为等腰三角形,NACB=NAED=60°,.♦.△ABC和4ADE均为等
边三角形,,AE=AD=DE,AC=BC=AB,NDAE=NBAC=/AED=/EDA=60。,,/EAC=
ZDAB>/.△AEC^AADB,;.EC=DB>ZAEC=ZADB,1•点B、D、E在同一直线上,二NADB
=180°—/EDA=120°,.•.NAEC=120°,.•.NCEB=/AEC-/AED=120°-60°=60°,.•.NCEB=
60°>EB=ED+BD=AE+EC.
⑵NCEB=45。,BE=AE+V2CE.(4分)
理由如下:;△ABC和AADE均为等腰三角形,ZACB=ZAED=90°>
.*.AD=V2AE=V2DE,AB=V2AC=V2BC,/EAD=/CAB=NEDA=45。,
AZEAC=ZDAB,
.,.△AEC^AADB,
.*.BD=V2EC,ZAEC=ZADB,(6分)
点B、D、E在同一直线上,
.../ADB=180°-NEDA=135°,;.NAEC=135°,
.../CEB=NAEC—/AED=135°—90°=45°>EB=ED+BD=AE+啦EC.
,NCEB=45。,BE=AE+小CE;(8分)
(3)2吸或4P(10分)
【解法提示】由(2)可得:AAEC^AADB>ABD=V2EC,NACE=NABD,设CE和BD相交于点
P,可证/CPB=NCAB=45°,:ED_LDB,,/EDB=/EDP=90。,;.Z\PDE是等腰直角三角形,
AAE=DE=PD,又;NAED=90。,,AE〃PD,可证出四边形APDE是正方形.,AP=AE=PD=2>
VAC=2^5--,.AB=2VT0.VZAPB=90°,AP=2,,PB=N(2回)2—2?=6.当点P在AB下方时,
如解图①,BD=BP-PD=6-2=4,:BD=WEC,,EC=2&;当点P在AB上方时,如解图②,
BD=BP+PD=6+2=8,VBD=V2EC,,EC=46,综上所述,EC的长为2啦或4啦.
第22题解图
a—b+4=0
23.解:(1)将A、B两点坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+4解析式可得,1
9a+3b+4=0
抛物线的解析式为丫=一32+职+4;(3分)
48
⑵①设P(m,—2m2++4)(0<m<3)、
44
由点C(0,4)和点B(3,0)可得BC的表达式:y=一铲+4,工D(m,一尹+4),
4,
.PD-3m9-+4m4
48
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