山东省德州市禹城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分150分时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁，一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.中，，的对边分别记为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D.3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.7，7 B.8，7.5 C.7，7.5 D.8，6.54.下列有关一次函数的说法中，错误的是（）A.的值随着值的增大而减小 B.函数图象与轴的交点坐标为C.当时 D.函数图象经过第一、二、四象限5.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.72 B.52 C.80 D.766.已知点，点在一次函数的图像上，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（）A. B. C. D.8.如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.9.如图，菱形的对角线，相交于点.过点作于点.连接.若，，则的长为（）A.2 B C.6 D.810.，，三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元）（元）与月上网时间（小时）的对应关系如图所示，以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式最省钱；②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式最省线；③对于上网方式，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；①对于上网方式，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，所有合理推断的序号是（）A.①②③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④11.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，轴，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）A. B. C. D.12.如图，在平行四边形中，对角线，相交于，，，，分别是，，的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形.其中正确的是（）A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤二、填空题（每小题4分，共24分）13.若代数式有意义，则的取值范围为______.14.某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、90分和95分，则他本学期数学学期综合成绩是______分.15.如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点.若，，则的最小值为______.16.如图已知函数和的图象交于点，点的横坐标为1，则关于，和的方程组的解是______.17.甲、乙两人在笔直的湖边公路上，同起点，同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发时间（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有______米.18.如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，，分别是、的中点，则______.三、解答题（共78分）19.（本小题8分）计算：（1）（2）20.（本小题10分）为了弘扬传统文化，我市某校举办了“传统文化大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，分别选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛.两个队分别选出的5名选手的决赛成绩如下图.（1）根据图示填写图表：平均数（分）中位数（分）众数（分）小学部85初中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.21.（本小题10分）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求：（1）线段和的长度；（2）点和点的坐标.22.（本小题12分）如图，矩形的对角线交于点，点是矩形外的一点，其中，.（1）求证：四边形是菱形；（2）求证；（3）若，连接交于于点，连接，求证：平分.23.（本题12分）“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”，为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品，经调查，购进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示：（1）当和时，求与之间的函数关系式；（2）现学校准备购进，两种图书共300本，已知种图书每本22元。若购进种图书不少于60本，且不超过种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为元。请求出符合条件的与之间的函数表达式，并说明怎样购买，两种图书才能使总费用最少？总费用最少为多少元？24.（本小题12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于、两点，交直线于点.（1）求点、的坐标；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，是线段上一点，过点作轴的垂线，与轴交于点，与直线交于点，若，求点的坐标.（4）在（2）的条件下，是轴上一点，当时，求点的坐标.25.（本小题14分）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形.（1）在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______（请填序号）：①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形（2）如图1，菱形中，，分别是，上的点，且，求证：四边形是完美四边形；（3）完美四边形中，，，连接.①如图2，求证平分；②如图3，当时，直接用等式表示出线段，，之间的数量关系.

八年级数学答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.D6.A7.C8.A9.C10.D11.D12.B二、填空题13.且；14.89；15.2.4；16.；17.360；18.13三、解答题19.（8分）解：（1）……4分（2）原式.……8分20.（本小题10分）解：（1）填表：小学部平均数为85分，众数为85分；初中部中位数为80分.故答案：85，85，80……3分（2）小学部成绩较好.两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，在平均数相同的情况下，中位数高的小学部决赛成绩较好.……6分（3），……7分，……8分……9分小学代表队选手成绩较为稳定.……10分21.（本小题10分）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，，……2分，.……4分（2），，，……5分.……6分又，设，则，在中，.，，即，.……9分综上，点坐标为，点坐标为.……10分22.（本小题12分）证明：（1），，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，，四边形是菱形；……4分（2）四边形是菱形，，，，四边形是矩形，，，在和中，，；……8分（3），，，，，，是等边三角形，，平分．……12分23.（12分）（1）解：①当时，设函数解析式为把代入得：……2分②当时，设函数解析式为把，分别代入得：；解得：……4分……5分（2）设购进种图书本，则购进种图书本．由题意可得：，解得：……7分∴购进两种图书的总费用：……8分，随的增大而减小．，当时，最小．……9分当购进种图书200本，种图书100本时，总费用最少为6450元．……10分24.（12分）解：（1）令，则点坐标为，……1分令，则点坐标为……2分（2）过点做轴的垂线，交轴于点，点坐标为，中，，……3分把代入中，得点坐标为……4分把代入中，可得：，解得：……5分（3）是直线上一点；设