2021年中考数学复习考点专项训练-特殊平行四边形

2021中考数学复习考点专项训练——特殊平行四边形

一、选择题

1.下列命题中，假命题是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.正方形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.已知口KBCD,添加下列一个条件：①ACL皮②N2MP=90。③KB=K@）AC=BD,其中能使。ABC，是菱形

的为（）

A.(D@B.②®C.③④D.①©③

3.如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则的度数可能是（）

C.46°D.47°

4.如图，矩形被力的对角线〃1、物相交于点0,CE//BD,DE//AC,若/k4,则四边形应的周长（）

B.6C.8D.10

5.矩形ABCD中，点〃在对角线AC上，过〃作45的平行线交AD于交BC于F,连接DM和BM,

已知，DE=2,ME=4,则图中阴影部分的面积是。

A.12B.10C.8D.6

6.如图，点E在菱形4BCD的4B边上，点尸在BC边的延长线上，连接CE,DF,对于下列条件:

①BE=CFi

@CE1AB,DF1BCt

③CE=DF；

④NBCE=/CDF.

只选取其中一个条件添加，不能确定△BCEgACDF的是（）

A.①B.②C.③D.④

7.如图，以正方形4BCD的对角线4c为一边作菱形4EFC,点尸在DC的延长线上，连接4尸交BC于点G,则

4GC的度数为（）

B.45°C.60°D.75°

8.如图，在菱形被力中，N54户120。，以6为圆心，血为半径作圆孤交物于点£连接瓦；则/应C的度数

是（）

.4

D

R

A.75°B.72.5°C.70°D.65°

9.如图所示，在正方形被Q中，£是47上的一点，且但眼则N即C的度数是（）

A.45度B.30度C.22.5度D.20度

10.如图，菱形ABCD的对角线切相交于。点，匕尸分别是必比边上的中点，连接跖.若EF=2道,

BD=8,则菱形侬刀的周长为（）

A.2币B.16C.8aD.32

A.当4B=BC时，它是菱形

B.当4C1BD时，它是菱形

C.当4c=B。时，它是矩形

D.当/4BC=90。时，它是正方形

12.如图，矩形4BCO中，4C,BD相交于点O,过点B作BF14C交CD于点F,交4c于点M,过点。作DE〃BF

交4B于点E,交4C于点N,连接尸N,EM,则下列结论：

①DN=BM；

②EM〃尸N；

@AE=FC；

④当40=AD时，四边形OEB正是菱形.

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

13.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC,作AC的垂直平分线恻分别交MAC,BC千M,0,花连接朋CM,贝!|四边形如。是菱形.

乙：分别作N4,N6的平分线网BF,分别交比，AD于E,F,连接EF,则四边形侬F是菱形.根据两人

的作法可判断（)

A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

14.如图，矩形4BCD中，BE、CF分另！|平分448c和NDCB,点E、F都在AD上，下列结论不正确的是。

A.△ABE=△DCF

B.aABE和尸都是等腰直角三角形

C.四边形BCFE是等腰梯形

D.E、F是40的三等分点

15.如图，在边长为2的正方形血?中，〃为边协的中点，延长M至点后使但肛以龙为边作正

方形颂7,点G在边切上，则阳的长为（）

EF

D------J—^,C

A.y[3-lB.3-A/5C.V5+1D.V5-1

16.如图，在矩形的?中，点£在四上，点尸在卬上，且跳三2典DF=2CF,G,n是对角线然的三等

分点.若四边形砌狎的面积为2,则矩形被力的面积为（）

A.36B.24C.18D.12

17.如图所示，菱形花坛4BCD的边长为6m,NB=60。，其中由两个正六边形组成的图形部分种花,

则种花部分的图形的周长（粗线部分）为。

A.12V3mB.20mC.22mD.24m

18.矩形被力与圆G如图放置，点8,C,£共线，点3D,G共线，连接加取"的中点4蟠以若於码2,

CD-CB-X,贝!1做为()

D.y

19.如图，把一张矩形纸片如按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形啊若BC=\,则四的

20.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC,运动到点C时停止；点Q从点

B沿BC运动到点C时停止.它们运动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t(s),△

BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()

图1图2

A.BE=10cmB.AB=8cmC.AE=6cmD.BC=14cm

二.填空题

21.如图所示，菱形侬》的对角线4G切交于点0,AC=16cin9BD=12cm,则菱形边居上的高阳的长

是cm.

c

22.如图，在菱形4BC0中，对角线AC,BD交于点。，其中。4=1,0B=2,则菱形4BCD的面积为.

23.如图，在矩形四切中，对角线47,如相交于点0,且NZ6）庐120。，防20,则3的长为

24.如图，正方形侬刀的边长为8,£为边也上一点.若以-10,则3

25.已知点尸是正方形被力内部一点，且△P4B是正三角形，则/吵度.

26.如图，4D是△4BC的一条角平分线，DE〃4c交4B于点E,。尸〃4B交4C于点尸，当44c

时，四边形4EDF是正方形.

A

27.在菱形松笫中，两条对角线相交于点0,且四=10cm,AC=12cm.则菱形被力的面积是cm2.

28.如图，以正方形屈力的对角线47为一边作菱形幽匕则/内奶三

①一组邻边相等的矩形是正方形；

②对角线互相垂直的矩形是正方形；

③对角线相等的菱形是正方形；

④有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形.

30.如图，矩形4BCD的对角线相交于O,要使它成为正方形，应添加的条件是（只填写一个条

31.如图，菱形纸片被力中，N4=60。，点£为边及7上一点，将△。后沿应对折，记点。的对称点为C',指C'D

LAB,限3历,则9的长为

32.已知正方形的边长为a,则正方形内任意一点到四边的距离之和为—.

33.如图，已知乂〃两点在正方形的?的对角线切上移动，NJO-45°,连接幽网并延长分别交

BC、CD于E、尸两点，则Naffih/GW』.

34.如图，四边形四龙是正方形，直线11,12,13分别通过4B、C三点，11//12//13,若与12的距

离为5,12与13的距离为7,则正方形ABCD的面积等于.

35.用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面

36.点P是四边形4BCD内一点，若P4=PB,PC=PD,4PB=/CPD,点E,F,G,H分别是4B,BC,C0,D4

的中点，则给△4PB添加一个条件使四边形EFGH为正方形.

HD

A

三.解答题

37.如图，平行四边形4BCD的对角线AC,BD相交于点0,将△4B0平移到△OCE,已知40=1,B0=2,

AB=底求证：四边形0CED是矩形.

38.如图，在△被7中，AB^AC,AD,形分别是/曲C与的平分线,

BELAE于点反求证：ABRE

A

39.M为平行四边形4BCD的边48的中点，且MD=MC,你能说明平行四边形4BCD一定为矩形吗？说

明你的理由.

40.如图，点。是矩形4BCD对角线的交点，4E平分NB4。，400=120。，求4ME的度数.

41.已知：如图，过矩形4BC0的顶点C作CE〃BD,交4B的延长线于点E.求证：ZCAE=ZCEA.

42.如图，在矩形4BCC中，过对角线BO的中点。作BD的垂线E尸，分别交AC,BC于点E,F.

⑴求证：△DOEgABOF；

⑵若4B=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形B尸DE的周长.

43.如图，矩形4BCD的对角线4C,BO相交于点0,CE//BD,DE//AC.^AC=4,求四边形CODE的

周长.

44.如图：矩形4BCC的对角线4C,交于点。，过点。作DP〃OC,且CP=OC,连接CP,试判断四

P

45.已知四边形的?中，AB=BC=CD,NQ90°,根据这样的条件，能判定这个四边形是正方形吗？若

能，请你指出判定的依据；若不能，请举出一个反例(即画出一个四边形满足上述条件，但不是正方形)，

并指出若再添加一个什么条件，就可以判定这个四边形是正方形，你能指出几种情况吗？

46.如图，四边形4BCD是正方形，点E是边BC的中点，4EF=90。，且EF交正方形外角NDCG的平分线

CF于点F.

(1)求证：AE=EFi

(2)若SMEF=2,求EF的长.

47.如图1,在正方形被笫中，E、尸分别是边检、加上的点，且AFLBE.

(1)求证：AF=BE；

(2)如图2,在正方形侬力中，M、N、P、0分别是边形、BC、CD、加上的点，且MPLNQ.掰与救是否

相等？并说明理由.

AEDAQD

BC