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文档简介
2021中考数学复习考点专项训练——特殊平行四边形
一、选择题
1.下列命题中,假命题是()
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.正方形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.已知口KBCD,添加下列一个条件:①ACL皮②N2MP=90。③KB=K@)AC=BD,其中能使。ABC,是菱形
的为()
A.(D@B.②®C.③④D.①©③
3.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则的度数可能是()
C.46°D.47°
4.如图,矩形被力的对角线〃1、物相交于点0,CE//BD,DE//AC,若/k4,则四边形应的周长()
B.6C.8D.10
5.矩形ABCD中,点〃在对角线AC上,过〃作45的平行线交AD于交BC于F,连接DM和BM,
已知,DE=2,ME=4,则图中阴影部分的面积是。
A.12B.10C.8D.6
6.如图,点E在菱形4BCD的4B边上,点尸在BC边的延长线上,连接CE,DF,对于下列条件:
①BE=CFi
@CE1AB,DF1BCt
③CE=DF;
④NBCE=/CDF.
只选取其中一个条件添加,不能确定△BCEgACDF的是()
A.①B.②C.③D.④
7.如图,以正方形4BCD的对角线4c为一边作菱形4EFC,点尸在DC的延长线上,连接4尸交BC于点G,则
4GC的度数为()
B.45°C.60°D.75°
8.如图,在菱形被力中,N54户120。,以6为圆心,血为半径作圆孤交物于点£连接瓦;则/应C的度数
是()
.4
D
R
A.75°B.72.5°C.70°D.65°
9.如图所示,在正方形被Q中,£是47上的一点,且但眼则N即C的度数是()
A.45度B.30度C.22.5度D.20度
10.如图,菱形ABCD的对角线切相交于。点,匕尸分别是必比边上的中点,连接跖.若EF=2道,
BD=8,则菱形侬刀的周长为()
A.2币B.16C.8aD.32
A.当4B=BC时,它是菱形
B.当4C1BD时,它是菱形
C.当4c=B。时,它是矩形
D.当/4BC=90。时,它是正方形
12.如图,矩形4BCO中,4C,BD相交于点O,过点B作BF14C交CD于点F,交4c于点M,过点。作DE〃BF
交4B于点E,交4C于点N,连接尸N,EM,则下列结论:
①DN=BM;
②EM〃尸N;
@AE=FC;
④当40=AD时,四边形OEB正是菱形.
其中,正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
13.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:
甲:连接AC,作AC的垂直平分线恻分别交MAC,BC千M,0,花连接朋CM,贝!|四边形如。是菱形.
乙:分别作N4,N6的平分线网BF,分别交比,AD于E,F,连接EF,则四边形侬F是菱形.根据两人
的作法可判断()
A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误
14.如图,矩形4BCD中,BE、CF分另!|平分448c和NDCB,点E、F都在AD上,下列结论不正确的是。
A.△ABE=△DCF
B.aABE和尸都是等腰直角三角形
C.四边形BCFE是等腰梯形
D.E、F是40的三等分点
15.如图,在边长为2的正方形血?中,〃为边协的中点,延长M至点后使但肛以龙为边作正
方形颂7,点G在边切上,则阳的长为()
EF
D------J—^,C
A.y[3-lB.3-A/5C.V5+1D.V5-1
16.如图,在矩形的?中,点£在四上,点尸在卬上,且跳三2典DF=2CF,G,n是对角线然的三等
分点.若四边形砌狎的面积为2,则矩形被力的面积为()
A.36B.24C.18D.12
17.如图所示,菱形花坛4BCD的边长为6m,NB=60。,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,
则种花部分的图形的周长(粗线部分)为。
A.12V3mB.20mC.22mD.24m
18.矩形被力与圆G如图放置,点8,C,£共线,点3D,G共线,连接加取"的中点4蟠以若於码2,
CD-CB-X,贝!1做为()
D.y
19.如图,把一张矩形纸片如按所示方法进行两次折叠,得到等腰直角三角形啊若BC=\,则四的
20.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC,运动到点C时停止;点Q从点
B沿BC运动到点C时停止.它们运动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△
BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()
图1图2
A.BE=10cmB.AB=8cmC.AE=6cmD.BC=14cm
二.填空题
21.如图所示,菱形侬》的对角线4G切交于点0,AC=16cin9BD=12cm,则菱形边居上的高阳的长
是cm.
c
22.如图,在菱形4BC0中,对角线AC,BD交于点。,其中。4=1,0B=2,则菱形4BCD的面积为.
23.如图,在矩形四切中,对角线47,如相交于点0,且NZ6)庐120。,防20,则3的长为
24.如图,正方形侬刀的边长为8,£为边也上一点.若以-10,则3
25.已知点尸是正方形被力内部一点,且△P4B是正三角形,则/吵度.
26.如图,4D是△4BC的一条角平分线,DE〃4c交4B于点E,。尸〃4B交4C于点尸,当44c
时,四边形4EDF是正方形.
A
27.在菱形松笫中,两条对角线相交于点0,且四=10cm,AC=12cm.则菱形被力的面积是cm2.
28.如图,以正方形屈力的对角线47为一边作菱形幽匕则/内奶三
①一组邻边相等的矩形是正方形;
②对角线互相垂直的矩形是正方形;
③对角线相等的菱形是正方形;
④有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形.
30.如图,矩形4BCD的对角线相交于O,要使它成为正方形,应添加的条件是(只填写一个条
31.如图,菱形纸片被力中,N4=60。,点£为边及7上一点,将△。后沿应对折,记点。的对称点为C',指C'D
LAB,限3历,则9的长为
32.已知正方形的边长为a,则正方形内任意一点到四边的距离之和为—.
33.如图,已知乂〃两点在正方形的?的对角线切上移动,NJO-45°,连接幽网并延长分别交
BC、CD于E、尸两点,则Naffih/GW』.
34.如图,四边形四龙是正方形,直线11,12,13分别通过4B、C三点,11//12//13,若与12的距
离为5,12与13的距离为7,则正方形ABCD的面积等于.
35.用边长为1的正方形做了一套七巧板,拼成如图所示的一座桥,则桥中阴影部分的面积为原正方形面
36.点P是四边形4BCD内一点,若P4=PB,PC=PD,4PB=/CPD,点E,F,G,H分别是4B,BC,C0,D4
的中点,则给△4PB添加一个条件使四边形EFGH为正方形.
HD
A
三.解答题
37.如图,平行四边形4BCD的对角线AC,BD相交于点0,将△4B0平移到△OCE,已知40=1,B0=2,
AB=底求证:四边形0CED是矩形.
38.如图,在△被7中,AB^AC,AD,形分别是/曲C与的平分线,
BELAE于点反求证:ABRE
A
39.M为平行四边形4BCD的边48的中点,且MD=MC,你能说明平行四边形4BCD一定为矩形吗?说
明你的理由.
40.如图,点。是矩形4BCD对角线的交点,4E平分NB4。,400=120。,求4ME的度数.
41.已知:如图,过矩形4BC0的顶点C作CE〃BD,交4B的延长线于点E.求证:ZCAE=ZCEA.
42.如图,在矩形4BCC中,过对角线BO的中点。作BD的垂线E尸,分别交AC,BC于点E,F.
⑴求证:△DOEgABOF;
⑵若4B=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形B尸DE的周长.
43.如图,矩形4BCD的对角线4C,BO相交于点0,CE//BD,DE//AC.^AC=4,求四边形CODE的
周长.
44.如图:矩形4BCC的对角线4C,交于点。,过点。作DP〃OC,且CP=OC,连接CP,试判断四
P
45.已知四边形的?中,AB=BC=CD,NQ90°,根据这样的条件,能判定这个四边形是正方形吗?若
能,请你指出判定的依据;若不能,请举出一个反例(即画出一个四边形满足上述条件,但不是正方形),
并指出若再添加一个什么条件,就可以判定这个四边形是正方形,你能指出几种情况吗?
46.如图,四边形4BCD是正方形,点E是边BC的中点,4EF=90。,且EF交正方形外角NDCG的平分线
CF于点F.
(1)求证:AE=EFi
(2)若SMEF=2,求EF的长.
47.如图1,在正方形被笫中,E、尸分别是边检、加上的点,且AFLBE.
(1)求证:AF=BE;
(2)如图2,在正方形侬力中,M、N、P、0分别是边形、BC、CD、加上的点,且MPLNQ.掰与救是否
相等?并说明理由.
AEDAQD
BC
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