2024河南中考数学复习微专题 与线段最值有关的计算 课件

与线段最值有关的计算

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值背景设问类型几条线段最值是否需要做对称(作几次)202315填空题3扇形求阴影部分周长最小值两点之间线段最短两条线段＋一条弧作1次对称202214填空题3三角形求△ABC的面积垂线段最短一条线段否202123(3)解答题4抛物线、正方形△PDE周长最小时“好点”的坐标两点之间线段最短两条线段否一阶

方法训练类型一利用“两点之间线段最短”求最值一、线段和最值例1如图，已知点A，点B，请画出两点之间的最短距离．例1题图解：如图，连接AB，此时AB最短．例2如图，已知定点A，B和直线l上一动点P.当点A，B在直线l同侧时，请画出AP＋BP最小时点P的位置．例2题图解：如解图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l交于点P，此时AP＋BP最小．例2题解图例3如图，已知定点A，B，动点P，Q在直线l上，且PQ长为定值(PQ的位置不定)，请画出当AP＋PQ＋BQ最小时PQ的位置．例3题图解：如解图，

将点A沿PQ方向平移至A′处，使AA′＝PQ，作点A′关于直线l的对称点A″，连接A″B，与直线l交于点Q，在l上沿A′A方向截取PQ，此时AP＋PQ＋BQ最小．例3题解图例4如图①，点P是∠AOB内部一定点，点M，N分别是OA，OB上的动点，请画出当PM＋PN＋MN最小时点M，N的位置．例4题图①解：如解图①，

分别作点P关于OA，OB的对称点P′，P″，连接P′P″，分别交OA，OB于点M，N，此时PM＋PN＋MN最小；例4题解图①思考：如图②，PQ是∠AOB内部一定线段，点M，N分别是OA，OB上的动点，请画出PM＋QN＋MN＋PQ最小时点M，N的位置．例4题图②解：如解图②，

分别作点P，Q关于OA，OB的对称点P′，Q′，连接P′Q′，分别交OA，OB于点M，N，此时PM＋QN＋MN＋PQ最小．例4题解图②满分技法从设问出发：观察这n条线段的关系；①观察所求线段和特点：起点：定点；终点：定点；②解题方法：两点之间线段最短；③作对称：n条动线段求和要作(n－1)次对称；优先考虑作定点的对称；④作平移：如果线段和中有定长线段，如例3PQ的位置不确定，则需要作一次平移，如例4思考题，若PQ的位置确定，则不需作平移.

解题有策略直线型线段和最值研究方法一致从学生视角出发，能观察到：①几条线段和关系；②哪个是起点，哪个是终点；③起点和终点是定点还是动点．方法：①起点是定点，终点也是定点→两点之间线段最短；起点是定点，终点是动点→垂线段最短；②n条线段和中，是否有定长线段，如果有，作平移；③n条动线段之和的最小值，作n－1次对称．优先考虑作定点的对称；④对称轴是非起点和终点的其他动点所在的直线．二、线段差最值例5如图，已知定点A，B和直线l上一动点P，当点A，B在直线l异侧时，请画出|AP－BP|最大时点P的位置．解：如解图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长交直线l于点P，根据两边之差小于第三边可得，此时|AP－BP|最大．例5题图例5题解图【温馨提示】求线段差最值时，两定点(或定点与定点的对称点)要在动点所在直线的同侧；求线段和最值时，两定点(或定点与定点的对称点)要在动点所在直线的异侧．类型二利用“垂线段最短”求最值例6如图，已知点B是直线l上一动点，点A是直线外一定点，请画出当AB最小时点B的位置．解：如解图，过点A作直线l的垂线，垂足为点B，此时AB最小．例6题图例6题解图例7如图，点P是∠BAC内一定点，点M，N分别是AC，AB上的动点，请画出当PM＋MN最小时点M，N的位置．解：如解图，作点P关于AC的对称点P′，过点P′作AB的垂线，分别交AC，AB于点M，N，则PM＋MN的最小值即为P′N，此时PM＋MN最小．例7题图例7题解图满分技法从设问出发：观察这n条线段的关系；①观察所求线段和特点：起点：定点；终点：动点；②解题方法：垂线段最短；③作对称：n条动线段求和要作(n－1)次对称；优先考虑作定点的对称；④作平移：如果线段和中有定长线段，则需要作一次平移．二阶

综合提升1.如图，等腰△ABC底边BC的长为5，面积是12，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，交AB于点E，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BM＋DM的最小值为________．第1题图2.如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，∠BAC＝30°，点M为AC的中点，点N为AB上一动点，当MN＋CN的值最小时，图中阴影部分的周长为________．第2题图3.如图，在菱形ABCD中，AD＝6，AC＝

，点M，N分别是BC，AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为________．第3题图4.如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝20，则△PMN周长的最小值是________．第4题图205.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴负半轴，y轴正半轴上，OA＝4，OC＝6，点D是y轴正半轴上一点，线段EF在边OA上移动，且EF＝CD＝2，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为___________．第5题图(，0)

解题关键点要使四边形BDEF的周长最小，即求BF＋DE的最小值，作点D关于x轴的对称点D′，将点B沿BC方向平移2个单位长度得到点H，当H，E，D′三点共线时，BF＋DE有最小值．6.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，点E为射线AD上一点，∠BAD＝15°，连接BE，CE，则|CE－BE|的最大值为________．第6题图

解题关键点作点B关于射线AD的对称点B′，连接CB′并延长交射线AD于点