初二【数学(人教版)】同底数幂的乘法 教学设计

课程基本信息

课例编号学科数学年级八年级学期秋季

课题同底数幕的乘法

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：(1)理解同底数幕的乘法，会用这一性质进行同底数塞的乘法运算；

(2)体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.

教学重点：正确理解及应用同底数塞的乘法运算性质.

教学难点：同底数累的乘法运算性质的理解与推导.

教学过程

教

时学

主要师生活动

间环

-+4p

(教师提出问题，引导学生叵］顾乘方的意义.

1)1、求〃个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做底.

复将a-a-a-a^n-^aa日乘)写成乘方的形式为:

习

2^a"表示的意义是x个a相乘,其中a叫底数，n叫指数.能读作：

IH

a的〃次方或。的〃次哥.

知

3、把下列各式写成乘方的形式：

(1)2x2x2=23—底数为2,指数为3.

引

(2)a-a-a-a-a=a______底数为a,指数为5.

入

(3)(-3)x(-3)x(-3)x(-)3x(-3)=(-3)5

新

知底数为-3,指数为5.

(4)5x5x5x…x5=5m_________底数为5,指数为几

k__________________J

4、将下列乘方写成乘法的形式：

(1)25=2x2x2x2x2表示5个2相乘

(2)103=10x10x10_____表示3个10相乘

(3)a=aasa表示4个〃相乘

(4)am=——%表75加个〃相乘

加个4

在2019年11月全球超级计算机排场榜中，中国的神威.太湖之光

(

SunwayTaihuLight超级计算机位居全球第三.

2)

问题1：

创

设已知一种电子计算机每秒可进行1千万亿(10F)次运算，它工作103s

情可进行多少次运算呢？

境教师提出问题：

(1)如何列出算式？

提(2)意义是什么？

出(3)怎样根据乘方的意义进行运算？

问学生列算式解答，教师讲解明确算理.

题=(10x---xlQ)x(l0x10x10)乘方的意义

15不10

=10xl0x---xlQ乘法结合律

18不10

=1018乘方的意义

问题2:

根据乘方的意义填空，观察计算结果你能发现什么规律？

52

3)(1)2x2=

探(2)a3,a2=

究(3)5mx5n=(m、〃都是正整数)

新学生独立计算，教师展示计算步骤，可引导学生回顾问题1的解答过

知程，再进行计算.

三个特殊的算式具有代表性和层次性：

发底和指数都是数：

现(1)25X22=2X2X2X2X2X2X2

5不2

规=2x2x2x2x2x2x2

不

律72

=2'=128

底为字母指数为数：

(2)a3-a2=a-a-a-a-a

5礼

=a5

底为数指数为字母：

(3)5mx5"=(5x5x---x5)x(5x5x---x5)

机个5〃个5

=5x5x…x5

__________V__________J

(加+〃)个5

_^m+n

追问1:上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征吗？

乘数均为同底数的募

追问2：你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共

同特征,不写计算过程直接说出它的运算结果.

37X35=312

追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？

am-an=am+n(冽、〃都是正整数)

学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步验证自

己的发现，最后用符号概括出所发现的规律.

问题3:你能将上述发现的规律推导出来吗？

学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解.

n

a'-a"-(La-a-a.....a)-(a-a-a.......«)一、4、

-'一「‘乘方的意义

mvarvya

~a-a-aa一一，人…

'(商个。’乘法结合律

=/+"乘方的意义

追问1:通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数募的

乘法的运算性质吗？

用数学语言概括出同底数易乘法的运算性质：同底数塞相乘，底数不

变，指数相加.

追问2：am•an=am+n(m,〃都是正整数)表述了两个同底数累相乘

的结果，那么，三个、四个……多个同底数募相乘，结果会怎样？

将这一性质推广到多个同底数幕相乘的情况.

三个同底数易相乘：

解法一：

am-an-ap=(a-a-a.....a)-(a-a-a......a)-(a-a-a......a)

、.vJ、VJ\vJ

机个。〃个ap个a

=a-a-a.....a

、VJ

(加+〃+2)个a

m+n+

_aP

解法二：

a-an-a1D=\Ia-anyia1-a^m+n-a1-a^m+n+”p

解法三：

am-an-ap=am-(an-ap)=am-an+p=am+n+p

多个同底数幕相乘：

am-an•・…ap=am+n+-+p(m,n、p都是正整数)

例1计算

(1)%2-%5

(2)a-a6

(

(3)(-2)x(-2)4x(-2)3

4)

(4)xm-x3m+1

课

师生共同分析解答，教师着重说明底是什么，指数是什么，学生观察

堂是不是同底数易相乘，引导学生运用性质进行计算.

练解：⑴%2.%5=%2+5=%7

习(2)//="七6=〃(单个字母的指数为J)

(3)(-2)x(-2)4x(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256

巩单个数字的指数为1

fA\3m+l^m+3m+\,4/M+1

固\H-7X-X=X=X

新练习1:判断下列计算是否正确，并简要说明理由.

知〃3.〃7=/0(),s5420

(1)2b^+b5=z(3)x-x=x

(4)y-y1=y2(5)a4-a4-2a4

学生独立思考完成，教师讲解.要重点提醒学生分析题目条件，能否

应用同底数募的乘法的运算性质以及如何正确应用.

解：⑴7”3+7=胪

(2)〃+沙5=〃并不是同底数募相乘

(3)X5-X4=X5+4=X9同底数募相乘，指数应相加

(4)y.y2=yi+2=y3单个字母指数为1

444+48

(5)a.a=«=«应为指数相加，不是易相加

练习2：计算

(1)(a+Z?)4-(a+Z?)7(2)(m-n)-(m-n)3-(m-n)5

师生共同分析解答，当底数为多项式时，将此多项式看作整体.

解:⑴(a+bf-(a+Z?)7=(tz+Z?)4+7=(a+bfl

(2)Qn—n)-(m—nf•(m—nf=(m—n)1+3+5=(m—nf

例2：填空

(1)已知：a'n=3,«"=4贝.

分析：同底数易乘法运算性质的逆用

am+n=am-an(m、〃都是正整数)

am+n=am-an=3-4=12.

(2)如果/一2.4+1="3,那么冏=____.

分析：•.•优-2.优+1=7-2+"+1=。21

.,.2〃-1=13解得：〃=7.

(3)3x27x9=3)贝■=____.

分析：变形为同底数募：3x27x9=3333x32,再利用同底数募相乘，

底数不变，指数相加.得3'X33X32=3：+3+2=36

所以x=6.

例3：填空

⑴—―=x8(2)(-2)4X—=(-2)5

(3)(a+Z?)2-_______=(a+Z>)7

师生运用同底数易乘法运算性质的逆用共同解析.

(1)户产5=%8即/.%3=x8.

⑵(—2)4x(—2广4=(—2)5即(—2)4x(—2)=(—2)5.

(3){a+bf-(a+bj2=(a+Z?)7BP(a+bf-(a+bf=(a+Z?)7.

练习3:(1)____x3m=32+ra

(2)y____・严4=产+7

学生独立思考完成后，教师讲解.

(

(1)32+m-mx3m=32+,,!即32x3m=32+m.

5)(2)竺婢+7-("+41.严4=,2"+7即y.y”+2.y"