2024河南中考数学复习 图形与坐标 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习图形与坐标强化精练基础题1.如图，△ABO为等腰直角三角形，若点A的坐标为(－2，2)，则点B的坐标为()第1题图A.(1，1)B.(2，2)C.(2，eq\r(2))D.(eq\r(2)，1)2.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()第2题图A.(2，eq\r(3)－1)B.(2，eq\r(3))C.(2，2－eq\r(3))D.(eq\r(3)＋1，1)3.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(3，－3)，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按如图所示的逆时针方向绕在长方形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是()第3题图A.(－1，1)B.(－1，－1)C.(2，－3)D.(1，－3)4.(2023山西)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P的坐标为(－2eq\r(3)，3)，则点M的坐标为()第4题图A.(3eq\r(3)，－2)B.(3eq\r(3)，2)C.(2，－3eq\r(3))D.(－2，－3eq\r(3))5.(2023信阳二模)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B在y轴上，分别以A，B两点为圆心，AB长为半径作弧，在AB右侧交于点C，若点C的纵坐标为3，则点B的坐标为()第5题图A.(0，6－2eq\r(3))B.(0，2)C.(0，2eq\r(3))D.(0，4)6.如图，在平行四边形OABC中，连接对角线AC，已知OC＝AC，A(6，0)，B(9，eq\r(3))．按照以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AO于点D，E；②以点C为圆心，AD长为半径画弧，交OC于点F；③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交②中的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H，则点H的坐标为()第6题图A.(1，0)B.(eq\r(3)，0)C.(2，0)D.(2eq\r(3)，0)拔高题7.如图，正方形OABC的顶点B的坐标为(0，－4)，将正方形OABC沿直线y＝x向上平移得到正方形O′A′B′C′，当O′C′经过点P(2eq\r(2)，0)时，点C′的纵坐标为()第7题图A.1－2eq\r(2)B.2－2eq\r(2)C.1－eq\r(2)D.eq\r(2)－28.如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，B(0，2)，C(eq\r(5)，2)，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2022秒旋转结束时，点B的坐标为()第8题图A.(－2，－2)B.(1，－1)C.(－3，1)D.(0，2)9.(2023驻马店三模)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点为A(－2，0)，B(2，0)．半圆与正方形ABCD组成一个新的图形，点M为eq\o(DC,\s\up8(︵))(靠近点D)的三等分点，将此组合图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点M的坐标为()第9题图A.(2＋eq\r(3)，－1)B.(－2－eq\r(3)，－1)C.(－4＋eq\r(3)，－1)D.(－4－eq\r(3)，－1)10.如图，在等边△ABC中，AC＝4eq\r(2)，∠BAO＝75°，顶点A，B分别在x轴和y轴上，点P为AC边的中点，将等边△ABC绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点P的坐标为()第10题图A.(2eq\r(3)，2)B.(－2eq\r(3)，－2)C.(－2，2eq\r(3))D.(2，－2eq\r(3))11.(2022南京)在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是(－1，0)，点D的坐标是(－2，4)，则点C的坐标是________．第11题图12.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，且点A的坐标为(4，0)，点D在BC上，CD＝1，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于点M，点M恰好为DE的中点，则点E的坐标为________．第12题图参考答案与解析1.B【解析】∵△ABO为等腰直角三角形，A(－2，2)∴易得点A与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为(2，2).2.A【解析】如解图，设AB与y轴交于点E，AD与x轴交于点F，DC与y轴交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝2，由题意得AD＝AD′＝2，DC＝D′C′＝2，GE＝AD＝2，AE＝eq\f(1,2)AB＝1，∵AB∥x轴，∴∠AED′＝∠FOD′＝90°，在Rt△AED′中，D′E＝eq\r(AD′2－AE2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，由题意得D′C′∥x轴，OE＝eq\f(1,2)EG＝1，∴OD′＝D′E－OE＝eq\r(3)－1，∴C′的坐标为(2，eq\r(3)－1).第2题解图3.D【解析】∵长方形ABCD的边BC平行于x轴，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(3，－3)，∴AB＝5，AD＝4，∴长方形ABCD的周长为2×(5＋4)＝18，∵2023＝112×18＋7，∴细线的另一端在线段BC上B点右侧2个单位处，即线段BC的中点处，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是(1，－3).4.A【解析】如解图，∵巢房的横截面为正六边形，∴∠CDE＝eq\f(180°×（6－2）,6)＝120°，∴∠CDO＝60°.过点P分别作关于x轴，y轴的垂线交坐标轴于点A，B，由题可得，C为AO的中点，∵|xP|＝2eq\r(3)，∴AC＝OC＝eq\r(3).在Rt△CDO中，∵OC＝eq\r(3)，∠CDO＝60°，∴OD＝1.∵OB＝yP＝3，∴BD＝2，即正六边形的边长为2.由解图可得|yM|＝BD，xM＝3OC，且点M位于第四象限，∴M(3eq\r(3)，－2).第4题解图5.A【解析】如解图，过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，由题意，得∠BOA＝∠BAD＝∠AED＝90°，∵∠DAE＋∠ADE＝90°，∠BAO＋∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴△BOA∽△AED，∴eq\f(AO,DE)＝eq\f(AB,DA).由作图可得，AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠CBA＝∠BAC＝60°，∴eq\f(AO,DE)＝eq\f(AB,DA)＝eq\f(\r(3),3)，∵AO＝2，∴DE＝2eq\r(3).∵∠BAD＝90°，∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠CAD＝∠CDA＝30°，∴CD＝AC＝BC，∴C为BD的中点．∵点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为2eq\r(3)，∴点B的纵坐标为3×2－2eq\r(3)＝6－2eq\r(3)，即点B的坐标为(0，6－2eq\r(3)).第5题解图6.C【解析】如解图，过点C作CM⊥OA于点M，∵A(6，0)，B(9，eq\r(3))，∴OA＝6，CM＝eq\r(3)，AB＝eq\r(（9－6）2＋（\r(3)）2)＝2eq\r(3)，∵四边形OABC为平行四边形，OC＝AC，∴OC＝AB＝AC＝2eq\r(3)，∴sin∠COA＝eq\f(CM,OC)＝eq\f(\r(3),2\r(3))＝eq\f(1,2)，∴∠COA＝∠B＝∠OAC＝30°，∠ACO＝180°－∠COA－∠OAC＝120°，由作图过程可知，∠OCH＝∠OAC＝30°，∴∠ACH＝120°－30°＝90°，在Rt△ACH中，cos30°＝eq\f(AC,AH)，∴AH＝eq\f(AC,cos30°)＝4，∴OH＝OA－AH＝6－4＝2，∴H(2，0).第6题解图7.D【解析】∵正方形OABC的对角线OB在y轴上，且B(0，－4)，∴∠AOB＝45°，OB＝4，∴点A在直线y＝x上，OA＝2eq\r(2).如解图，过点P作PM⊥x轴交B′C′于点M，过点C′作C′N⊥PM于点N，∵将正方形OABC沿直线y＝x向上平移得到正方形O′A′B′C′，∴∠O′OP＝45°，O′C′＝2eq\r(2)，∠OO′C′＝90°，∴当O′C′经过点P(2eq\r(2)，0)时，△O′OP和△C′PM均是等腰直角三角形，∴O′P＝2，∴PC′＝O′C′－O′P＝2eq\r(2)－2，∴PN＝NC′＝2－eq\r(2)，∵点C′在第四象限，∴点C′的纵坐标为eq\r(2)－2.第7题解图8.A【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，∴每旋转4次回到原来位置，∵2022÷4＝505……2，则第2022秒旋转后与旋转第2次结束时的位置相同，即相当于将△ABC绕点A逆时针旋转180°，如解图，过点B′作B′O′⊥x轴，∵B(0，2)，C(eq\r(5)，2)，AB＝BC，∴BC＝AB＝eq\r(5)，∵∠AOB＝90°，∴AO＝O′A＝eq\r(（\r(5)）2－22)＝1，O′B′＝OB＝2，∴第2022秒旋转结束时，点B的坐标为(－2，－2).第8题解图9.D【解析】如解图，连接MP，DM，作MQ⊥CD于点Q，∵点M为eq\x\to(DC)(靠近点D)的三等分点，∴∠DPM＝60°，∵DP＝PM，∴△DPM是等边三角形，∵正方形ABCD的顶点为A(－2，0)，B(2，0).∴AD＝AB＝4，PD＝PM＝OA＝2，∴PQ＝eq\f(1,2)DP＝1，MQ＝eq\f(\r(3),2)PM＝eq\r(3)，∴M(－1，4＋eq\r(3))，∵将图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴第1次旋转结束时，点M的坐标为(4＋eq\r(3)，1)，第2次旋转结束时，点M的坐标为(1，－4－eq\r(3))，第3次旋转结束时，点M的坐标为(－4－eq\r(3)，－1)，第4次旋转结束时，点M的坐标为(－1，4＋eq\r(3))，…，∴每4次为一个循环，∵2023÷4＝505……3，∴第2023次旋转结束时，点M的坐标为(－4－eq\r(3)，－1).第9题解图10.D【解析】如解图，连接BP，过点P作PM⊥x轴于点M.∵△ABC是等边三角形，P为AC的中点，∴∠BAP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°.又∵∠BAO＝75°，∴∠PAM＝45°.∵点P为AC边的中点，AC＝4eq\r(2)，∴AP＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(2)，∴PM＝AM＝eq\f(\r(2),2)AP＝2，连接OP，∵∠BOA＋∠BPA＝180°，∴B，O，A，P四点共圆，∴∠POM＝∠ABP＝30°，∴OM＝eq\r(3)PM＝2eq\r(3)，∴点P的坐标为(2eq\r(3)，2).∵2023÷4＝505……3，∴第2023次逆时针旋转结束时，点P的位置位于第四象限，∴点P的坐标为(2，－2eq\r(3)).第10题解图11.(2，5)【解析】如解图，作CE⊥y轴，DF⊥x轴于点F，CE与FD的延长线交于点E，∵点A的坐标是(－1，0)，点D的坐标是(－2，4)，∴OF＝2，AF＝2－1＝1，DF＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，∵∠DEC＝∠AFD＝90°，∴∠ADF＋∠DAF＝90°＝∠ADF＋∠CDE，∴∠CDE＝