2024河南中考数学复习 全等、相似三角形的性质与判定 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习全等、相似三角形的性质与判定强化精练基础题1.(2023长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是()A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D.两点之间线段最短第1题图2.(2023凉山州)如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是()第2题图A.∠A＝∠DB.∠AFB＝∠DECC.AB＝DCD.AF＝DE3.已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是()第3题图A.76°B.60°C.54°D.50°4.(2023重庆B卷)如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为()A.4B.9C.12D.13.5第4题图5.(2023河北)在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝30°，AB＝A′B′＝6，AC＝A′C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝()A.30°B.n°C.n°或180°－n°D.30°或150°【易错警示】SSA型全等条件是不能证明三角形全等的．情况一：如图①,AB＝DE,AC＝DF,∠B＝∠E；若∠C＝∠F,则△ABC≌△DEF.图①情况二：如图②,AB＝DE,AC＝DF,∠B＝∠E；∠C不等于∠F,则△ABC与△DEF不全等,两个三角形能拼成等腰△ABE.图②6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，CD＝2，则△ABC的面积为()第6题图A.24B.18C.12D.87.(2023陕西)如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M，若BC＝6，则线段cm的长为()A.eq\f(13,2)B.7C.eq\f(15,2)D.8第7题图8.[新考法——条件开放性试题]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，添加一个条件使△AOB≌△COD，则这个条件可以是________．(写出一个即可)第8题图9.(2023成都)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为________．第9题图10.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G.若∠D＝28°，∠E＝115°，∠DAC＝50°，则∠DGB的度数为________．第10题图11.(2023江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝________m.第11题图12.(2022江西)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE.(1)求证：△ABC∽△AEB；(2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．第12题图13.(2023山东)如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C.(1)求证：∠EAD＝∠EDA；(2)若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．第13题图拔高题14.(2023武汉)如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是________．第14题图【解题关键点】由DE平分等边△ABC的面积,结合折叠的性质得到S△FGH＝S△ADG＋S△CHE,再由相似三角形的性质列方程解题．15.(2023温州)如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE＝GH.(1)求证：BE＝CF；(2)当eq\f(AB,FH)＝eq\f(5,6)，AD＝4时，求EF的长．第15题图参考答案与解析1.A【解析】∵O为AA′，BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，由对顶角相等得∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OA′,∠AOB＝∠A′OB′,OB＝OB′))，∴△AOB≌△A′OB′(SAS)，∴AB＝A′B′，即只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．2.D【解析】∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∴当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意．3.D【解析】第一个三角形中b，c之间的夹角为180°－76°－54°＝50°，∠1是b，c之间的夹角．∵两个三角形全等，∴∠1＝50°.4.B【解析】∵△ABC∽△EDC，∴eq\f(AB,ED)＝eq\f(AC,EC)＝eq\f(2,3)，∴当AB＝6时，DE＝9.5.C【解析】如解图，当点C在C1的位置时，∠B′C1A′＝∠C＝n°，当点C在C′的位置时，∵AC＝AC′，核心A′C′＝A′C1，∴∠C′＝∠1，∵∠B′C1A′＝n°，∴∠1＝180－n°，∴∠C′＝180－n°.第5题解图6.C【解析】∵△ADC≌△BDF，∴AD＝BD＝4，∵DC＝2，∴BC＝BD＋DC＝4＋2＝6，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×6×4＝12.7.C【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3，∴△DEF∽△BMF，∴eq\f(DE,BM)＝eq\f(DF,BF)＝eq\f(2BF,BF)＝2，∴BM＝eq\f(3,2)，∴CM＝BC＋BM＝eq\f(15,2).8.OB＝OD(答案不唯一)【解析】∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴△AOB≌△COD(SAS).9.3【解析】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝8，∵EC＝5，∴CF＝EF－EC＝8－5＝3.10.87°【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝28°，∠ACB＝∠E＝115°，∴∠ACG＝65°，∵∠DAC＝50°，∴∠GFD＝∠AFC＝65°，∴∠DGF＝180°－∠D－∠DFG＝87°.11.6【解析】由题意得△ABD∽△AQP，∴eq\f(BD,QP)＝eq\f(AB,AQ)，20cm＝0.2m，40cm＝0.4m，∴eq\f(0.2,QP)＝eq\f(0.4,12)，∴PQ＝6m.12.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，AC为对角线，∴∠ACD＝∠ACB.∵∠ACD＝∠ABE，∴∠ACB＝∠ABE.又∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；(2)解：由(1)知△ABC∽△AEB，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AB)，∵AB＝6，AC＝4，∴eq\f(6,AE)＝eq\f(4,6)，∴AE＝9.13.(1)证明：∵∠B＝∠AED，∴∠BEA＋∠BAE＝∠BEA＋∠CED，∴∠BAE＝∠CED，在△BAE和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C,∠BAE＝∠CED,BE＝CD))，∴△BAE≌△CED(AAS)，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA；(2)解：如解图，过点E作EF⊥AD于点F，由(1)知EA＝ED，∵∠AED＝∠C＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠AEF＝∠DEF＝30°，AD＝DE＝4，∴EF＝DE·cos30°＝2eq\r(3)，∴S△AED＝eq\f(1,2)AD·EF＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3).第13题解图14.eq\r(m2＋n2)【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵折叠△BDE得到△FDE，∴△BDE≌△FDE，∴S△BDE＝S△FDE，∠F＝∠B＝60°＝∠A＝∠C，∵DE平分等边△ABC的面积，∴S四边形ACED＝S△BDE＝S△FDE，∴S△FHG＝S△ADG＋S△CHE，∵∠AGD＝∠FGH，∠CHE＝∠FHG，∴△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，∴eq\f(S△ADG,S△FHG)＝(eq\f(DG,GH))2＝eq\f(m2,GH2)，eq\f(S△CHE,S△FHG)＝(eq\f(EH,GH))2＝eq\f(n2,GH2)，∴eq\f(S△ADG,S△FHG)＋eq\f(S△CHE,S△FHG)＝eq\f(m2＋n2,GH2)＝eq\f(S△ADG＋S△CHE,S△FHG)＝1，∴GH2＝m2＋n2，解得GH＝eq\r(m2＋n2)或GH＝－eq\r(m2＋n2)(不合题意舍去).15.(1)证明：∵FH⊥EF，∴∠HFE＝90°，∵GE＝GH，∴FG＝eq\f(1,2)EH＝GE＝GH，∴∠E＝∠GFE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF