2024河南中考数学复习 几何测量问题 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习几何测量问题强化精练基础题1.(2023河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()第1题图A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向2.(2023南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C处相距()A.eq\f(x,sinα)米B.eq\f(x,cosα)米C.x·sinα米D.x·cosα米第2题图3.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1∶eq\r(3)，则AB的长度为()A.10mB.10eq\r(3)mC.5mD.5eq\r(3)m第3题图4.(2023十堰)如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)()A.1.59米B.2.07米C.3.55米D.3.66米第4题图5.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与“步云阁”的水平距离CD为114m，则“步云阁”的高度AB是()第5题图A.74.2mB.77.8mC.79.6mD.79.8m6.[新考法——真实问题情境桔槔汲水](2023枣庄)如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为______米．(结果保留根号)第6题图7.四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图①是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F，窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H.图②中，四分仪为正方形ABCD.方井为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为1m，BH为0.5m，实地测得BE为2.5m．则井深BG为________m.第7题图8.(2023广东省卷)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)第8题图9.如图，亮亮和小明打算测量学校操场边一个垂直于路面的路灯PH的高度，他们在晚上路灯亮后来到路灯附近，亮亮先蹲在点A处，在路灯的照射下，亮亮的头顶最高处B的影子落在点C处，AB⊥AH，小明测得AB＝0.9m，AC＝1.2m，接下来亮亮站起来，在路灯的照射下，亮亮的头顶最高处D的影子落在点E处，AD⊥AH，小明测得AD＝1.6m，AE＝2.4m，求路灯PH的高度．第9题图拔高题10.如图，小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆CD的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端与旗杆的影子顶端在点E处重合，且BE的长为2米；小明又让小华沿着射线BD的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为45°，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆CD的高度．第10题图11.(2023甘肃省卷)如图①，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离(图①).为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图第11题图①第11题图②说明如图②，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN.测量数据∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．(结果精确到0.1cm)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)参考答案与解析1.D【解析】∵南北方向是平行的，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向．2.B【解析】∵在Rt△ABC中，cosα＝eq\f(AB,AC)，∴AC＝eq\f(AB,cosα)＝eq\f(x,cosα).3.A【解析】∵坡面AB的坡度为eq\f(BC,AC)＝eq\f(5,AC)＝1∶eq\r(3)，∴AC＝5eq\r(3)m，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10m.4.D【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AC＝AB＝5米，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠D＝30°，∴eq\f(AB,AD)＝tan∠ADB＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴AD＝eq\r(3)AB＝5eq\r(3)，∴CD＝AD－AC＝5eq\r(3)－5≈1.732×5－5＝3.66(米)，∴CD的长度约为3.66米.5.B【解析】在△DEF和△DCB中，∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB＝90°，∴△DEF∽△DCB，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(CD,CB)，即eq\f(18,12)＝eq\f(114,CB)，解得CB＝76(m)，∵AC＝1.8m，∴AB＝AC＋BC＝1.8＋76＝77.8(m)，即步云阁的高度AB是77.8m.6.3＋eq\r(2)【解析】如解图，过点O作OC⊥BT，垂足为C，由题意得：BC∥OM，∴∠AOM＝∠OBC＝45°，∵AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，∴AO＝4米，OB＝2米，在Rt△OBC中，BC＝OB·cos45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)(米)，∵OM＝3米，∴此时点B到水平地面EF的距离＝BC＋OM＝(3＋eq\r(2))米．第6题解图7.4【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵BE＝2.5m，BH＝0.5m，∴HE＝BE－BH＝2.5－0.5＝2m，∵四边形BEFG是矩形，∴BG＝EF，∠BEF＝90°，∴∠HBA＝∠FEH＝90°，∵∠AHB＝∠FHE，∴△ABH∽△FEH，∴eq\f(AB,FE)＝eq\f(BH,EH)，∴eq\f(1,EF)＝eq\f(0.5,2)，∴EF＝4m，∴BG＝EF＝4m.8.解：如解图，连接AB，取AB中点D，连接CD，∵AC＝BC，D为AB中点，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB，∠ACD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝50°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝eq\f(AD,AC)，∴sin50°＝eq\f(AD,10)，∴AD＝10×sin50°≈7.66(m)，∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3(m)，答：A，B两点间的距离约是15.3m．第8题解图9.解：∵AB⊥AH，AD⊥AH，∴△CBA∽△CPH，△EDA∽△EPH，∴eq\f(AB,HP)＝eq\f(AC,HC)，eq\f(AD,HP)＝eq\f(AE,HE)，即eq\f(0.9,HP)＝eq\f(1.2,HC)，eq\f(1.6,HP)＝eq\f(2.4,HE)，∴CH＝eq\f(4,3)PH，EH＝eq\f(3,2)PH，∴EH－CH＝eq\f(1,6)PH＝CE＝AE－AC＝1.2，∴PH＝7.2m，∴路灯PH的高度为7.2m.10.解：如解图，连接AM交CD于点P，则AM⊥CD，PD＝AB＝MN＝1.8米，设CP＝x米，∵∠PMC＝45°，∴PM＝CP＝x米，∴AP＝(15.2－x)米，∵AB∥CD，AM∥EN，∴△ABE∽△CPA，∴eq\f(AB,CP)＝eq\f(BE,PA)，∴eq\f(1.8,x)＝eq\f(2,15.2－x)，解得x＝7.2，∴CP＝7.2米，∴CD＝CP＋PD＝7.2＋1.8＝9(米).答：旗杆CD的高度为9米．第10题解图11.解：如解图，过点A