2024河南中考数学复习 1～15题选填题组特训六 (含答案)

2024河南中考数学复习1～15题选填题组特训六班级：________姓名：________得分：________(时间：25分钟分值：45分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.4的相反数是()A.－4B.－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.42.从水利部长江水利委员会获悉，截至2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中90亿用科学记数法表示为()A.9×108B.9×109C.9×1010D.9×10113.榫卯(sǔnmǎo)是一种中国传统建筑、家具及其他器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一种榫，其主视图是()第3题图ABCD4.下列运算正确的是()A.(a－b)2＝a2－ab＋b2B.6a3b5÷2a3b＝3ab5C.(－2a3b)2＝4a6b2D.2a＋3a＝6a5.如图，AB∥CD，CD与BE相交于点F，若∠B＝75°，∠E＝38°，则∠D的度数为()第5题图A.50°B.37°C.40°D.47°6.已知一元二次方程ax2－4x＋2＝0，用下列选项中的数字代换a，能使该方程有两个不相等的实数根的选项是()A.0B.1C.2D.37.《义务教育数学课程标准(2022年版)》中指出“将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程”．某校团委随机抽取了10名九年级学生每周课外劳动的时间分别为5，5，6，3，5，4，5，7，4，8(单位：小时)，则这组数据的中位数和众数分别为()A.4.5，5B.4.5，4C.5，4D.5，58.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为()A.1000(1＋x)2＝1000＋440B.1000(1＋x)2＝440C.440(1＋x)2＝1000D.1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝1000＋4409.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连接BD，分别以B，D为圆心，大于eq\f(1,2)BD的长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H，连接CH，则四边形BCHG的周长为()A.eq\f(21,2)B.11C.eq\f(23,10)D.eq\f(23,2)第9题图10.小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体．小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块，缓慢将其竖直放入液体中(圆柱物块可完全浸没)，如图①所示．弹簧测力计示数F与圆柱物块底面浸入深度h的关系如图②所示，设圆柱物块的重力为G，受到的浮力为F浮，已知当h＝0时，G＝F；当h＞0时，G＝F＋F浮，则下列说法中错误的是()图①图②第10题图G＝10NB.在A→B阶段，F浮随着h的增大而减小C.在B→C阶段，F浮不变D.当h＝6时，F浮＝3N二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象分别位于第二、四象限，则实数k的值可以是________．(只需写出一个符合条件的实数)12.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x＜5，,\f(x,3)≥1))的解集为________．13.通常情况下，碳酸氢钠(俗称小苏打)遇酸性溶液生成的气体会使得澄清的石灰水变浑浊，遇碱性溶液则无明显变化．化学课上，老师安排学生用碳酸氢钠检测四瓶因标签受到污损而无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是：A.盐酸(呈酸性)，B.醋酸(呈酸性)，C.氢氧化钠(呈碱性)，D.氢氧化钾(呈碱性)．若小涛随机取两瓶溶液，分别将其滴入两个放有碳酸氢钠的反应容器中，则与两个反应容器独立连接的澄清石灰水均会变浑浊的概率为________．14.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为斜边AB的中点，点E在AC上，以AE为直径作⊙O，当⊙O与CD相切时，⊙O的半径为________．第14题图15.在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在▱ABCD的边上时，恰好AB＝AP，则点A到直线BP的距离为________．

参考答案与解析1.A2.B【解析】90亿＝9000000000＝9×109.3.B4.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A(a－b)2＝a2－2ab＋b2≠a2－ab＋b2×B6a3b5÷2a3b＝3b4≠3ab5×C(－2a3b)2＝4a6b2√D2a＋3a＝5a≠6a×5.B【解析】∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠B＋∠BFC＝180°，∴∠BFC＝105°.又∵∠EFD＝∠BFC，∠E＝38°，∴∠D＝180°－∠EFD－∠E＝37°.6.B【解析】∵一元二次方程ax2－4x＋2＝0有两个不相等的实数根，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝（－4）2－4×a×2>0，))解得a<2且a≠0，∴a的值可以为1.7.D【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列：3，4，4，5，5，5，5，6，7，8，∵第5个、第6个数据都是5，∴这组数据的中位数是5.∵出现次数最多的是5，∴众数是5.8.A9.A【解析】由作法得，EF垂直平分BD，则BH＝DH，HG⊥BD，在矩形ABCD中，∠A＝90°，CH＝eq\f(1,2)BD，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝5，∴CH＝2.5.∵∠A＝∠BHG，∠ABD＝∠HBG，∴△BGH∽△BDA，∴eq\f(BH,AB)＝eq\f(HG,AD)＝eq\f(BG,BD)，即eq\f(2.5,4)＝eq\f(HG,3)＝eq\f(BG,5)，解得HG＝1.875，BG＝3.125，∴四边形BCHG的周长为3.125＋1.875＋2.5＋3＝eq\f(21,2).10.B【解析】∵当h＝0时，G＝F，由题图②可知当h＝0时，F＝10N，∴G＝F＝10N，故A选项正确；∵当h＞0时，G＝F＋F浮，G为定值，∴当F变小时，F浮变大，∴在A→B阶段，F浮随着h的增大而增大，故B选项错误；∵G为定值，∴当F不变时，F浮也不变，故C选项正确；当h＝6时，由题图②可知F＝7N，∵G＝10N，∴此时F浮＝G－F＝10－7＝3(N)，故D选项正确．11.－1(答案不唯一，负数即可)【解析】由于反比例函数图象位于第二、四象限，∴k<0，∴只要k为负数即可，如k＝－1.12.x≥3【解析】不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x＜5，①,\f(x,3)≥1，②))解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≥3，∴不等式组的解集为x≥3.13.eq\f(1,6)【解析】由题意可知，只有同时取到A，B两种溶液时，将其分别滴入两个反应容器中，与两个反应容器独立连接的澄清石灰水均会变浑浊．列表如下：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)由列表可知，共有12种等可能的结果，其中与两个反应容器独立连接的澄清石灰水均会变浑浊的结果有2种，∴P(与两个反应容器独立连接的澄清石灰水均会变浑浊)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).14.eq\f(3,2)【解析】如解图，设⊙O与CD相切于点F，连接OF，∴∠OFC＝90°.∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5.∵点D为斜边AB的中点，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD.∵∠OFC＝∠ACB＝90°，∴△COF∽△ABC，∴eq\f(OC,AB)＝eq\f(OF,BC).设⊙O的半径为r，则OC＝4－r，∴eq\f(4－r,5)＝eq\f(r,3)，∴r＝eq\f(3,2).第14题解图15.eq\f(5\r(3),2)或eq\f(5,2)【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝10，CD＝AB＝5，分两种情况讨论：①当点P落在边BC上时，如解图①，过点A作AE⊥BP于点E，∵绕点C旋转CD得到CP，∴CP＝CD＝5，∴BP＝BC－CP＝10－5＝5＝AB.又∵AB＝AP，∴△ABP为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△ABE中，AE＝AB·sinB＝eq\f(5\r(3),2)；②当点P落在边AD上时，如解图②，连接BP，过点A作AF⊥BP于点F，∵