2021-2024高考真题函数小题分类汇编（学生版）

21-24年全国卷函数小题分类汇编★一．奇偶性与应用12023·全国·高考真题乙卷）已知f是偶函数，则a=()22023·全国·高考真题新高考2卷）若f为偶函数，则a=().32023·全国·高考真题甲卷）若f(x)2+ax+sin为偶函数，则a=.42021年新高考1卷）已知函数f(x)=x3(a.2x一2一x)是偶函数，则a=.52021年全国乙卷）设函数f(x则下列函数中为奇函数的是()A．f(x1)1B．f(x1)+1C．f(x+1)1D．f(x+1)+1★二．单调性与应用12023·全国·高考真题新高考1卷）设函数f(x)=2x(x一a)在区间(0,1)上单调递减，则a的lex32023·全国·高考真题新高考2卷）已知函数f(x)=aex一lnx在区间(1,2)上单调递增，2则a的取值范围是.（凌晨讲数学，更多优质资料，请前往公众号下载）62023·天津·高考真题）设a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5，则a,b,c的大小关系为()72022·天津·高考真题）已知a=20.7，2，则82021·天津·高考真题）设a=log20.3,b=log0.4,c=0.40.3，则a，b，c的大小关系为()★三.比较大小12021年新高考2卷）已知a=log52，b=log83，则下列判断正确的是()22022年全国甲卷）已知a=,b=cos,c=4sin，则★四．抽象函数12021年新高考2卷）已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇22021年新高考2卷）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):.①f(x1x2)=f(x1)f(x2)；②当x∈(0,+∞)时，f,(x)>0；③f,(x)是奇函数.32022年全国乙卷）已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2一x)=5,g(x)一f(x一4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则42022年全国新高考2卷）已知函数f(x)的定义域为R，且52022年全国新高考1卷）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g(x)=f,(x)，若均为偶函数，则()62021年全国甲卷）设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，+b．若f=6，则f72023·全国·高考真题新高考1卷）已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，C．f(x)是偶函数D．x=0为f(x)的极小值点82024年新课标全国Ⅰ卷）已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且当x<3时f(x)=x，则下列结论中一定正确的是()A．f(10)>100B．f(20)>1000★五．函数图像12022年全国甲卷）函数y=(3x-3-x)cosx在区间的图象大致为()22024年高考全国甲卷数学（理函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sinx在区间[-2.8,2.8]的大★六.极值（最值）的定义与应用12023·全国·高考真题新高考2卷）若函数=alnx+既有极大值也有极222022年全国乙卷）已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是32022年全国甲卷）当x=1时，函数f(x)=alnx+取得最大值一2，则f’(2)=()42021年新高考1卷）函数f(x)=2x一1一2lnx的最小值为.52021年全国乙卷）设a≠0，若a为函数f(x)=a(x一a)2(x一b)的极大值点，则()22★七.零点与恒成立曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=()82024年新课标全国Ⅱ卷）设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小★八.三次函数f(x)=x3x+1，则()A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线22024年新课标全国2卷）设函数f(x)=2x3一3ax2+1，则()A．当a>1时，f(x)有三个零点B．当a<0时，x=0是f(x)的极大值点C．存在a，b，使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴D．存在a，使得点(1,f(1))为曲线y=f(x)的对称中心3.（2024年新课标全国1卷）设函数f(x)=(x一1)2(x一4)，则()A．x=3是f(x)的极小值点B．当0<x<1时，f(x)<f(x2)f(2x1)<0D．当1<x<0时，f(2x)>f(x)★九.切线问题12021年全国甲卷）曲线y=在点处的切线方程为.22024年高考全国甲卷数学（理设函数则曲线y=f(x)在(0,1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()32024年新课标全国1卷）若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=4.（2022新高考1卷）若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是52021新高考1卷）若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则()aba62022年全国新高考2卷）曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为，._______72