达州市万源市官渡中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年四川省达州市万源市官渡中学七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（）．A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．详解】．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．2.下列四个图形中，不是正方体展开图的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对于能构成正方体的图形，将各面折起，不能重叠，也不能有空缺，据此进行判断．【详解】A、B、D折叠后均可构成正方体包装盒，只有C折叠后，有一面重合，不能构成正方体包装盒．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种情形是解决问题的根本．3.若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则3A－2B为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将A＝x2−xy，B＝xy＋y2代入，去括号合并同类项即可得答案．【详解】解：当A＝x2−xy，B＝xy＋y2时，3A−2B＝3（x2−xy）−2（xy＋y2）＝3x2−3xy−2xy−2y2＝3x2−5xy−2y2，故选：A．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．4.下列说法正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．【详解】解：①射线与射线不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两点之间线段最短，故③错误；④若，则点不一定是的中点，故④错误．故选：．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，直线的性质以及线段的性质，熟练概念是解题的关键．5.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【详解】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选A．6.若代数式与是同类项，则的值为（）A.2 B.8 C.16 D.32【答案】B【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义求出a，b的值，然后代入式子进行计算即可解答．【详解】解：∵代数式5xb﹣1ya﹣1与x2y是同类项，∴b﹣1＝2，a﹣1＝1，∴b＝3，a＝2，∴ab＝23＝8，故选：B．【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．7.如图是某市PM2.5来源统计图，根据该统计图，下列判断正确的是()A.表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B.表示建筑扬尘的约占6%C.汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D.煤炭以及其他燃料排放占所有PM2.5污染源的【答案】C【解析】【详解】表示汽车尾气污染的圆心角约为360°×40%=144°，A错误；表示建筑扬尘的约占1−40%−33%−19%=8%，B错误；汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍，C正确；煤炭以及其他燃料排放占所有PM2.5污染源的近13，D错误，故选C.8.如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（）A.m﹣n B.m+n C.2m﹣n D.2m+n【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=m-n

∵E是AC的中点，F是BD的中点，

∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n

又∵AB=AE+FB+EF

∴AB=m-n+m=2m-n

故选：C．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A.156 B.157 C.158 D.159【答案】B【解析】【详解】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．

解：根据题意可知：

第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，

第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，

第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，

…，

第n个图案需n（n+3）+3根火柴，

则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；

故选B．“点睛”此题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题.二、填空题（每题3分，共18分）10.计算：___________．【答案】【解析】【分析】利用绝对值的意义，有理数的减法法则，进行计算即可解答．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．11.若与的和是单项式，则___________．【答案】4【解析】【分析】依据题意可知两个单项式为同类项，故此可列出关于m、n的方程，故此可求得m、n的值．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴，解得：，∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．12.如图，是直角，，平分，则等于___________．【答案】##65度【解析】【分析】先求得的度数，然后由角平分线的定义可求得的度数，最后根据求解即可．【详解】解：，∵平分，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．13.若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．【答案】-5【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值.【详解】解方程，得，解方程，得，，解得：.故答案为：.【点睛】此题考查同解方程的解答，解决的关键是能够求解关于的方程，同时正确理解“解相同”的含义.14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，则___________．【答案】0或【解析】【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，然后分两种情况进行计算即可解答．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，∴，当时，；当时，；故答案为：0或．【点睛】本题考查了求代数式的值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x=___________，y=___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据正方体的展平面展开图分析，可知与相对，3与相对，再根据题意和倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：根据正方体的展平面展开图分析，可知与互为倒数，3与互为倒数，则，，解得：，．故答案为：，．【点睛】此题考查了倒数的定义和根据正方体的展开图还原正方体，关键是找出与相对，3与相对．三、解答题16.计算：．【答案】-4【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】===-4．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．17.解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2).【答案】(1)x＝－1(2)x＝3【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解.【详解】(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6系数化为1，得x＝3.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，即可求出解.18.先化简，再求值．（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），2（2），【解析】【分析】（1）直接去括号，合并同类项，再将x的值代入得出答案；（2）直接去括号，合并同类项，再将m，n的值代入得出答案．【小问1详解】解：，当时，原式；【小问2详解】解：，当，时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．19.如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．【答案】见解析【解析】【分析】此立方体图形由8个相同的小正方体组成，根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、1个、2个；从左面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、1个.【详解】如图所示．【点睛】本题是考查作图简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形.20.在国庆期间，小明、小亮等同学随家人一同到黄山游玩，已知票价成人35元一张，学生按成人票5折优惠，团体票14人（含14人）以上一律按照6折优惠，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话．爸爸：成人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需315元．小明：爸爸，让我算算，换一种方式买票是否更省钱．（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？【答案】（1）小明他们一共去了6个成年人，6个学生（2）买团体票更省钱【解析】【分析】（1）共12人，设一共去了x个成年人，则学生有人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需315元，即可列方程求解；（2）计算出购买团体票时的费用，与315元比较即可．【小问1详解】解：设一共去了x个成年人，根据题意，列方程得，解得，学生得人数为（人）；答：小明他们一共去了6个成年人，6个学生；【小问2详解】解：如果买团体票需要花费（元），因为，所以买团体票更省钱．【点睛】本题主要考查了列方程解决实际问题，主要考虑到团体票14人（含14人）以上一律按成人票6折优惠，在购买团体票时应按14人计算，是解题的关键．21.如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M，N分别是AD，AB的中点，，求MN的长．【答案】．【解析】【分析】设，，，，根据，得到，求得，，根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】、C两点顺次把线段AD分成2：3：4三部分，设，，，，，，，，，是AD中点，N是CD的中点，，，．【点睛】本题考查了两点的间的距离，利用按比例分配得出AD的长是解题关键．22.某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：___________，___________，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？【答案】（1）12，36，（2）见解析（3）“常常”对错题进行整理、分析、改正的有900人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有1080人【解析】【分析】（1）“有时”的有44人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出a、b的值，“常常”所对应的圆心角的度数为的；（2）求出“常常”的人数，即可补全条形统计图；（3）根据“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正所占的百分比，求出相应的人数即可．【小问1详解】解：（人），，，，故答案为：12，36，；【小问2详解】解：（人），补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：（人），（人），答：“常常”对错题进行整理、分析、改正有900人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有1080人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．23.小学里我们都学过乘法分配律的逆运算：，它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适用，甚至可以推广到几何里面．如果我们把a用来表示，则上述式子可改成，用文字可以简单地写为：两数各一半的和（差）等于这两数和（差）的一半．（1）如图①，已知线段上有两点C、D，，，M、N分别为的中点，则线段___________；K为线段的中点，则线段___________，线段___________．（2）如图②，平分平分，求的度数，写出解答过程．【答案】（1）3，5，2（2），见解析【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义可得，再利用线段的和差关系可完成解答；（2）根据角平分线的定义可得，再根据，结合已知条件可完成解答．【小问1详解】因为，M、N分别为的中点，所以，所以．因为，K为线段的中点，所以，所以，所以．故答案为：3，5，2；【小问2详解】因为平分平分，所以，所以．【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义及应用，角平分线的定义是解题的关键．24.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．①在点M和点N中间，数所表示的点是【M，N】的好点；②在数轴上，数和数所表示的