达州市宣汉县双河中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

四川省达州市宣汉县双河中学2022－2023学年七年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（）A.10 B.52 C.20 D.32【答案】A【解析】【分析】利用积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出m，n的值．【详解】解：∵（ambn）2＝a2mb2n，∴a2mb2n＝a8b6．∴2m＝8，2n＝6．∴m＝4，n＝3．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.2.同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是（）A.a∥c B.a∥b C.b∥c D.a⊥c【答案】A【解析】【分析】根据垂直的定义求出∠1=∠2=90°，根据平行线的判定求出即可．【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故选：A．【点睛】本题主要考查对平行线的判定，垂线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推论是解此题的关键．3.在下列计算中，正确的是（）A.2x+3y=5xy B.（a+2）（a﹣2）=a2+4C.a2•ab=a3b D.（x﹣3）2=x2+6x+9【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，单项式的乘法，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、2x与3y不是同类项不能合并，不符合题意B、应为（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，不符合题意；C、a2•ab=a3b，符合题意；D、应为（x﹣3）2=x2﹣6x+9，不符合题意．故选C．4.下列说法正确的是()A.两点之间的距离是两点间的线段B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.与同一条直线垂直的两条直线也垂直D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【详解】解：A.两点之间的距离是两点间的线段的长度，故此选项错误；B.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；C.与同一条直线垂直的两条直线平行，故此选项错误；D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确.故选D.5.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140° B.160° C.170° D.150°【答案】B【解析】【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B．6.长方形一边长为，另一边比它小则长方形面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意求出长方形另一边长，根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．【详解】解：长方形另一边长为2a+b-（a-b）=a+2b，则长方形面积为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，故选：D．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．7.如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定ABCD的条件为（）A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③【答案】C【解析】【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°∴ABCD②∵∠1=∠2∴ADBC③∵∠3=∠4∴ABCD④∵∠B=∠5∴ABCD∴能得到ABCD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.8.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A.（﹣3x﹣2）（3x+2） B.（﹣a﹣b）（﹣b+a）C.（﹣3x+2）（2﹣3x） D.（3x+2）（2x﹣3）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、原式可化为-(3x+2)(3x+2)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为-(a+b)(a-b)，能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为(2-3x)(2-3x)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构特征是解题的关键．9.如图①所示，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，小亮将图①中的阴影部分拼成一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证等式（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用面积公式分别表示两个阴影面积，由拼合可知面积相等解题即可．【详解】解：如图①，阴影部分面积为：，如图②，阴影部分面积为：这一过程可以验证：故选D【点睛】本题考查平方差公式，利用数形结合是解题的关键．10.如图,已知A1B∥AnC,则∠A1+∠A2+…+∠An=()A.180°n B.(n+1)180°C.(n-1)180° D.(n-2)180°【答案】C【解析】【详解】试题解析：如图,过点A2向右作A2D∥A1B,过点A3向右作A3E∥A1B,……因为A1B∥AnC,所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC所以…,所以故选C.二、填空题11.（1）计算：___．（2）计算：___．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据同底数幂的运算法则即可求解；（2）根据积的乘方的运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2），故答案为：，．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算，积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．12.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为____.【答案】145°【解析】【分析】【详解】解：∵∠BOC+∠BOD＝180°，∠BOC=110°，∴∠BOD=180°-110°=70°，又∵ON平分∠DOB，∴∠DON＝∠DOB＝35°，∵∠AOD=∠BOC=110°，∴∠AON=110°+35°=145°，故答案是145°．13.已知：则______【答案】-1【解析】【分析】先用配方法把原方程配成关于x、y的两个完全平方相加等于0，解得x、y的值后代入原式即可求解.【详解】原方程可写成：写成完全形式为：∴、，解得∴故填：-1.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是把原方程通过配方法配成两个完全平方.14.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．【答案】48°【解析】【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．15.已知a是-2的相反数，且|b+1|=0，则[-3a2（ab2+2a）+4a（-ab）2]÷（-4a）的值为__________．【答案】5【解析】【详解】[－3a2(ab2＋2a)＋4a(－ab)2]÷(－4a)===∵a是－2的相反数，且|b＋1|＝0，∴a=2，b=-1，∴原式==-1+6=5.点睛：本题主要考查了整式的混合运算、相反数及绝对值的性质，正确的利用运算法则化简是解决本题的关键.16.如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．【答案】50°【解析】【分析】设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．利用平行线的性质和角平分线的定义进行角度运算求解即可．【详解】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3,在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠2﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方，同底数幂的运算法则即可求解；（2）根据幂的乘方，同底数幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的乘法运算即可求解；（4）运用乘法公式，整式的混合运算法则即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【小问3详解】解：．【小问4详解】解：．【点睛】本题主要考查乘法公式，整式的混合运算，同底数幂的运算法则的综合，掌握相关的运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：（1），其中；（2），其中【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根据乘法公式，整式的混合运算，同底数幂的混合运算方法化简，再代入求值即可求解；（2）根据乘法公式，整式的混合运算，同底数幂的混合运算方法化简，再代入求值即可求解．【小问1详解】解：，当时，∴原式．【小问2详解】解：，当时，∴原式．【点睛】本题主要考查乘法公式，整式的混合运算，同底数幂的混合运算的综合，掌握乘法公式的运用，整式的混合运算，同底数幂的运算法则是解题的关键．19.如图，，求和的度数．【答案】，【解析】【分析】先根据垂线的定义得到，再求出，则．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．20.已知，如图，、是直线，，，，求证：．证明：已知已知已知即【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可．【详解】证明：已知两直线平行，同位角相等已知等量代换已知等式的性质即：等量代换，内错角相等，两直线平行故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21.若，，求下列各式的值：(1)x2+4y2；(2)(x+2y)2.【答案】（1）17；（2）9.【解析】【分析】（1）把x-2y=5两边平方，利用完全平方公式化简，将xy的值代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）把两边平方得：，把代入得：；（2）∵，，∴．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22.如图，已知，，试说明：．（写出推理过程，不写理由）【答案】证明过程见详解【解析】【分析】根据平行线的性质和判定即可求证．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线性质和判定，掌握平行线的性质和判定的方法是解题的关键．23.如图，在四边形中，，，平分，平分，则与有何位置关系？试说明理由．【答案】，证明过程见详解【解析】【分析】根据题意可得，在中，两个锐角互余，可证，由此即可求证．【详解】解：，理由如下，在四边形中，，，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∵，∴在中，，即，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法，角平分线的性质是解题的关键．24.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为米和米的长方形大厅内修建一长方形健身房，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为元/平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少元，设健身房的高为米，一面旧墙壁的长为米，为米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据长方形的性质，分别算出旧墙，新墙的各自的长度和各自的费用，由此即可求解．【详解】解：装修旧墙壁的费用为元/平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少元，设健身房的高为米，一面旧墙壁的长为米，为米，∴旧墙为，每平方米元，新墙为，每平方米元，设总投入为，且健身房是长方形，∴米，（米），健身房的高为米，∴，，∴，∴墙的费用为元，墙的费用是（元），墙的费用是（元），墙的费用是（元），∴总投入为，化简得，，∴修建健身房墙壁的总投入为元．【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，掌握长方形性质，用字母表示数量关系的方法是解题的关键．25.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE//BC，交AC于E；（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）以C为圆心画弧，与AB交于两点，分别以两点为圆心，大于两点距离的一半长为半径画弧，两弧交