达州市渠县贵福中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

四川省达州市渠县贵福中学2022－2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知∠α＝32º，则∠α的补角为（）A.58º B.68º C.148º D.168º【答案】C【解析】【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠=32°，∴∠的补角为180°－32°=148°．故选C．【点睛】本题考查补角的定义．2.下列运算结果为a6的是()A.a3•a2 B.a9﹣a3 C.(a2)3 D.a18÷a3【答案】C【解析】【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【详解】解：A、a3•a2=a5，不符合题意；

B、a9﹣a3，不能合并，不符合题意；C、（a3）2=a6，符合题意；

D、a18÷a3=a15，不符合题意，

故选:C．【点睛】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单．3.如图，四边形中，点在延长线上，则下列条件中不能判断的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案.【详解】∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故A选项不符合题意，∵∠1=∠2，∴CD∥AB，故B选项不符合题意，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故C选项不能判定AB//CD，符合题意，∵∠1+∠3+∠D=180°，∴∠ADC+∠A=180°，∴AB∥CD，故D选项不符合题意故选C.【点睛】本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4.已知a+b=3，ab=1，则（a﹣2）（b﹣2）的值是（）A.1

B.-1

C.5

D.-3【答案】B【解析】【详解】试题解析：故选B.5.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于()A.148° B.132° C.128° D.90°【答案】A【解析】【分析】由OB⊥OD，OC⊥OA可得∠AOC=∠BOD=90°，再结合∠BOC=32°可得∠AOB的度数，从而求得结果.【详解】解：∵OB⊥OD，OC⊥OA∴∠AOC=∠BOD=90°∵∠BOC=32°∴∠AOB=58°∴∠AOD=148°故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角的和差关系，即可完成．6.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是()A.(m－n)(m＋n) B.(－x－y)(－x－y)C.(x4－y4)(x4＋y4) D.(a3－b3)(b3＋a3)【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式逐一判断可得选项.【详解】解：A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；D.(a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.故选：B.7.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=55°，则∠B等于（）A35° B.45° C.55° D.65°【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据BC⊥AE可得：∠ACB=∠BCE=90°，根据∠1=55°可得：∠BCD=90°－55°=35°，根据两直线平行，内错角相等可得：∠B=∠BCD=35°.考点：平行线的性质8.已知a＝()﹣2，b＝(﹣2)3，c＝(x﹣2)0(x≠2)，则a，b，c的大小关系为()A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.a＜c＜b【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），乘方的意义，以及零指数幂：a0＝1（a≠0），分别计算出a、b、c三数的值，再比较即可．【详解】解：a＝（）﹣2＝4，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝（x﹣2）0＝1（x≠2），则b＜c＜a，故选B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂、乘方的意义，以及零指数幂，关键是掌握计算公式．9.计算0.125×（-8）的结果是（）A.0.125 B.-8 C.1 D.8【答案】D【解析】【详解】原式＝0.125×（-8）×（-8）＝[0.125×（-8）]×（-8）＝8.选D.10.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质可得∠4=∠5；再由对顶角相等可得∠5=∠6，∠1=∠2，又因∠2+∠5=90°，即可得∠1的余角有：∠6，∠5，∠4．【详解】∵直尺的两边平行，∴∠4=∠5；∵∠5=∠6，∠1=∠2，∠2+∠5=90°，∴∠1的余角有：∠6，∠5，∠4．故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质，熟练运用相关性质是解决问题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）11.，则________；若，则________．【答案】①.12②.8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则处理．【详解】解：∵，∴；∵，∴．∴，故答案为：，．【点睛】本题考查同底数幂运算法则，幂的乘方运算法则；掌握相关法则是解题的关键．12.如图，，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB度数为____．【答案】68°##68度【解析】【详解】解：∵AD∥CB∴∠C=∠D∵∠D=43°∴∠C=43°∵∠BED=∠C+∠B，∠B=25°∴∠BED=43°+25°=68°．故答案为：68°．13.要使的展开式中不含项，则a＝_____________【答案】【解析】【详解】分析：先展开式子，找出所有x3项的系数，令其为0，即可求a的值．详解：∵（ax2-3x）（x2-2x-1），=ax4-2ax3-ax2-3x3+6x2+3x，=ax4-（2a+3）x3-（a-6）x2+3x，又∵展开式中不含x3项∴2a+3=0，解得a=-．故答案为-.点睛：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．14.如图，AD∥BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145°，∠B＝54°，则∠BEF＝________°.【答案】126【解析】【分析】先由ADBC，得到∠ACB=∠DAC=60°，即可求得∠FCB=35°，所以∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，证得EFBC，然后由平行线的性质求解即可．【详解】解：∵ADBC，∴∠ACB=∠DAC=60°，∵∠ACF=25°，∴∠FCB=35°，∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，∴EFBC．∵∠B=54°，∴∠BEF=180°﹣54°=126°．故答案为：126．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．15.已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y＝________．【答案】2【解析】【详解】∵P=3xy−8x+1，Q=x−2xy−2，∴3P−2Q=3(3xy−8x+1)−2(x−2xy−2)=7恒成立，∴9xy−24x+3−2x+4xy+4=7，13xy−26x=0，13x(y−2)=0，∵x≠0，∴y−2=0，∴y=2；故答案为2．16.一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．【答案】270°【解析】【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】过B作BF∥AE，∵CD∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．三、计算题（72分）17.计算：(1)m3·m2＋m7÷(−m2)＋(m2)3；(2)(x2−2xy)·9x2−(9xy3−12x4y2)÷3xy.【答案】(1)m6；(2)9x4−14x3y−3y2【解析】【分析】（1）原式先利用单项式乘单项式、单项式除以单项式以及幂的乘方计算，再合并即可；（2）原式利用单项式乘以多项式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=m5−m5＋m6=m6；（2）原式=9x4−18x3y−3y2+4x3y=9x4−14x3y−3y2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确掌握整式混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．18.（1）计算：；

（2）计算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行运算即可；（2）原式先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式进行运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解题关键．19.化简求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]（2a﹣b）（b+2a）（b2+4a2）（其中a=﹣1，b=2）【答案】-60【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项，然后a=﹣1，b=2代入计算.【详解】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]（2a﹣b）（b+2a）（b2+4a2），=2ab（4a2﹣b2）（4a2+b2），=2ab（16a4﹣b4），当a=﹣1，b=2时，原式=2×（﹣1）×2×[16×（﹣1）2﹣×24]=﹣60．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，合并同类项.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.20.推理填空：已知：如图于B，于C，，求证：．证明：∵于B，于C（已知）∴∴与互余，与互余又∵（），∴＝（）∴（）．【答案】已知；；；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】注意观察图中角之间的位置关系，主要依据为同角或等角的余角相等，平行线的判定定理．【详解】解：∵于B，于C（已知）∴∴与互余，与互余又∵（已知），∴（等角的余角相等）∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查同角或等角的余角相等，内错角相等，两直线平行；熟练相关定理的运用是解题的关键．21.如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．【答案】；【解析】【分析】首先证出∠1=∠3，从而得出AB//CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB//CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．22.如图，已知中，，是的平分线，若．求，．【答案】；【解析】【分析】利用三角形内角和定理，角平分线的意义，平行线的性质计算即可．【详解】∵是的平分线，∴，∴，∵，∴；∵∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角的平分线意义，平行线性质定理，熟练掌握三角形内角和定理，平行线性质定理是解题的关键．23.如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片（1）求剩余部分面积．（2）求出当a＝3，b＝2时的面积．【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）首先利用大长方形的面积减去小长方形的面积列出整式，然后化简，即可得出结果；（2）根据（1）中算出的结论，把a＝3，b＝2代入并计算，即可得出结论．【小问1详解】解：剩余部分的面积为：．【小问2详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积、代数式求值，解本题的关键在正确列出阴影部分面积的代数式．24.（1）填空：（a﹣b）（a+b）=__；（a﹣b）（a2+ab+b2）=__；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=__．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=__（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29+28+27+26+25+24+23+22+2．【答案】（1）a2-b2；a3-b3；a4-b4；（2）an-bn；（3）1022.【解析】【分析】（1）运用多项式乘以多项式即可计算出结果；（2）由（1）的结论进行猜想出结果；（3）运用以上的知识进行求解即可.【详解】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2-b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=an-bn（其中n为正整数，且n≥2）．（3）29+28+27+26+25+24+23+22+2=(2-1)(29+28+27+26+25+24+23+22+2)=210+29+28+27+26+25+24+23+22-(29+28+27+26+25+24+23+22+2)=210-2=1024-2=1022.25.如图1，在平面内，已知点O在直线AB上，射线OC、OE均在直线AB的上方，∠AOC＝α（0°＜α＜30°），∠COE＝2α，OD平分∠COE，∠DOF与∠AOC互余．（1）若∠AOE：∠BOE＝1：5，则∠α＝°；（2）当OF在∠BOC内部时，①若α＝20°，请在图2中补全图形，求∠EOF的度数；②判断射线OF是否平分∠BOD，并说明理由；（3）若∠EOF＝4∠AOC，请直接写出α的值．【答案】（