达州市达川区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年四川省达州市达川区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个数中，是正整数的是（）A.﹣1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【详解】A、-1是负整数，故选项错误；B、0既不是正整数，也不是负整数；故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解．【详解】科学记数法的表示形式(n为整数)，故．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法．3.关于单项式，下列说法正确的是（）A.系数为 B.次数为6 C.次数为5 D.系数为【答案】C【解析】【分析】利用单项式系数与次数的定义求解即可．【详解】解：单项式的系数为，次数为5．

故选：C．【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数与次数的定义．4.下列图中不是正方体展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图进行分析即可解答．【详解】解：A、B、D均能围成正方体；C、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体展开图的几种情形，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5.下列计算错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、乘方、去括号以及角的计算等逐项判断即可．【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、乘方、去括号、角计算等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．6.下列说法正确的是（）A.画射线B.正有理数，0，负有理数统称为有理数C.连接两点的线段叫做两点间的距离D.若，则点是线段的中点【答案】B【解析】【分析】根据射线的性质、有理数的概念、两点间的距离、线段的中点分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：、因为射线是无限延长的，所以画射线错误，故本选项不符合题意；、正有理数，0，负有理数统称为有理数，正确，故本选项符合题意；、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；、如果、、在一条直线上，线段，则是线段的中点，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了直线、射线、线段和有理数，用到的知识点是两点间的距离、线段的中点、射线的性质，关键是熟练掌握有关定义和性质．7.多项式不含xy项，则k的值是（）A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】B【解析】【分析】先合并同类项，根据不含xy项，xy项的系数为0求解即可.【详解】因为不含xy项，∴，解得，故选：B.【点睛】本题考查多项式.注意k是常数，它作为多项式的系数的一部分合并同类项.还需注意不含某项就是合并同类项后某项的系数为0.8.如图，平面内，，平分，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.0个【答案】B【解析】【分析】先根据余角的性质证明，再根据，即可判断①正确；根据，即可判断②正确；根据，且，可判断③错误；根据平分线的定义得出，根据得出，根据，即可判断④正确．【详解】解：，，∵，，故①正确；，故②正确；，而，故③不正确；平分，，∵，，即点、、共线，，，故④正确；综上分析可知，正确结论的个数有3个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握各角度之间的关系．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）9.如果节约6吨水，记作吨，那么浪费2吨水，记作____吨．【答案】-2【解析】【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，根据题意，即可得出答案.【详解】根据题意，节约6吨水，记作吨，那么浪费2吨，水记作-2吨，故答案为-2【点睛】本题考查用正负数表示具有相反意义的量，难度低，掌握知识点是解题关键.10.方程是关于x的一元一次方程，则________．【答案】3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程，进行求解即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴，且，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．11.若是方程的解，则的值为____________．【答案】15【解析】【分析】把x=2代入方程ax+3bx-10=0求出a+3b=5，变形后代入求出即可．【详解】把x=2代入方程ax+3bx-10=0得：2a+6b=10，

即a+3b=5，

所以3a+9b=3×5=15，

故答案为15．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和求代数式的值，能根据题意求出a+3b=5是解题的关键．12.如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是_____．【答案】68°【解析】【分析】先求30°和45°重合部分的角度，再加上和的和即可得到答案．【详解】解：三角板重合部分的角度故答案为：68°．【点睛】本题考查了角的和差关系，解题的关键是求出重合部分的角度．13.若点为线段上一点，，，点为直线上一点，、分别是、的中点，若，则线段的长为___________．【答案】24或16【解析】【分析】分2种情形讨论：①如图，点在的延长线上，②如图，点在线段的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决．【详解】解：①如图，点在的延长线上，，，．是的中点，，，又，，又点是的中点，，．②如图，点在线段的延长线上，，．是的中点，，又，，又点是的中点，，．综上所述，的长为24或16．故答案是：24或16．【点睛】本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．三、解答题（本大题共6小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）14.解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可解答．【详解】解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解答本题的关键．15.先化简，再求值：，其中x、y满足【答案】；.【解析】【分析】先利用非负数的性质求出和的值，再对原式进行化简，先去括号、再合并得到原式，然后把和的值代入计算即可．【详解】解：=，∵，∴，∴，.∴∴原式=.【点睛】本题考查了整式的加减化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．16.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【详解】解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50km为标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“－”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)-8-11-140-16+41+8（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？【答案】（1）50千米；（2）估计出小明家一个月的汽油费用是558元．【解析】【分析】（1）先将表格中的数字相加，再加上50乘以7可得这七天行驶的总路程，然后除以7即可得；（2）结合（1）的结论，先求出每天所需的汽油费用，再乘以30即可得．【详解】（1），，（千米），则这七天平均每天行驶的路程为（千米），答：这七天平均每天行驶50千米；（2）每天所需的汽油费用为（元），则（元），答：估计出小明家一个月的汽油费用是558元．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的加减乘除法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．18.在同一平面内，，射线在的内部，且，平分，求的度数．【答案】或【解析】【分析】分在的左侧和在的下方两种情况，分别根据角之间的关系进行分析求解即可．【详解】解：①如图，，，，，，平分，，；②如图，，，，平分，，，的度数为或．【点睛】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，结合图形分析清楚角与角之间的关系是解答的关键．19.家乐福超市出售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．（1）若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润＝售价﹣进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？（2）在“元旦”期间，该超市对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小张第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该超市购买甲、乙两种商品一共多少件？【答案】（1）40，60件；（2）这两天小张在家乐福超市购买甲、乙两种商品一共17件【解析】【分析】（1）设家乐福超市购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，根据题意列方程（35﹣20）a+（50﹣30）（100﹣a）＝1800，求解即可；（2）根据题意第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，用付款金额除以单价求出件数；第二天只购买乙种商品有以下两种可能：①：若购买乙商品打九折，②：购买乙商品打八折，分别用付款金额除以除以售价得到件数，即可得到两天一共购买的件数.【详解】解：（1）设家乐福超市购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件．根据题意得（35﹣20）a+（50﹣30）（100﹣a）＝1800，解得，a＝40，100﹣a＝60，答：需购进甲、乙两种商品各40，60件；（2）根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴210÷35＝6（件），第二天只购买乙种商品有以下两种可能：①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50＝（件），不符合实际，舍去；②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50＝11（件），∴一共可购买甲、乙两种商品6+11＝17（件），答：这两天小张在家乐福超市购买甲、乙两种商品一共17件.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，有理数的混合运算，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键.一、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）20.下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有___________个．，，，，，【答案】1【解析】【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．21.若关于x的方程与＝x+2m的解相同，则m的值为_____【答案】【解析】【分析】先求出方程的解，再把x的值代入方程＝x+2m，即可解答．【详解】解：，5x−1＝14，5x＝15，x＝3，把x＝3代入方程＝x+2m得：，，故答案为．【点睛】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．22.如果单项式与的和仍是单项式，则的值为_________．【答案】-4【解析】【分析】根据同类项的定义可得a，b的值，代入即可求出答案．【详解】解：由题意可知：与是同类项，∴a+b=2，b=3，∴a=-1，∴a-b=-1-3=-4，故答案为：-4．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．23.已知，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________．【答案】【解析】【分析】根据数轴上点位置判断出绝对值里边式子的正负，再利用绝对值的代数意义化简、去括号、合并同类项即可解答．【详解】解：由数轴上点的位置得：，且，，，，则原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、去括号、合并同类项等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．24.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，，则第2023次输出的结果是___________．【答案】【解析】【分析】把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2023次输出的结果．【详解】解：当时，第一次的输出结果为，第二次的输出结果为，第三次的输出结果为，第四次的输出结果为，第五次的输出结果为，第六次的输出结果为，第七次的输出结果为，第八次的输出结果为，，从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，，第2023次的结果与第7次的结果一样，第2022次输出的结果是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25.五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，，以此类推，请观察图形规律，解答下列问题：（1）计算：___________；（2）拓展应用：求的值．【答案】（1）2500（2）247500【解析】【分析】（1）由图形可知，1+3+5+…+99之和可以看成是边长为50的正方形面积的值；（2）先求出的值，再用求得的值减去（1）中结果，计算求值即可．【小问1详解】根据题意可得，∵，，，，…，∴，故答案为：2500；【小问2详解】，，，的值为247500．【点睛】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律再求值是解本题的关键．26.已知如图1，是直线上的一点，，平分．数学兴趣小组小明和小强在活动中，通过不断探究发现：【观察计算】（1）如图1，当，求的度数；【类比猜想】（2）在图1中，当，试猜想的度数（用含的代数式表示），并证明你的猜想；【拓展探究】（3）如图2，将绕着顶点顺时针旋转，探究和的之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）（2），见解析（3），见解析【解析】【分析】（1）先求出，由角平分线的定义可得，然后根据即可求解；（2）先表示出，由角平分线的定义可得，然后根据即可求解；（3）由角平分线定义，得到，由，即可推出．【小问1详解】，，平分，，；【小问2详解】，，平分，，；【小问3详解】，理由如下：平分，，，，，．【点睛】本题考查角平分线定义，角的计算，关键是由平分线的定义，角的和差表示出有关的角．27.数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们可发现许多重要的规律：①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|，记作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示数3和﹣1在数轴上对应的两点之间的距离；②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段AB的中点M表示的数为．请借用数轴和以上规律解决下列问题：如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）A、B两点的距离为个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为；（2）点P