郑州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023-1七年级期末学情评估数学试卷（时间90分钟，满分100分）一、选择题1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.2022年10月16日上午，举世瞩目的中国共产党第二十次全圈代表大会在北京人民大会堂开幕．肩负着9600多万党员的重托和期盼，2300多名党员代表参加了此次盛会．其中数据9600万科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：9600万=96000000=,故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误，不符合题意；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误，不符合题意；

③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确，符合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确，符合题意．

综上所述，③④正确．

故选D．【点睛】本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．4.如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（）A.毒 B.新 C.胜 D.冠【答案】C【解析】【分析】利用正方体表面展开图的特点，这是1-4-1型，则战与胜相对．【详解】解：这是一个正方体的1-4-1型平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，面“战”与面“胜”相对．故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．故选：C．【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（）A.这种调查的方式是抽样调查 B.800名学生是总体C.每名学生的期中数学成绩是个体 D.100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本【答案】B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是七年级800名学生期中数学考试情，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【详解】解：A、题中的调查方式为抽样调查，选项正确，不符合题意；B、总体为800名学生的期中数学成绩，而不是学生，选项错误，符合题意；C、每名学生的期中数学成绩是个体，选项正确，不符合题意；D、100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本，选项正确，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．6.如图，OC是的平分线，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=26°18′，

∴∠AOB=2∠AOC=26°18′×2=52°36′，

故选：B．【点睛】本题考查了角平分线定义，根据定义得出∠AOB=2∠AOC是解题的关键．7.已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）．A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断与的正负，最后利用绝对值的性质，化简多项式计算结果．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质，利用数轴判断式子的正负，以及整式的加减等知识点．判断与的正负是解决本题的关键．8.某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设这种商品每件的进价是x元，根据“将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元”，可列方程．【详解】解：设这种商品每件的进价是x元，则标价为元，售价为，由题意得．故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．关键是知道利润售价进价，根据题目中所获得的利润可列方程求解．9.相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（）A.2 B. C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到，由此求出a、b的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a、b的值．10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（）A.7 B.8 C.9 D.13【答案】A【解析】【分析】根据新运算可得，再根据，把代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．二、填空题11.在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为_____．【答案】两点确定一条直线．【解析】【详解】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线，用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线．故答案为过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．12.若，则____________．【答案】9【解析】【分析】利用绝对值的非负性即可求出，代入求值即可．【详解】根据题意可知，∴，∴．故答案为：9．【点睛】本题考查绝对值的非负性和代数式求值．利用绝对值的非负性求出a和b的值是解答本题的关键．13.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于_________度．【答案】30【解析】【分析】由图象可知，两个三角板直角组成∠AOD，其中∠COB重合部分，故有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB，易求得∠COB=30°．【详解】已知三角板的角∠AOB=∠COD=90°有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB即150°=90°+90°-∠COB解得∠COB=30°．故答案为：30．【点睛】本题考查了三角板中的角度问题，结合三角板的等腰直角三角形和30°、60°直角三角形的性质计算即可．14.一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.【答案】84【解析】【分析】设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得10×2x+x-（10x+2x）=36，解得：x=4，则十位数字为：2×4=8，则原两位数为84．故答案为：84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．15.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…．请你探索第次输出的结果为__________．【答案】【解析】【分析】分别求出前8次输出结果，可得从第5次开始，依次以1，2循环出现，由此求解即可．【详解】解：第次输出结果为，

第次输出结果为，

第次输出结果为，

第次输出结果为，

第次输出结果为，

第次输出结果为，

第次输出结果为，

第次输出结果为，……

从第次开始，以，循环，

，

第次输出的结果为2．

故答案为：2．【点睛】本题考查了数字的变化规律,有理数的混合运算，按照程序框图依次运算得出循环规律是解题的关键．三、解答题16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）括号里的先通分，再计算除法；进而计算求值．（2）先算乘方、绝对值、然后再算乘除、最后算加减．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了分式、整式的加减乘除运算．解题的关键与易错点在于分式与整式混合运算的法则．先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值．17.如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形。【答案】答案见解析.【解析】【分析】从正面看从左往右5列正方形的个数依次为2，1，1，1，1；

从左面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；

从上面看从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，3，2．据此作图即可.【详解】解：该几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形如下：【点睛】本题考查了从三个方向看物体的形状，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．18.某校有学生人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求科技制作社团对应的扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动．【答案】（1）50（2）见解析（3）（4）600【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可．（2）计算出国学社，篮球社的学生数，完善统计图即可．（3）根据扇形统计图的意义计算即可．（4）利用样本估计总体的思想计算即可．【小问1详解】本次抽样调查的样本容量是，

故答案为：．小问2详解】参与篮球社的人数人，参与国学社的人数为人，

补全条形统计图如图所示：

【小问3详解】参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为．【小问4详解】名．答：全校有学生报名参加篮球社团活动．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．19.已知：如图，平分，平分．（1）若，求的度数；（2）若，，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用角平分线定义，分别求出和度数即可解决问题；（2）根据，求出度数可解，根据题意求出，依据角平分线定义得到度数，从而可求度数，最后运用是角平分线这个已知，得到度数．【小问1详解】解：平分，平分，，，．【小问2详解】，平分，，．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角之间的和差倍分关系是解题的关键．20.《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？【答案】共有7人，这个物品的价格是53元【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程并求解即可．【详解】解：设共有x人．根据题意可得．解得x=7．则．答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意并列出方程是解题关键．21.如图：、、、四点在同一直线上．（1）若，①比较线段的长短：________（填“”、“”或“”）；②若，且，则的长为________；（2）若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．【答案】（1）①；②；（2）．【解析】【分析】（1）①由，可知，所以；②由，且，可知，再根据可求出的长度；（2）根据题意可以设，，，进而得到，再根据题意可知，代入可求出的值，从而求出的长．【详解】（1）①，，．故答案为：．②，，，，，．故答案为：．（2）线段被点、分成了三部分，设，，，，的中点为和的中点为，，，，，，，．答：的长为．【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，只要将未知线段用已知线段表示即可．22.问题情境：某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136km，将多处景点串连成一条线，是该市首条自行车专用赛道．周日，一自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时，乙从赛道B端出发，二人相向而行．甲到达B端后停止骑行，乙到A端后也停止骑行，已知甲的平均速度为50km/h，乙的平均速度为30km/h．设甲骑行的时间为xh，请解决下列问题．（1）在甲从赛