鄂尔多斯市实验中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

七年级数学（时间100分钟，请同学们把答案写到答题卡上，训练结束时只交答题卡）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下面关于5与关系的描述正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据平方根及算术平方根定义逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，，故选C；【点睛】本题考查平方根及算术平方根定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．2.如图，直线，平分，，则∠2的度数是（）A.50° B.55° C.60° D.65°【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得．【详解】解：，，平分，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点A的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解．【详解】解：如图，∵顶点M、N的坐标分别为、，∴轴，，轴，∴正方形的边长为3，∴，∴，∵，∴轴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出点B的坐标是本题的关键．4.若，，则（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质即可判断．【详解】解：∵x+a＜y+a，∴由不等式的性质1，得x＜y，∵ax＞ay，∴a＜0．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.若点在第二象限，则点一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点在第二象限，得到，进而得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵点第二象限，∴，∴，∴点一定在第三象限，故选C．【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，正确得到是解题的关键．6.新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】B【解析】【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可．【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得：，解得，，A，B两种型号的医用外科口罩都买，，所有购买方案为，，，有3种购买方案，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．7.方程组的解满足的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】两式相加得到x，代入②得到方程组的解，即可得到答案；【详解】解：两式相加得，，解得，将代入②得，，∴，，，故选B；【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是正确解出方程组的解在代入代数式判断．8.某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（

）折．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设至多打折，用标价折扣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．【详解】解：设至多打折，由题意得，，解得：．答：至多打折．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．9.如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组无解，，故选：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点....按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为0，2，0，1，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次运动到点，第6次接着运动到点，…横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点P的横坐标为，纵坐标为0，2，0，1，每4次一轮，经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为：故纵坐标为四个数中第3个，即为0，经过第2023次运动后，动点P坐标是：，故选：A．【点睛】此题考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解题的关键．二、填空题：（6小题，每小题3分，共18分）11.已知，是方程的解，那么a的值为______．【答案】【解析】【分析】把方程的解代入方程求解即可得到答案；【详解】解：∵，是方程的解，∴，解得：，故答案为：；【点睛】本题考查二元一次方程方程的解，解题的关键是将方程的解代入方程．12.图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形周长______．（填写“变大”，“变小”或“不变”）【答案】变大【解析】【分析】根据勾股定理求出c，结合周长等于各边之和直接判断即可得到答案；【详解】解：如图，∵，，∴，∴图1的周长为：，图2的周长为：，∴，∴图2的周长大于图1的周长，故答案为：变大；【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是根据图形得到周长并作差比较大小．13.如图，给出条件：①；②；③；④，其中能判定的是____．（注：填上所有符合条件的序号）【答案】②③④【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．详解】解：由条件，可以通过同位角相等，两直线平行得到，不能得到，故①不符合题意；由条件，可以通过内错角相等，两直线平行得到，故②符合题意；由条件，可以通过同旁内角互补，两直线平行得到，故③符合题意；由条件，可以通过同旁内角互补，两直线平行得到，故②符合题意；故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14.已知立方根是3，，则＝______．【答案】1或3##3或1【解析】【分析】根据题意求出，的值，代入即可求解．【详解】解：的立方根是3，，，，，当，时，；当，时，；综上，的值为1或3，故答案为：1或3．【点睛】本题考查平方根与立方根，掌握开方与乘方之间的关系是关键．15.在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________．【答案】【解析】【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为3，由此即可得．【详解】解：将点向左平移可得到点，点的纵坐标为2，将点向上平移可得到点，点的横坐标为3，点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．16.按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为_______________________．【答案】【解析】【分析】根据题意得到第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17，列出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：由题意得解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为．故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解运算程序并根据题意列出不等式组是解题关键．三、解答题：（6大题，共52分）17.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）先，在用新式子减去②消去x，解出y，在反代入求出x即可得到答案；（2）先，在用新式子减去①消去x，解出y，在反代入求出x即可得到答案；【小问1详解】解：得，③，得，，解得：，将代入①得，，∴；【小问2详解】解：得，③，得，，解得：，将代入②得，，解得：，∴；【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法及计算时注意符号选取．18.解不等式组：，把不等式组的解集表示在数轴上，并求出整数解．【答案】，数轴见解析，整数解为：，0，1，2【解析】【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【详解】解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为：不等式组的解集在数轴上表示为：整数解为：，0，1，2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF＝75°，∠D＝42°，求∠AEM的度数．【答案】（1）详见解析；（2）∠AEM=117°．【解析】【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF，进而利用平行线的性质和判定证明；

（2）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．【详解】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD（已知）∴CE∥FG（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠DGF（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠DGF=∠EFG（等量代换）∴AB∥CD．(内错角相等，两直线平行)（2）解：∵AB∥CD，（已证）∴∠BED=∠D=42°，（两直线平行，内错角相等）∵CE∥FG，（已证）∴∠CED=∠EHF=75°，（两直线平行，内错角相等）∴∠BEC=∠BED+∠CED=42°+75°=117°，∴∠AEM=∠BEC=117°．（对顶角相等）【点睛】考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．20.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？【答案】(1)长是1.5m，宽是0.5m；（2）不能【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可．【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym，由题意得：解得:∴长是1.5m，宽是0.5m．（2）∵正方形的面积为7平方米，∴正方形的边长是米，∵<3∴他不能剪出符合要求的桌布【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键．21.某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元；（2）该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球；（3）方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元【解析】【分析】（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进（200﹣2m）个甲种乒乓球，根据购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍且乙种乒乓球数量不少于23个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；（3）利用销售总利润＝每个的利润×销售数量，分别求出各进货方案获得的利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．（2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进＝（200﹣2m）个甲种乒乓球，依题意，得：，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以取23，24，25，∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球．（3）方案1获得的利润为3×154+4×23＝554（元），方案2获得的利润为3×152+4×24＝552（元），方案3获得的利润为3×150+4×25＝550（元）．∵554＞552＞550，∴方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元．【