连云港市灌云县实验中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

灌云县实验中学2022～2023学年度七（下）第二次阶段检测数学试题试卷分值：150分考试时间：100分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列选项是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】二元一次方程需要满足3个条件：（1）有2个未知数等式；（2）2个未知数的次数都是1；（3）方程为整式（实际2中已包含3）【详解】A中，y的次数是2，不是一元二次方程；B中，符合这3个条件，是一元二次方程；C中，y是分母，不是整式，不是一元二次方程；D中，不是等式，不是一元二次方程故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的区分，尤其是第3条，有同学在区分过程中容易遗漏，需注意2.二元一次方程的正整数解的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据题意，可得，根据是正整数，则是的倍数，可得，据此即可求解．【详解】解：∵∴∵是正整数，∴，，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解题意得出，是解题的关键．3.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】代入法解二元一次方程组，即可求解．详解】解：，将①代入②得：解得：，将代入①，解得：∴原方程组的解为：故选：A．【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．4.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【答案】B【解析】【分析】设出它的个位数和十位数．然后根据“它的十位数字与个位数字之和为5”列出方程，分析它解的情况．【详解】设这个数的个位为，十位为且．则．当时，，这时这个数是；当时，，这时这个数是；当时，，这时这个数是；当时，，这时这个数是；当时，，这时这个数是．因此符合条件的两位数有5个．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，本题要根据题目给出的条件列出方程，然后分别进行讨论，然后看符合条件的答案有几个．5.下列式子：①2x－7≥－3；②；③7<9；④x2+3x>1；⑤；⑥m－n>3，其中是一元一次不等式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义分析即可知．【详解】属于一元一次不等式的有：①2x－7≥－3；②；⑤共3个，其余的都不符合一元一次不等式的概念．故选C．【点睛】判断一个不等式是一元一次不等式需注意以下几点：（1）不等式中只含有一个未知数；（2）不等号两边都是关于未知数的整式；（3）含未知数的项的次数最高为1次．6.已知，下列式子不成立的是A. B. C. D.如果，那么【答案】D【解析】【详解】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．7.一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先进行去括号可得：2x+2≥4，则2x≥2，解得：x≥1，在数轴上就是在1的右边，且表示1的点需要用实心点来表示.【详解】解：2(x＋1)≥42x+2≥42x≥2x≥1∴不等式的解集在数轴上表示为：故选：A【点睛】【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解题步骤正确计算是本题的解题关键.8.若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（）A.k＞4 B.k＞﹣4 C.k＜4 D.k＜﹣4【答案】B【解析】【分析】本题可将两式相加，得到4x＋4y＝k＋4，根据x＋y的取值，可得出k的值．【详解】两式相加得：4x+4y＝k+4∵x+y＞0∴4x+4y＝4（x+y）＞0即k+4＞0k＞﹣4故选：B．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x＋y的形式，再根据x＋y＞0求得k的取值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.已知方程，用表示，则______．【答案】【解析】【分析】把x看成已知数，求出y即可解决问题．【详解】解：∵，∴x-6y=8，

∴6y=x-8，

∴y=，故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程、代数式等知识，解题的关键是灵活应用解方程的思想处理问题，属于基础题，中考常考题型．10.方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】采用加减消元法（通过把两个方程相加或相减消去一个未知数，从而转化为解一元一次方程）即可求得答案，注意检验答案的正确性．【详解】解：，得解得．将代入，得．所以故答案为：【点睛】本题主要考查采用加减消元法解二元一次方程组，依据二元一次方程组的特点，合理选择解二元一次方程组的方法是关键．11.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，先移项，然后化系数为1，即可求解．【详解】解：∴解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12.若方程组的解为，则______．【答案】【解析】【分析】把代入得到关于的方程组，求解即可．【详解】∵方程组的解为，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是把x和y的值代入方程，建立关于的二元一次方程组，再求解．13.不等式的正整数解是______．【答案】、【解析】【分析】先解不等式，再取正整数解即可．【详解】解不等式得：∴原不等式的解集为，原不等式的正整数解为、，故答案为：、．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.已知方程组与有相同的解，则______．【答案】【解析】【分析】解第二个方程组可得：，则将方程的解代入第一个方程组可得：，解得：，即可求解．【详解】解：得解得：，将代入①得，∴方程组的解为：代入即：，解得：．∴故答案为：．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．15.长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______．【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-6×小长方形的面积，即可求出结论．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：，，，如果，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据的定义列出关于的不等式即可求解．．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解不等式，理解的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.解下列方程组：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可；（3）方程组利用加减消元法求解即可．【小问1详解】把代入得到，解得，把代入得，故方程组的解为：；【小问2详解】，得，解得，，得，解得，故方程组的解为：；小问3详解】，得，解得，把代入得，故方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的关键．18.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【小问1详解】将不等式解集表示在数轴上如下：【小问2详解】将不等式解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为．如：．如果有，求的解集．【答案】x的解集为．【解析】【分析】根据题意列出不等式，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可得不等式解集．【详解】解：由题意得，去括号得：，移项合并同类项得：，把x的系数化为1得：，x的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，理解题目中定义的新运算，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．20.甲、乙两人共同解方程组时，由于甲看错了方程组中方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中方程②中的．得到方程组的解，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】把甲的解代入第二个方程求出b的值，将乙的解代入第一个方程求出a的值即可．【详解】把代入得：，即，把代入得：，解得，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将甲、乙两人求出的解分别代入两个方程中，求出的值是解题的关键．21.已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．【答案】（1）10（2）m＞2【解析】【分析】（1）由①+②可得x﹣y＝1m，再由x﹣y＝6，可得关于m的方程，即可求解；（2）由②﹣①可得x+y＝4﹣2m，再由x＜﹣y，可得关于m的不等式，即可求解．【小问1详解】解：，由①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m，代入x﹣y＝6得：1m＝6，解得：m＝10，故m的值为10，【小问2详解】解：，由②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，∵x＜﹣y，即x+y＜0，∴4﹣2m＜0，解得：m＞2，故m的取值范围为：m＞2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．22.每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．求和的值．【答案】【解析】【分析】根据“购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值．【详解】依题意得：，解得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．23.善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想.解法如下：将方程变形为：③把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：（1）解方程组；（2）已知、、满足，试求值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用“整体代换”的思想，先把②变形为③，再把①代入③求出y,再求出x即可；（2）把②变形为，再把①变形为，将③代入①即可求解.【详解】解：（1）由②得③把方程①代入③得，，解得把代入①得，所以方程组的解为：（2）由②知③，①可变形为将③代入①得解得【点睛】本题考查的是方程组，熟练掌握整体代换是解题的关键.24.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【答案】（1）900；700（2）5200【解析】【详解】（1）设60座的客车每辆每天租金为x元，45座的客车每辆每天的租金为y元，根据题意，得解得答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元，700元．（2）5×900＋1×700＝5200（元）．答：共需租金5200元．25.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，（1）