连云港市灌云县西片2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年度第二学期第一次教学质量检测七年级数学试卷一．选择题（共8小题）1.如图所示，和是（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”．【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．故选：C．2.下列三条线段的长度，能组成三角形的是（）A.3，3，6 B.5，6，12 C.2，5，7 D.6，7，8【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边”进行解答即可．【详解】A选项：，故这不能构成三角形；B选项：，故这不能构成三角形；C选项：，故这不能构成三角形；D选项：，故这能构成三角形．故选：D．3.如图，下列能判定的条件有（）个．（1）；（2）；（3）；（4）．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．【详解】解：（1），根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意；（2），根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意；（3），根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意；（4），根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；．∴能判定的条件有3个，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘的法则，幂的乘方的法则，积的乘方法则及合并同类项的法则，解题的关键是熟练掌握几个运算法则．【详解】解：A、，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：A．5.一个边形的每个外角都是，则这个边形的内角和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据边的外角和为可得到这个多边形的边数，然后根据边形的内角和为即可求得8边形的内角和．【详解】解：∵多边形的每个外角都是，∴这个多边形的边数，∴这个多边形的内角和故选B【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：边形的内角和为；边的外角和为．6.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法．根据同底数幂乘法的计算方法进行计算即可．【详解】解：，．故选：D．7.如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】与、与、与对应点，，；①正确；与是对应角，，②错误；平移的方向是点到点的方向；③正确；平移距离为线段的长，④错误．正确的说法为①③，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键．8.如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）

A.y＝x+z B.x+y﹣z＝90° C.x+y+z＝180° D.y+z﹣x＝90°【答案】B【解析】【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．二．填空题（共8小题）9.2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性直接写出答案即可．【详解】解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，了解三角形的稳定性是解答本题的关键，难度不大．10.如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______．【答案】##50度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示：，∵，∴．故答案为：．11.若，则的值是__．【答案】30【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到答案.【详解】∵，，∴.故答案为：30.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的运算法则进行计算.12.如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地段，若防撞地毯每平方米售价为元，楼梯宽为2米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要________元．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得，水平的直角边为，地毯水平部分的和是水平边的长，竖直部分的和是竖直边的长，即可得地毯的长为，根据地毯的宽为2米，即可得地毯的面积为，即可地．【详解】解：根据勾股定理得，水平的直角边为：，地毯水平部分的和是水平边的长，竖直部分的和是竖直边的长，即地毯的长为，∵地毯的宽为2米，∴地毯的面积为：，∴幼儿园购买防撞地毯至少需要：（元），故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，掌握勾股定理．13.已知：am＝2，an＝3，则a2m＋n＝________．【答案】12【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算把原式化简，再把am＝2，an＝3代入即可．【详解】解：∵am＝2，an＝3，∴，故答案为：12．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14.如图，在中，分别是的高线和角平分线，若与构成的角为，则_____度．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，由，可得出，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合，可求出的度数，由平分，利用角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．【详解】解：∵，∴，在中，，，∴，∴，∵平分，∴在中，，∴故答案为：．15.如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且面积等于，则的面积等于______．【答案】2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点F是中点，∴，∵中边上高与中边上的高相等，∴，同理，∵E是的中点，∴，∴，∴．∵，∴即阴影部分图形的面积为．故答案为：2．【点睛】本题考查利用中线的性质求三角形的面积，解题的关键是掌握“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”．16.如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；……；与的平分线交于点，得，则_______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和的性质、角平分线的性质，掌握相关知识是解题关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得，再根据角平分线的性质得到，，整理得，由此得到规律，据此解题．【详解】平分，平分，，，，，，，，，，，故答案为：．三．解答题（共10小题）17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）同底数幂相乘底数不变指数相加，在根据幂的乘方算出的值，最后再合并同类项即可；（2）先根据平方的意义将转化为，然后根据同底数幂相乘底数不变指数相加进行计算，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了乘方与同底数幂的相关运算，掌握其运算法则是解题的关键．18.画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，得到三角形．（1）在图中作出三角形边上的高；（2）在图中画出平移后的三角形；（3）三角形的面积为______；（4）若连接，，则这两条线段的关系是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）8（4）【解析】【分析】本题考查了平移，高的基本作图，图形的面积，平行线的判定．（1）根据三角形高的定义作图即可；（2）根据平移的思想，确定新位置，连接得到图形即可；（3）根据题意，，根据面积公式计算即可；（4）利用形结合思想，判断解答即可．【小问1详解】根据高定义，作图如下：则即为所求．【小问2详解】三角形向上平移3个单位长度，得到三角形，画图如下：则即为所求．【小问3详解】根据题意，，故三角形的面积为，故答案为：8．【小问4详解】根据题意，得，故答案为：．．19.将如图所示的长为，宽为，高为的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆．（1）求每块大理石的体积；（结果用科学记数法表示）（2）如果一列火车总共运送了块大理石，共约重千克，求每块大理石约重多少千克？（结果用科学记数法表示）【答案】（1）每块大理石的体积为（2）每块大理石约重千克【解析】【分析】（1）根据长方体的体积公式列式计算即可；（2）用总质量除以块数求出结果即可．【小问1详解】解：根据题意，得：，答：每块大理石的体积为；【小问2详解】解：（千克）．答：每块大理石约重千克．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和同底数幂除法的应用、科学记数法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法和除法法则准确计算．20.下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．东东的作业计算：；解：原式（1）计算：①；②；（2）若，请求出的值．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果；②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果；（2）利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到的值．【小问1详解】解：①；②．【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则是解题的关键．21.在下面的解答中，填上适当的理由或数学式．（一）（1）∵．∴．（2）∵．∴．（二）（1）∵∴．（2）∵∴．【答案】（一）（1）；同位角相等，两直线平行（2）；内错角相等，两直线平行（二）（1）（2）【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．即平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．即可得到答案．【详解】（一）（1）解：∵，∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：；同位角相等，两直线平行．（2）解：∵，∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；内错角相等，两直线平行．（二）（1）解：∵，∴．故答案为：∠2，（2）解：∵，∴．故答案：180°．22.如图，将沿方向平移得到，其中，，，求阴影部分的面积．【答案】44【解析】【分析】由推出，再计算即可．【详解】解：由平移的性质可得：，，∴，，∵，．∴．∵，，∴，∴，∴阴影部分的面积为44．【点睛】本题考查的是平移的性质，全等三角形的性质，熟练的利用平移的性质解题是关键．23.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．【答案】这个多边形的边数为6【解析】【分析】n边形的内角和为，外角和为，根据所给等量关系列出方程，即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：，解得，即这个多边形的边数为6．【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理．24.将下面推理过程及依据补充完整．已知：如图，，点E在上，点F在上，，求证：．证明：（已知）（①）（等量代换）（②）③（两直线平行，同位角相等）又（已知）（④）（等量代换）【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；【解析】【分析】本题考查的是对顶角的性质，平行线的判定与性质，理解逻辑推理的顺序是解本题的关键，根据每一步的条件及得出的结论写好推理依据即可．【详解】证明：（已知）（对顶角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）25.规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：______，______，______；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即∴，即，∴．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．．【