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文档简介
2023-2024学年度第二学期第一次教学质量检测七年级数学试卷一.选择题(共8小题)1.如图所示,和是()A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了“三线八角”,解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义,“两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角”.【详解】解:由图可知,和是同旁内角,故C正确.故选:C.2.下列三条线段的长度,能组成三角形的是()A.3,3,6 B.5,6,12 C.2,5,7 D.6,7,8【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系.根据三角形三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边”进行解答即可.【详解】A选项:,故这不能构成三角形;B选项:,故这不能构成三角形;C选项:,故这不能构成三角形;D选项:,故这能构成三角形.故选:D.3.如图,下列能判定的条件有()个.(1);(2);(3);(4).A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可.【详解】解:(1),根据同旁内角互补,两直线平行可判定,故符合题意;(2),根据内错角相等,两直线平行可判定,故不符合题意;(3),根据内错角相等,两直线平行可判定,故符合题意;(4),根据同位角相等,两直线平行可判定,故符合题意;.∴能判定的条件有3个,故选:B.【点睛】本题主要考查平行线的判定,掌握平行线的判定方法是解题的关键.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘的法则,幂的乘方的法则,积的乘方法则及合并同类项的法则,解题的关键是熟练掌握几个运算法则.【详解】解:A、,故A符合题意;B、,故B不符合题意;C、,故C不符合题意;D、,故D不符合题意;故选:A.5.一个边形的每个外角都是,则这个边形的内角和是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据边的外角和为可得到这个多边形的边数,然后根据边形的内角和为即可求得8边形的内角和.【详解】解:∵多边形的每个外角都是,∴这个多边形的边数,∴这个多边形的内角和故选B【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理:边形的内角和为;边的外角和为.6.若,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法.根据同底数幂乘法的计算方法进行计算即可.【详解】解:,.故选:D.7.如图,平移到的位置,则下列说法:①,;②;③平移的方向是点C到点F的方向;④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有()A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质,平移只改变图形的位置,不改变图形的大小与形状,平移后对应点的连线互相平行,对各选项分析判断后利用排除法.【详解】与、与、与对应点,,;①正确;与是对应角,,②错误;平移的方向是点到点的方向;③正确;平移距离为线段的长,④错误.正确的说法为①③,故选:B.【点睛】本题考查平移的性质,平移只改变图形的位置,不改变图形的大小与形状,平移后对应点的连线互相平行,熟练掌握平移性质是解题的关键.8.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x、y和z的关系是()
A.y=x+z B.x+y﹣z=90° C.x+y+z=180° D.y+z﹣x=90°【答案】B【解析】【分析】过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出∠CNE=y﹣z,根据平行线性质得出∠1=x,∠2=∠CNE,代入求出即可.【详解】解:过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,则∠CDE=∠E+∠CNE,即∠CNE=y﹣z∵CM∥AB,AB∥EF,∴CM∥AB∥EF,∴∠ABC=x=∠1,∠2=∠CNE,∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴x+y﹣z=90°.故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.二.填空题(共8小题)9.2023年10月1日,杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日,中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会,以较大优势占据射击项目金牌榜头名.射击队员在瞄准目标时,手、肘、肩构成托枪三角形,这种方法应用的几何原理是__________.【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性直接写出答案即可.【详解】解:射击队员在瞄准目标时,手、肘、肩构成托枪三角形,说明三角形具有稳定性,故答案为:三角形具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的稳定性,了解三角形的稳定性是解答本题的关键,难度不大.10.如图,直线,将三角板按如图方式放置,直角顶点在上,若,则______.【答案】##50度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.根据平行线的性质即可求解.【详解】解:如图所示:,∵,∴.故答案为:.11.若,则的值是__.【答案】30【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到答案.【详解】∵,,∴.故答案为:30.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法,关键是根据同底数幂的运算法则进行计算.12.如图是某幼儿园楼梯的截面图,拟在楼梯上铺设防撞地段,若防撞地毯每平方米售价为元,楼梯宽为2米,则幼儿园购买防撞地毯至少需要________元.【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得,水平的直角边为,地毯水平部分的和是水平边的长,竖直部分的和是竖直边的长,即可得地毯的长为,根据地毯的宽为2米,即可得地毯的面积为,即可地.【详解】解:根据勾股定理得,水平的直角边为:,地毯水平部分的和是水平边的长,竖直部分的和是竖直边的长,即地毯的长为,∵地毯的宽为2米,∴地毯的面积为:,∴幼儿园购买防撞地毯至少需要:(元),故答案为:.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是理解题意,掌握勾股定理.13.已知:am=2,an=3,则a2m+n=________.【答案】12【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算把原式化简,再把am=2,an=3代入即可.【详解】解:∵am=2,an=3,∴,故答案为:12.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.14.如图,在中,分别是的高线和角平分线,若与构成的角为,则_____度.【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义,由,可得出,在中,利用三角形内角和定理,可求出的度数,结合,可求出的度数,由平分,利用角平分线的定义,可求出的度数,再在中,利用三角形内角和定理,即可求出的度数,牢记“三角形内角和是”是解题的关键.【详解】解:∵,∴,在中,,,∴,∴,∵平分,∴在中,,∴故答案为:.15.如图,在中,已知点D,E,F分别为边的中点,且面积等于,则的面积等于______.【答案】2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.【详解】解:∵点F是中点,∴,∵中边上高与中边上的高相等,∴,同理,∵E是的中点,∴,∴,∴.∵,∴即阴影部分图形的面积为.故答案为:2.【点睛】本题考查利用中线的性质求三角形的面积,解题的关键是掌握“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”.16.如图,在中,,与的平分线交于点,得;与的平分线交于点,得;……;与的平分线交于点,得,则_______.(用含的式子表示)【答案】【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和的性质、角平分线的性质,掌握相关知识是解题关键.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,可得,再根据角平分线的性质得到,,整理得,由此得到规律,据此解题.【详解】平分,平分,,,,,,,,,,,故答案为:.三.解答题(共10小题)17.计算(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)同底数幂相乘底数不变指数相加,在根据幂的乘方算出的值,最后再合并同类项即可;(2)先根据平方的意义将转化为,然后根据同底数幂相乘底数不变指数相加进行计算,最后合并同类项即可.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:.【点睛】本题考查了乘方与同底数幂的相关运算,掌握其运算法则是解题的关键.18.画图并填空:如图,三角形的顶点都在方格纸的格点上,每个格子的边长为1个单位长度,将三角形向上平移3个单位长度,得到三角形.(1)在图中作出三角形边上的高;(2)在图中画出平移后的三角形;(3)三角形的面积为______;(4)若连接,,则这两条线段的关系是______.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)8(4)【解析】【分析】本题考查了平移,高的基本作图,图形的面积,平行线的判定.(1)根据三角形高的定义作图即可;(2)根据平移的思想,确定新位置,连接得到图形即可;(3)根据题意,,根据面积公式计算即可;(4)利用形结合思想,判断解答即可.【小问1详解】根据高定义,作图如下:则即为所求.【小问2详解】三角形向上平移3个单位长度,得到三角形,画图如下:则即为所求.【小问3详解】根据题意,,故三角形的面积为,故答案为:8.【小问4详解】根据题意,得,故答案为:..19.将如图所示的长为,宽为,高为的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆.(1)求每块大理石的体积;(结果用科学记数法表示)(2)如果一列火车总共运送了块大理石,共约重千克,求每块大理石约重多少千克?(结果用科学记数法表示)【答案】(1)每块大理石的体积为(2)每块大理石约重千克【解析】【分析】(1)根据长方体的体积公式列式计算即可;(2)用总质量除以块数求出结果即可.【小问1详解】解:根据题意,得:,答:每块大理石的体积为;【小问2详解】解:(千克).答:每块大理石约重千克.【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和同底数幂除法的应用、科学记数法,解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法和除法法则准确计算.20.下图是东东同学完成的一道作业题,请你参考东东的方法解答下列问题.东东的作业计算:;解:原式(1)计算:①;②;(2)若,请求出的值.【答案】(1)①;②(2)【解析】【分析】(1)①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果;②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果;(2)利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到的值.【小问1详解】解:①;②.【小问2详解】解:∵,∴,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则,积的乘方,幂的乘方的运算法则等相关知识,熟记对应法则是解题的关键.21.在下面的解答中,填上适当的理由或数学式.(一)(1)∵.∴.(2)∵.∴.(二)(1)∵∴.(2)∵∴.【答案】(一)(1);同位角相等,两直线平行(2);内错角相等,两直线平行(二)(1)(2)【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定,熟练掌握平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.即平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.即可得到答案.【详解】(一)(1)解:∵,∴(同位角相等,两直线平行).故答案为:;同位角相等,两直线平行.(2)解:∵,∴(内错角相等,两直线平行).故答案为:;内错角相等,两直线平行.(二)(1)解:∵,∴.故答案为:∠2,(2)解:∵,∴.故答案:180°.22.如图,将沿方向平移得到,其中,,,求阴影部分的面积.【答案】44【解析】【分析】由推出,再计算即可.【详解】解:由平移的性质可得:,,∴,,∵,.∴.∵,,∴,∴,∴阴影部分的面积为44.【点睛】本题考查的是平移的性质,全等三角形的性质,熟练的利用平移的性质解题是关键.23.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,求这个多边形的边数.【答案】这个多边形的边数为6【解析】【分析】n边形的内角和为,外角和为,根据所给等量关系列出方程,即可求解.【详解】解:设这个多边形的边数为n,由题意得:,解得,即这个多边形的边数为6.【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用,解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理.24.将下面推理过程及依据补充完整.已知:如图,,点E在上,点F在上,,求证:.证明:(已知)(①)(等量代换)(②)③(两直线平行,同位角相等)又(已知)(④)(等量代换)【答案】对顶角相等;同位角相等,两直线平行;;两直线平行,内错角相等;【解析】【分析】本题考查的是对顶角的性质,平行线的判定与性质,理解逻辑推理的顺序是解本题的关键,根据每一步的条件及得出的结论写好推理依据即可.【详解】证明:(已知)(对顶角相等)(等量代换)(同位角相等,两直线平行)(两直线平行,同位角相等)又(已知)(两直线平行,内错角相等)(等量代换)25.规定两数a,b之间的一种运算,记作:如果,那么.例如:因为,所以.(1)根据上述规定,填空:______,______,______;(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:,他给出了如下的证明:设,则,即∴,即,∴.请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由..【
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