连云港市赣榆实验中学2022-2023学年七年级下学期学情检测（二） 数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期学情检测（二）七年级数学试题注意：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效．一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底幂相乘法则，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：【详解】A．和不是同类项，不可合并，选项错误；B．应为，选项错误；C．，选项正确；D．应为，选项错误．故选C．2.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.(a＋1)(a－1)＝a2－1 B.a2－6a＋9＝(a－3)2C.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D.＝－6x2y2·3x2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．3.若a＞b，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A、由不等式的性质3可知A错误；

B、由不等式的性质1可知B正确；

C、由a＞b，可知-a＜-b，则3-a＜3-b，则,，故C错误；

D、由不等式的性质1可知D错误．

故选B．【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．4.已知是一个完全平方式，则常数k为（）A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的一般结构求解即可．【详解】解：∵=是一个完全平方式，∴，故选：C．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构特征是解答的关键．5.下列命题：①同旁内角互补；②若，则；③同角的补角相等；④三角形三个内角的和等于．其中是真命题的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，绝对值的意义，同角的补角的性质，三角形内角和定理逐一判断，即可得到答案．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；②，但，原命题是假命题，不符合题意；③同角的补角相等，原命题是真命题，符合题意；④三角形三个内角的和等于，原命题是真命题，符合题意；所以，真命题的个数是2个，故选：C．【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握相关定理和性质是解题关键．6.若是二元一次方程的一组解，则的值是()A B. C.10 D.5【答案】C【解析】【分析】将代入得到2a-3b=5，然后再对变形，最后将2a-3b=5代入即可解答．【详解】解：将代入得到2a-3b=5∴=2（2a-3b）=2×5=10．故答案为：C．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义以及代数数求值，正确理解二元一次方程解以及整体思想的应用是解答本题的关键．7.已知方程的解是正数，则的最小整数解是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化1解方程，求得，再根据方程的解是正数，求出，即可得到的最小整数解．【详解】解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：，方程的解是正数，，，的最小整数解是3，故选：C．【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．8.4张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足的关系式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先用含有a、b的代数式分别表示，，再根据，整理可得结论．【详解】解：由题意可得：；；∵，∴，∴，∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.一个边形的内角和是它外角和的倍，则________【答案】【解析】【分析】利用多边形的内角和公式与外角和公式，根据一个边形的内角和是其外角和的倍列出方程求解即可．【详解】多边形的外角和是，根据题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的性质．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．10.在同一平面内，若，则与的位置关系是_____．【答案】【解析】【分析】先根据垂直定义求出，再根据平行线的判定推出即可．【详解】解：如图，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定和垂直定义的应用，注意：同位角相等，两直线平行．11.已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y=___．【答案】5-3x【解析】【分析】先用含有x的式子表示t，然后代入y=3t-1中，直接求解．【详解】解：∵x=2-t，∴t=2-x，代入y=3t-1得，y=3（2-x）-1=5-3x，即y=5-3x．故答案为：5-3x．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键．12.已知关于x的不等式的解集是，则a的值为______．【答案】1【解析】【分析】先求出不等式的解集为，再根据已知中的解集，得到，即可求出a的值．【详解】解：，，，不等式的解集是，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．13.关于x的不等式组的解集为，则的取值范围是_____．【答案】##【解析】【分析】分别解每个不等式，再根据已知中不等式组解集，利用解集的等价性，即可求出的取值范围．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，关于x的不等式组的解集为，，故答案为：．【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数，掌握不等式组的解法是解题关键．14.如图，__________°．【答案】360【解析】【分析】根据四边形的内角和是360°，可求∠A+∠B+∠C+∠1=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠2=∠D+∠E，而∠1+∠3=180°，∠3+∠2+∠F=180°，从而求出所求的角的和．【详解】解：如图，根据四边形的内角和是360°，可得∠A+∠B+∠C+∠1=360°．∵∠2=∠D+∠E，∠1+∠3=180°，∠3+∠2+∠F=180°，∴∠3+∠D+∠E+∠F=180°，∠3=180°∠1，∴180°∠1+∠D+∠E+∠F=180°，∴∠1=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360．【点睛】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．15.塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm．【答案】90【解析】【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出10张塑料凳子叠在一起的高度．【详解】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm）由题意可得，解得：，则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．故答案为：90．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程是解决问题的关键．16.对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如：，．若满足，则的取值范围为______．【答案】##【解析】【分析】根据题意可得，求解即可获得答案．【详解】解：根据题意，，可得，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了不等式的应用，解题关键是正确列出不等式组并求解．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根据乘方运算法则、负整数指数幂运算法则和零指数幂运算法则求解，然后相加减即可；（2）首先根据单项式乘以单项式运算法则、积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算，然后合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数混合运算以及整式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18.因式分解：（1）2x2-8（2）【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用提公因式法提公因式后，再按照平方差公式分解即可。（2）先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可。【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是提公因式，利用完全平方公式，平方差公式分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解题的关键．19.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法计算，即可求解；（2）利用加减消元法计算，即可求解．【小问1详解】解：把方程①代入②得：，解得：，把x＝3代入①得：，∴原方程组的解是；【小问2详解】解：，①×2-②×5得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．20.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】（1），数轴表示见解析（2），数轴表示见解析【解析】【分析】（1）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化1即可；（2）分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集；再把它们的解集在数轴上表示出来．【小问1详解】去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边同时除以，得在数轴上表示为：【小问2详解】解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为：在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21.已知方程组和方程组的解相同，求m的值．【答案】．【解析】【分析】根据方程组的解相同，得到新的二元一次方程组，进而求得，再代入含的方程，即可求出m的值．【详解】解：两个方程组的解相同，可得方程组，解得：，将代入，解得：．【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，解题关键是根据已知条件得到新的方程组并求解．22.填写下列推理中的空格：已知：如图，//，直线EF分别交直线于点M、N，MG平分，NH平分．求证：//．证明：∵//（__________________），∴_____（__________________）．又∵MG平分平分（已知），∴______，__________（___________）∴（__________），∴//（___________）．【答案】已知；END；两直线平行，同位角相等；EMB；END；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据角平分线的性质以及平行线的判定与性质即可解答．【详解】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）．又∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝EMB，∠ENH＝END（角平分线的定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换），∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的判定与性质，掌握角平分线的定义以及平行线的判定与性质是解题的关键．23.若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．【答案】（1）（2）（3）2【解析】【分析】（1）将两方程相加得到，再由可得关于a的方程，解方程即可求解；（2）两方程相减可得，再根据得到关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值、合并同类项求解即可．【小问1详解】解：，①+②得：，则，∵，∴，解得：；【小问2详解】解：①-②得：，∵∴，解得：；【小问3详解】解：∵，∴，∴．【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式、绝对值性质以及合并同类项，根据题意，正确列出关于a的方程和不等式组是解答的关键．24.甲、乙两长方形边长如图所示（m为正整数），其面积分别为、．（1）若正方形丙与甲的周长相等，其面积为，试比较：_____（用“”或“”号填空），并说明理由；（2）若满足条件的整数n有且只有6个，求m的值．【答案】（1）；理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据图形，得到长方形甲的周长，进而得到正方形丙的边长，再分别求出长方形甲的面积和正方形丙的面积，作差即可得到答案；（2）根据图形可求，再根据为正整数，得到，然后根据题意，得出，求解即可得到答案．【小问1详解】解：；理由如下：由图形可知，长方形甲的周长为：，正方形丙与甲的周长相等，正方形丙的边长为：；，又长方形甲的面积，，，故答案为：；【小问2详解】解：由图形可知，长方形乙的面积，，，为正整数，m最小值为1，，，，，由题意得：，解得：，为正整数，．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算、绝对值的意义，解一元一次不等式，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．25.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？【答案】（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元（2）①进A种树苗52棵，种树苗48棵；②购进A种树苗53棵，种树苗47棵【解析】【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据“A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．【小问1详解】解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意，得：，解得：，答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；【小问2详解】设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得：，解得：，所以购买的方案