连云港市连云区东港中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022－2023学年度第二学期第一次阶段素质检测七年级数学试题时间：100分钟满分：150分一、单选题（每题3分，共30分）1.2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，故选：D．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．2.一个多边形的内角和为，那么这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形【答案】B【解析】【分析】根据n边形的内角和是，列出方程即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数是n，则，解得：．故这个正多边形是六边形．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．3.近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片．已知22纳米＝米，数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．4.如图，，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平角求出，再根据平行线的性质求出．详解】解：∵，∴，∵，∴，故选A．【点睛】本题运用了平行线性质和平角的性质，比较简单．5.下列计算错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘以单项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则及同底数幂的除法运算法则分别计算即可得到答案．【详解】解：A、根据单项式乘以单项式运算法则及同底数幂的乘法运算法则可知，，该项计算正确，不符合题意；B、根据合并同类项运算法则可知，与不是同类项，不能合并，该项计算错误，符合题意；C、根据积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则可知，该项计算正确，不符合题意；D、根据同底数幂的除法运算法则可知，，该项计算正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查代数式混合运算，涉及单项式乘以单项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则及同底数幂的除法运算法则等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是()．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和等于求出三角形的最大角，进而得出结论．【详解】解：A、设，则，，，解得：，最大角，三角形是直角三角形，选项A不符合题意；B、，，又，，三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、设，则，，，解得：，最大角，三角形不是直角三角形，选项C符合题意；D、设，则，，，解得：，最大角，三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点B作直线与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：过点B作直线与第一次拐弯的道路平行，如图所示：∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，∴直线与第三次拐弯的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，正确作出辅助线并熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.已知：，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算出a，b，c的值，再比较大小，得出结论．详解】解：，，，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了数的乘方，零指数幂的计算以及负整数指数幂的计算，熟练地掌握以上计算是解决问题的关键．9.已知，则a，b，c的关系为①，②，③，④，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将进行适当的变形可得答案．【详解】解：∵，，即，，，故①正确；，即，∴，∴，故②正确；，即，∴，故③正确；，即，，故④正确．综上分析可知，正确的有4个，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．10.如图，将纸片沿折叠使点A落在点处，且平分平分，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，那么．如图，连接．根据三角形外角的性质，得，那么．欲求，需求，由三角形内角和定理得．由平分平分，得，那么，由，得，从而解决此题．【详解】解：如图，连接．平分平分由题意得：．．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质是解决本题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11.若成立，则应满足的条件是________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂的底数不能为零，即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不能为零得出不等式是解题的关键．12.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，即该正多边形的边数是8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．13.计算：______．【答案】##【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．14.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．【答案】10【解析】【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．15.已知，，，则的值是_________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方是解题的关键．16.如图，点D，B，C点在同一条直线上，，则_____度．【答案】45【解析】【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【详解】解：∵是的外角，∴，∴．故答案为45．【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．17.已知，则的值为______．【答案】9【解析】【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式．故答案为9．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．18.定义运算：，若，则_____．【答案】或【解析】【分析】根据新定义得出，根据零次幂，偶数次幂进行计算即可求解．【详解】解：，，，∴，解得或或，故答案为：或．【点睛】本题考查了新定义运算，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题（共96分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用积的乘方及同底数幂的乘法运算法则即可求解．（2）利用积的乘方及同底数幂的乘法运算法则即可求解．（3）利用负整数指数幂及零次幂即可求解．（4）利用积的乘方和同底数幂的乘、除法运算法则即可求解．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】原式．【小问3详解】原式．【小问4详解】原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算及有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．20.画图并填空：如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点B的对应点为．根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图：（1）补全；（2）画出边上的中线；（3）画出边上的高线；（4）的面积为_________．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解（4）4【解析】【分析】（1）可知B点经过向下平移2个单位，再向左平移5个单位即得到，据此作图即可；（2）根据中线的性质结合网格图作图即可；（3）根据高线的性质结合网格图作图即可；（4）先求出△ABC的面积，根据中线的性质可知△ADC的面积是△ABC面积的一半，即可求解．【小问1详解】可知B点经过向下平移2个单位，再向左平移5个单位即得到，则将A、C点也向下平移2个单位，再向左平移5个单位即得到、，连接、、，补全图形如下：【小问2详解】取AB中点D，连接CD，如图，【小问3详解】结合网格图，根据高线的性质作图，如图，【小问4详解】△ABC的面积为：，∵AD是BC边上的中线，∴，即△ADC的面积为4．【点睛】本题考查了三角形的平移、中线、高线以及的面积的知识，充分利用网格图的特点是解答本题的关键．21.如图，在中，，，AD是的角平分线，求的度数．【答案】102°【解析】【分析】由三角形内角和可得∠BAC=80°，然后由角平分线的定义可得，然后再根据三角形内角和可求解．【详解】解：在中，（三角形内角和定理）．∵，（已知），∴（等式的性质）．∵AD平分（已知），∴（角平分线的定义）．在中，（三角形内角和定理）．∵（已知），（已证），∴（等式的性质）．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形内角和是解题的关键．22.已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22.求△ABC另两边的长.【答案】△ABC另两边长分别为8.5，8.5．【解析】【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质解题.【详解】∵△ABC是等腰三角形，∴不妨设AB=AC，又∵一边长为5，①设AB=AC=5，∵△ABC周长为22，∴BC=22-5-5=12，∵5+5<12，∴不成立(舍)；②设BC=5，∵△ABC的周长为22，∴AB=AC=（22-5）÷2=8.5，∵8.5+5>8.5，符合题意，∴△ABC另两边长分别为8.5，8.5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质.23.如图，在中，点D，E分别在上，点G，F在CB上，连接．，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求出，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定定理得出即可；（2）根据平行线的性质得出，，根据求出，再求出答案即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练掌握平行线的性质和判定定理是解此题的关键．24.(1)已知，，是的三条边长，化简．(2)在中，，判断的形状，并说明理由．【答案】（1）；（2）是等腰直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系，得出，，进而化简绝对值即可求解；（2）根据三角形内角和定理以及已知条件得出最大的角为，进而得出是直角三角形．【详解】解：（1），，分别为的三条边长，，，；（2）是直角三角形，理由如下：，设，，，由三角形的内角和定理得，，，，是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．25.如图，是钝角，，，都是锐角，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】作射线，由三角形外角的性质可知，，两式相加即可得出结论．【详解】证明：作射线，是的外角，，是的外角，，得，，即．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．26.已知，，用含，的式子表示下列代数式：（1）求：的值；（2）求：①的值；②已知，求的值．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．【小问1详解】解：∵，，∴，，；【小问2详解】解：①∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．27.[问题背景]（1）如图1图形我们把它称为“8字形”，请说理证明．[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）（2）如图2，、分别平分、，①若，，求的度数；②和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间数量关系．[问题探究]（3）如图3，直线平分的邻补角，平分∠ADC的邻补角，①若，，则的度数为___________；②和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间数量关系．[拓展延伸