郑州市巩义市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021—2022学年度上学期期末考试试卷七年级数学注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡。一、选择题（每小题3分，共计30分）1.人们通常把水结冰的温度记为，而比水结冰时温度高则记为，那么比水结冰时温度低应记为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据具有相反意义的量即可得．【详解】解：因为高与低是一对具有相反意义的量，所以如果比水结冰时温度高记为，那么比水结冰时温度低应记为，故选：B．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．2.据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法即可得到答案．【详解】解：由题意可得457万=4570000，∴4570000=故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，解决本题的关键是清楚把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．3.在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得，若点D是线段AC的中点，则线段BD的长为（）A.1 B.2 C.3 D.1.5【答案】D【解析】【分析】根据题意得AC=9，根据点D是线段AC的中点，得，即可得．【详解】解：∵在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB=6，BC=3，∴，∵点D是线段AC的中点，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了线段的中点，两点间的距离，解题的关键是这些知识点．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．【详解】A.，所以原式错误，此选项不符合题意；B.-2(a+b)=-2a-2b，所以原式错误，此选项不符合题意；C.6xy与-x不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；D.，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项定义、合并同类项法则、去括号法则．5.若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．【详解】解：∵方程是关于一元一次方程，∴即．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．6.下列说法正确的是（）A.单项式的系数是，次数是2 B.单项式的次数是3C.是四次三项式 D.是二次单项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式的系数与次数、多项式的项数与次数的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，则此项错误，不符合题意；B、单项式的次数是，则此项错误，不符合题意；C、总共有三项，项中次数最高的是4，所以它是四次三项式，则此项正确，符合题意；D、是二次二项式，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式的项数与次数，熟记相关概念是解题关键．7.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴，得；，，，根据绝对值的性质，即可．【详解】∵且，，∴；；∴故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是掌握一个负数的绝对值是它的相反数，绝对值的几何意义．8.下列图形经过折叠后不能成为一个封闭的正方体盒子的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图的特点即可得．【详解】解：由“一四一”型可知，选项A、B、D的图形经过折叠后均能成为一个封闭的正方体盒子，只有选项C不能，故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．9.某种商品每件的进价为80元，标价为120元．为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用售价减去进价等于利润即可得到方程．【详解】解：根据题意可列一元一次方程：．故选：C．【点睛】本题主要考查列一元一次方程，理解题意是解题的关键．10.如图，若，且，求的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据角的和差可得，又根据角的和差可得，再根据即可得．【详解】解：，，，，，又，，，故选：A．【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键．二、填空题（每小题3分，共计15分）11.的相反数是________．【答案】【解析】【分析】直接根据相反数的概念解答即可．【详解】解：−的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查的是相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解决此题关键．12.比较大小：____．【答案】＜【解析】【分析】根据比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．【详解】解：∵,∴，故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．13.计算：_____________．【答案】【解析】【分析】根据角度值即可得到答案．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了角度值，解决本题的关键是理解角度值．14.对单项式“”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米．请你对“”再赋予一个含义：_______________________________________．【答案】某种商品标价a元，九折后需要花0.9a元？【解析】【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：0.9a是某种商品标价a元，九折后需要花0.9a元故答案为：某种商品标价b元，九折后需要花0.9a元（答案不唯一）【点睛】本题考查了代数式的意义，利用单价乘以数量等于金额是解题关键．15.关于x的一元一次方程，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________．【答案】2或4##4或2【解析】【分析】通过解一元一次方程即可解答．【详解】解：移项得，化简得，又∵m是正整数且方程也有正整数解，∴当m=1，2，3，4，5，6时方程有解，而当m=2，4时有正整数解．故答案：2或4．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）10（2）0【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，按从左到右的顺序计算即可；(2)先算乘除，再算加减即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查有理数混合运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化是关键．17.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1．【小问1详解】解：去括号，可得：，移项，合并同类项：，系数化为1，可得：；小问2详解】解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题关键．18.尺规作图：如图，已知线段a．

（1）作线段；（2）在第一步的作图痕迹中找出线段AB的中点，标记为点O，然后作线段（线段OC不在AB所在的直线上）；（3）连接AC，BC，并用量角器测量约为_____________（精确到度）．注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹，【答案】（1）见解析（2）见解析（3）90（允许有误差）【解析】【分析】（1）根据尺规作图即可；（2）根据尺规作图即可；（3）直接量角器测量即可．【小问1详解】线段即为所求．【小问2详解】线段即为所求．【小问3详解】90（允许有误差）

【点睛】本题考查了基本的线段作图，解决本题的关键是利用好尺规进行作图．19.已知:（1）化简．（2）当，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将的值代入，再去括号，计算整式的加减即可得；（2）将代入（1）中的结果即可得．【小问1详解】解：，，．【小问2详解】解：因为，所以．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．20.观察下面的点阵图，探究其中的规律．（1）请在后面的横线上分别写出对应的等式：第1个①第2个②第3个③__________________________第4个④__________________________（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式_____________．【答案】（1）③，④（2）【解析】【分析】（1）两种表示图形中点的个数的方法：5乘以正六边形的个数加1；从一个顶点引出的线段的条数5，乘以每条线段上的点的个数，再减去4；这两种方法表示的点的个数相等；（2）两种表示第n个图形中点的个数的方法：5乘以正六边形的个数n加1；从一个顶点引出的线段的条数5，乘以每条线段上的点的个数（n+1），再减去4；这两种方法表示的点的个数相等．【小问1详解】③，④；故答案为：③，④；【小问2详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了规律性变化图形中的点的个数恒等关系，解决问题的关键是探究图形中点的个数的两种表示方法，一是图形中点的个数与正六边形的个数关系，另一是图形中点的个数与从一个顶点出发的5条线段中每条线段上点的个数的关系．21.如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且，点E是线段AD的中点．

（1）点E是线段BC的中点吗？说明理由；（2）若，求线段AD的长．【答案】（1）点是线段的中点．理由见解析（2）16【解析】【分析】（1）先根据线段和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据线段和差即可得出结论；（2）先根据（1）的结论可得，从而可得，再根据可得，然后根据即可得．【小问1详解】解：点是线段的中点．理由如下：因为，所以，即，又因为是线段的中点，所以，所以，即，所以点是线段的中点．【小问2详解】解：因为，所以，又因为，所以，又因为，所以．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．22.为实施乡村振兴战略，某村办企业以甲、乙两种农作物为原料开发了一种有机产品，生产该产品每盒需要甲原料2千克和乙原料3千克．根据种植经验，甲原料亩产600千克，乙原料亩产400千克，该村办企业通过农村土地流转共承包土地1300亩．（1）为使种植的甲、乙两种农作物原料刚好成套，应安排种植甲、乙两种农作物的面积各多少亩？（2）在（1）的条件下，所生产的产品均以每盒150元的价格全部销售，求这种产品每年可为该村办企业创造多少万元的销售收入．【答案】（1）种植甲种农作物的面积400亩，则种植乙种农作物的面积900亩．（2）这种产品可为该村办企业创造1800万元的销售收入【解析】【分析】（1）设种植甲种农作物的面积x亩，则种植乙种农作物的面积亩，根据题意列方程解出即可；（2）首先求出生产该产品的盒数，再算出总收入即可．【小问1详解】解：设种植甲种农作物的面积x亩，则种植乙种农作物的面积亩，根据题意列方程为：，解得，则，答：种植甲种农作物的面积400亩，则种植乙种农作物的面积900亩；【小问2详解】解：由题意可知共生产该产品的盒数为：，全部销售可获得收入为：万，答：这种产品可为该村办企业创造1800万元的销售收入．【点睛】本题主要考查列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．23.如图，已知，三角形COD是含有角的三角板，，OE平分．（1）如图1，当时，_____________；（2）如图2，当时，_____________；（3）如图3，当（）时，求的度数（用表示）；（4）由前三步的计算，当时，请直接写出与的数量关系为_______________________________________．【答案】（1）15（2）30（3）（4）【解析】【分析】（1）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据