连云港市连云区东港中学2023-2024年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题一、单选题（每题3分，共24分）1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.科学家测得新冠病毒的直径为cm，该数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4如图，，若，则等于（）A. B. C. D.5.若，，则a与b的大小关系为（）A. B. C. D.以上都不对6.在中，画出边上的高，画法正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在七边形中，、延长线交于点O，若、、、的外角和等于，则的度数为（）A. B. C. D.8.如图，将纸片沿折叠使点A落在点处，且平分平分，若，则的大小为（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共24分）9.八边形的内角和为________度．10.一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝____________°．11.已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm，且第三边长是偶数，则此三角形的周长是______cm．12.如图，∥，,，则的度数等于_______．13.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．14.三角形的三边长为2，a，5，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是____.15.一副三角板如图所示摆放，则∠与∠的数量关系为________．16.在计算(、均为常数)的值，在把，的值代入计算时，粗心的小明把的值看错了，其结果等于，细心的小红把正确的，的值代入计算，结果恰好也是，为了探个究竟，小红又把的值随机地换成了，结果竟然还是，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算________．三、解答题（共96分）17.画图并填空：如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．（1）请画出；（2）连接，，则这两条线段的关系是；（3）利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；（4）线段在平移过程中扫过区域的面积为．18.完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．19.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．（1）求证：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．20.如图，AD是外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，试求：(1)∠D的度数；(2)∠ACD的度数.21.如图，中，点D，E分别在上，点G，F在CB上，连接．，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22.如果，那么我们规定，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：，，；（2）记．求证：．23.先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝，y＝a(a－1)＝，∵x－y＝＝－2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022－20182019×20182021，y＝20182019×20182023－20182020×20182022，试比较x、y的大小．24.【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.例如：如图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据如图，写出一个代数恒等式：；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，，则；（3）小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则x＋y＋z=；【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式．25.【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，中，，则的三条高所在的直线交于点；②如图2，中，，已知两条高，，请你仅用一把无刻度直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写面法，保留作图痕迹）．【综合应用】（2）如图3，在中，，平分，过点作于点．①若，则；②请写出与，之间的数量关系；【拓展延伸】（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图，是上一点，则有．如图，中，M是上一点＝，N是的中点，若三角形的面积是m，请直接写出四边形的面积．（用含的代数式表示）26.【感悟数学方法】已知：，．（1）计算：；（2）若的值与字母的取值无关，求的值．【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600