遵义市播州区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年贵州省遵义市播州区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中只有一项符合1．（4分）下列图案可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A． B． C． D．2．（4分）计算的结果等于（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．43．（4分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．4．（4分）若x满足|x﹣1|＝0，则x3的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．25．（4分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则下列各组中的两个角是同位角的是（）A．∠3与∠4 B．∠2与∠4 C．∠1与∠3 D．∠1与∠26．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣，﹣a2）（a≠0）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（4分）在，，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（）A． B． C． D．0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）8．（4分）若将，5，7，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（）A．﹣z B． C． D．9．（4分）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（2，0），“炮”位于点（﹣1，3）．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（）A．（4，2） B．（4，1） C．（4，4） D．（6，2）10．（4分）在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段A'B'，线段A'B'的中点N的坐标如图，则平移前线段AB的中点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（1，1） D．（1，﹣1）11．（4分）如图，直线a∥b，∠2＝51°，∠3＝125°，则∠1+∠4的度数为（）A．52° B．63° C．74° D．81°12．（4分）如图，将一块含45°角的三角板放在一组平行线上（BF∥AG），顶点A为三角板的直角顶点，AF平分∠HAG．若∠EFI＝41°，则∠BCD的度数是（）A．8° B．16° C．32° D．37°二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答13．（4分）如果将电影票上“5排2号”简记为（5，2），那么“9排4号”可简记为．14．（4分）4的算术平方根是．15．（4分）如图，某公园有一块长方形地，准备在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分进行绿化，已知小路的宽均为2m，则绿化带的面积是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，设一动点P自P0（2，0）处向下运动1个单位长度至P1（2，﹣1）处，然后向左运动2个单位长度至P2（0，﹣1）处，再向上运动2个单位长度至P3（0，1）处，再向左运动2个单位长度至P4（﹣2，1）处，再向下运动2个单位长度至P5（﹣2，﹣1）处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…），则P2023的坐标是．三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位17．（12分）（1）计算：﹣（﹣1）2023．（2）下面是小亮同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：去分母，得5x﹣3（2﹣x）＝15．第一步去括号，得5x﹣6﹣3x＝15．第二步移项，得5x﹣3x＝15+6．第三步合并同类项，得2x＝21．第四步系数化为1，得．第五步任务一：填空：以上求解步骤中，第步开始出现错误；任务二：请写出完整、正确的解方程的过程．18．（8分）如图为某公园的平面示意图，其中OA＝4cm，OB＝4.5cm，OD＝8cm，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口200m．（1）用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；（2）用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，0）．（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形A'B'C'；请画出三角形A'B'C'，并分别写出A'，B'，C'三点的坐标；（2）求三角形ABC的面积．20．（10分）完成下面的证明过程．已知：如图，AF∥BC，BE平分∠ABC，∠FAD＝∠BAD．求证：AD∥BE．解：∵AF∥BC（已知），∴∠FAB＝∠ABC（）．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝（）．∵∠FAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠FAB．∴∠ABE＝∠BAD．∴AD∥（）．21．（10分）我们知道≈1.414，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则为﹣1”．（1）+1的整数部分为，小数部分可以表示为；（2）已知+1的小数部分为a，﹣1的小数部分为b，求a+b的值．22．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，且∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4．（1）若∠BOC＝x°，则∠DOF＝°，∠AOC＝°；（用含x的式子表示）（2）求∠AOD的度数；（3）若∠BOE：∠BOF＝1：4，试判断OE与OF的位置关系，并说明理由．23．（12分）某节数学课上，探究用数轴表示无理数，以单位长度为边长画一个正方形（如图1），再以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点B表示的数是，与负半轴的交点A表示的数是．小组讨论产生了新的想法：利用数轴表示数，求数轴上两点之间的距离．例如：如图1，点O表示的数为0，点A表示的数为，则O，A两点之间距离．（1）如图2，点B不动，点A向右移动4个单位长度后，点A表示的数为，线段AB的长为，线段BO的长为．（2）在（1）的条件下，数轴上点M，N分别表示的数为m，n，当点M在点A左侧时，AM的长为；若AM的长为，则点M的位置在，当为最小值时，求m的取值范围．24．（14分）【初步探究】（1）如图1，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠EBC+∠ECD＝90°．求证：AB∥CD．请把下面的证明过程补充完整：证明：∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠ABC＝2∠EBC，∠BCD＝2∠ECB＝2．又∵∠EBC+∠ECD＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝2＝．∴AB∥CD（）．【类比探究】（2）如图2，已知∠EFG＝∠HGF+∠CEF，写出EC与GH的位置关系，并说明理由．【拓展探究】（3）在（2）的条件下，如图3，若EF平分∠GEC，GF平分∠EGH，N是线段CE上的一个动点（不与点C、E重合），MG平分∠EGN，MG交EF于点Q．①请直接写出∠FGN，∠EGQ，∠EQM之间的数量关系；②试说明∠GEC+∠ENG+∠EGN＝180°．参考答案与解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中只有一项符合1．（4分）下列图案可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：观察四个图形可知，只有选项A中的图案由一个矩形通过平移变换得到，其它图案都不可以由一个图形经过平移变换得到，故选：A．2．（4分）计算的结果等于（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．4【解答】解：＝3，故选：B．3．（4分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【解答】解：由对顶角的定义可知，选项B中的∠1与∠2是对顶角，故选：B．4．（4分）若x满足|x﹣1|＝0，则x3的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴x3＝13＝1，故选：B．5．（4分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则下列各组中的两个角是同位角的是（）A．∠3与∠4 B．∠2与∠4 C．∠1与∠3 D．∠1与∠2【解答】解：A、两角是同旁内角，故A不符合题意；B、两角是同位角，故B符合题意；C、两角是对顶角，故C不符合题意；D、两角是邻补角，故D不符合题意．故选：B．6．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣，﹣a2）（a≠0）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵a≠0，∴a2＞0，∴﹣a2＜0，∴点的横坐标为负，纵坐标为负，点在第三象限．故选：C．7．（4分）在，，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（）A． B． C． D．0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）【解答】解：在，，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是，故选：C．8．（4分）若将，5，7，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（）A．﹣z B． C． D．【解答】解：，∵，∴，又∵7＞5＞4，∴能被阴影覆盖的数是，故选：D．9．（4分）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（2，0），“炮”位于点（﹣1，3）．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（）A．（4，2） B．（4，1） C．（4，4） D．（6，2）【解答】解：根据“帅”位于点（2，0），“炮”位于点（﹣1，3），建立平面直角坐标系如图所示，∴“马”的坐标是（4，2），∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（4，2+2），即（4，4）．故选：C．10．（4分）在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段A'B'，线段A'B'的中点N的坐标如图，则平移前线段AB的中点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（1，1） D．（1，﹣1）【解答】解：根据平移法则，把点N（﹣2，﹣1）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得到平移前该点的坐标为（﹣2+3，﹣1+2），即（1，1）．故选：C．11．（4分）如图，直线a∥b，∠2＝51°，∠3＝125°，则∠1+∠4的度数为（）A．52° B．63° C．74° D．81°【解答】解：如图，∵∠5＝∠1+∠2，∠2＝51°，∴∠5＝∠1+51°，∵a∥b，∴∠6＝∠5＝∠1+51°，∵∠3＝∠6+∠4，∴∠3＝∠1+51°+∠4，∵∠3＝125°，∴∠1+∠4＝125°﹣51°＝74°，故选：C．12．（4分）如图，将一块含45°角的三角板放在一组平行线上（BF∥AG），顶点A为三角板的直角顶点，AF平分∠HAG．若∠EFI＝41°，则∠BCD的度数是（）A．8° B．16° C．32° D．37°【解答】解：如图，∵BF∥AG，∴∠EAG＝∠EFI＝41°，∵AF平分∠HAG，∴∠HAG＝2∠EAG＝82°，∵BF∥AG，∴∠HNI＝∠HAG＝82°，∵∠HNI是△HCN的外角，∴∠HNI＝∠H+∠HCN，∵∠H＝45°，∴∠HCN＝82°﹣45°＝37°，∴∠BCD＝∠HCN＝37°，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答13．（4分）如果将电影票上“5排2号”简记为（5，2），那么“9排4号”可简记为（9，4）．【解答】解：∵“5排2号”记作（5，2），∴“9排4号”可简记为（9，4）．故答案为：（9，4）．14．（4分）4的算术平方根是．【解答】解：＝2，其算术平方根是，故答案为：．15．（4分）如图，某公园有一块长方形地，准备在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分进行绿化，已知小路的宽均为2m，则绿化带的面积是1008m2．【解答】解：由平移的性质可将绿化面积转化为长为40﹣4＝36（m），宽为30﹣2＝28（m）的长方形，因此绿化带的面积为36×28＝1008（m2）．故答案为：1008m2．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，设一动点P自P0（2，0）处向下运动1个单位长度至P1（2，﹣1）处，然后向左运动2个单位长度至P2（0，﹣1）处，再向上运动2个单位长度至P3（0，1）处，再向左运动2个单位长度至P4（﹣2，1）处，再向下运动2个单位长度至P5（﹣2，﹣1）处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…），则P2023的坐标是（﹣2025，1）．【解答】解：根据点P的运动方式可知，点P1的坐标为（2，﹣1）；点P2的坐标为（0，﹣1）；点P3的坐标为（0，1）；点P4的坐标为（﹣2，1）；点P5的坐标为（﹣2，﹣1）；点P6的坐标为（﹣4，﹣1）；点P7的坐标为（﹣4，1）；点P8的坐标为（﹣6，1）；点P9的坐标为（﹣6，﹣1）；…，由此可见，点P4n﹣3的横坐标为﹣4n+6，纵坐标为﹣1．当n＝506时，4n﹣3＝4×506﹣3＝2021，﹣4n+6＝﹣4×506+1＝﹣2023，所以点P2021的坐标为（﹣2023，﹣1），所以点P2023的坐标为（﹣2025，1）．故答案为：（﹣2025，1）．三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位17．（12分）（1）计算：﹣（﹣1）2023．（2）下面是小亮同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：去分母，得5x﹣3（2﹣x）＝15．第一步去括号，得5x﹣6﹣3x＝15．第二步移项，得5x﹣3x＝15+6．第三步合并同类项，得2x＝21．第四步系数化为1，得．第五步任务一：填空：以上求解步骤中，第二步开始出现错误；任务二：请写出完整、正确的解方程的过程．【解答】解：（1）﹣（﹣1）2023＝9×﹣（）+1＝3﹣+1+1＝5﹣；（2）任务一，第二步去括号出现变号错误，故答案为：二；任务二：．去分母，得5x﹣3（2﹣x）＝15．去括号，得5x﹣6+3x＝15．移项，得5x+3x＝15+6．合并同类项，得8x＝21．系数化为1，得x＝．18．（8分）如图为某公园的平面示意图，其中OA＝4cm，OB＝4.5cm，OD＝8cm，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口200m．（1）用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；（2）用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置．【解答】解：（1）卫生间在公园入口北偏西30°的方向上，且到公园入口的距离为4.5×＝225m游船码头在公园入口南偏东60°的方向上，且到公园入口的距离为200m；（2）公园入口在滑冰场北偏西60°的方向上，且到滑冰场的距离为8×50＝400m．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，0）．（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形A'B'C'；请画出三角形A'B'C'，并分别写出A'，B'，C'三点的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求．由图可得，A'（2，3），B'（0，﹣1），C'（3，0）．（2）三角形ABC的面积为＝8﹣﹣＝5．20．（10分）完成下面的证明过程．已知：如图，AF∥BC，BE平分∠ABC，∠FAD＝∠BAD．求证：AD∥BE．解：∵AF∥BC（已知），∴∠FAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等）．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC（角平分线定义）．∵∠FAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠FAB．∴∠ABE＝∠BAD．∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．【解答】解：∵AF∥BC（已知），∴∠FAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等）．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC（角平分线定义）．∵∠FAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠FAB．∴∠ABE＝∠BAD．∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；∠ABC，角平分线定义；BE，内错角相等，两直线平行．21．（10分）我们知道≈1.414，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则为﹣1”．（1）+1的整数部分为2，小数部分可以表示为；（2）已知+1的小数部分为a，﹣1的小数部分为b，求a+b的值．【解答】解：（1）∵1＜2＜4，∴，∴的整数部分是1，∴的整数部分为2，小数部分为，故答案为：2，；（2）∵1＜3＜4，∴，∴的整数部分是1，∴的整数部分为2，小数部分为，∵的整数部分为1，小数部分为，∴．22．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，且∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4．（1）若∠BOC＝x°，则∠DOF＝（2x）°，∠AOC＝（4x）°；（用含x的式子表示）（2）求∠AOD的度数；（3）若∠BOE：∠BOF＝1：4，试判断OE与OF的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4，∠BOC＝x°，∴∠DOF＝（2x）°，∠AOC＝（4x）°；故答案为：2x，4x；（2）∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠BOC：∠AOC＝1：4，∴∠BOC+4∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°．又∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝36°．（3）OE⊥OF．理由如下：由（2）可知，∠BOC＝36°．∵OE是∠BOC的平分线，∴．∵∠BOE：∠BOF＝1：4，∴∠BOF＝4∠BOE＝72°，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴OE⊥OF．23．（12分）某节数学课上，探究用数轴表示无理数，以单位长度为边长画一个正方形（如图1），再以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点B表示的数是，与负半轴的交点A表示的数是．小组讨论产生了新的想法：利用数轴表示数，求数轴上两点之间的距离．例如：如图1，点O表示的数为0，点A表示的数为，则O，A两点之间距离．（1）如图2，点B不动，点A向右移动4个单位长度后，点A表示的数为4﹣，线段AB的长为4﹣，线段BO的长为．（2）在（1）的条件下，数轴上点M，N分别表示的数为m，n，当点M在点A左侧时，AM的长为4﹣﹣m；若AM的长为，则点M的位置在点A的右侧，当为最小值时，求m的取值范围．【解答】解：（1）点A表示的数为4﹣，线段AB的长为4﹣﹣＝4﹣2，线段BO的长为．故答案为：4﹣，4，．（2）当点M在点A左侧时，AM的长为，若AM的长为，则点M的位置在点A的右侧．|m﹣2|+|m+4|是点M到表示2和﹣4的两点的距离之和，当M在线段上时到两点的距离之和最小，∴﹣4≤m≤2．故答案为：，点A的右侧，﹣4≤m≤2．24．（14分）【初步探究】（1）如图1，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠EBC+∠ECD＝90°．求证：AB∥CD．请把下面的证明过程补充完整：证明：∵BE