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文档简介
2022-2023学年七年级第二学期第一次学情评估数学(人教版)本试卷共8页.总分120分,考试时间120分钟注意事项:1.仔细审题,工整作答,保持卷面整洁.2.考生完成试卷后,务必从头到尾认真检查一遍.一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题每题3分,11~16小题每题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图所示是《西游记》中孙悟空的图案造型,下列图案可以通过该造型平移得到的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.【详解】解:通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同,角度也必须相同,观察图形可知A可以通过题中已知图案平移得到.故选:A.【点睛】本题考查平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.2.如图所示,直线交于点.若,则的邻补角的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据邻补角的定义(只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角)解答.【详解】解:邻补角在两条直线相交的图形中产生,根据邻补角的定义得:的邻补角的度数为,故选:C.【点睛】本题考查邻补角,它们的和是;是一个需要熟记的内容.3.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是()A.平行 B.两条直线C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线【答案】D【解析】【分析】命题有条件和结论两部分组成,条件是已知的部分,结论是由条件得出的推论.【详解】解:“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是“两条直线平行于同一条直线”,故选D.【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解,许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.4.如图所示,施工队要从村庄A到公路之间修建一条最短的小路,设计师给出的方案是:过点A作于点B,沿修建小路,则其原理是()A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质:垂线段最短,进行判断即可.【详解】解:从直线外一点到这条直线上各点所连线段中,垂线段最短,∴过点A作于点B,这样做的理由是:垂线段最短.故选:B.【点睛】本题考查了垂线段的性质,从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.5.如图所示,将木条的一端钉在一起,再将木条与木条c钉在一起,则图中的同旁内角是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同旁内角的定义(两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角)判断即可.【详解】解:根据同旁内角的定义可得:的同旁内角是,故选:B.【点睛】本题主要考查同旁内角,熟练掌握同旁内角的定义是解决本题的关键.6.下列命题是真命题的是()A.在同一平面内,过直线上一点可以画出无数条直线与已知直线垂直B.若是负数,则C.同位角相等D.若,则或【答案】D【解析】【分析】根据同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,负数的定义,平行线的判定和性质,绝对值的性质,逐项判断即可得出结论.【详解】解:A.在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直,假命题,故A选项不符合题意;B.若是负数,则,假命题,故B选项不符合题意;C.两直线平行,同位角相等,假命题,故C选项不符合题意;D.若,则或,真命题,故D选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了判断命题的真假,熟练掌握知识点是解题的关键.7.如图所示,已知直线交于点O,,垂足为O,且平分,则的度数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得的度数,再根据对顶角相等可得的度数.【详解】解:∵,∴,∵平分,∴,∴,故选A.【点睛】本题考查了垂线,角平分线的定义,对顶角相等,关键是得到的度数.8.如图所示,下列条件可判定直线的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平行线的判定定理有:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.根据以上内容判断即可.【详解】解:A、根据能推出,故不合题意;B、根据不能推出,故不合题意;C、根据能推出,故不合题意;D、根据能推出,故符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了平行线的判定,注意:平行线的判定定理有:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.9.用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线,则其数学依据是()A.两直线平行,同位角相等 B.同位角相等,两直线平行C.内错角相等,两直线平行 D.两直线平行,内错角相等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理:内错角相等,两直线平行分析解答即可.【详解】解:由图可知,,根据内错角相等,两直线平行可得.故选:C.【点睛】此题主要考查平行线的判定,解题的关键是:对内错角相等,两直线平行这一判定定理的理解和掌握.10.如图所示是某种工具模型示意图.已知,,则的度数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出,再根据平行线的性质求出,即可得到结果.【详解】解:∵,∴,∵,∴,∴,故选A.【点睛】本题考查了平行线性质,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.11.如图所示,将四边形沿方向平移后得到四边形,若,,则平移的距离为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】先根据平移性质得到,利用等式的性质得到,再结合已知长度可得结果.【详解】解:由平移可知:,∴,即,∴平移的距离,故选:A.【点睛】本题考查了平移的性质:平移前后两图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.12.如图所示,将直尺与含角的直角三角板叠放在一起,若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义求出,再依据平行线的性质,即可得到.【详解】解:如图,∵,∴,由直尺可知:,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.13.如图所示,已知,将直线m平移后得到直线n.若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图,利用平移得到,根据两直线平行,同旁内角互补,求出,利用对顶角相等,求出,根据三角形的外角的性质,即可求出的度数.【详解】解:如图,∵将直线m平移后得到直线n,∴,∴,∵,∴;故选B.【点睛】本题考查平行线的性质,三角形的外角的性质.熟练掌握两直线平行,同旁内角互补,三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和,是解题的关键.14.下面是投影屏幕上显示的一道解答题,横线上的符号表示的内容不正确的是()如图所示,已知,且.求证.证明:∵,☆(同旁内角互补,两直线平行),∴(◆).又∵,(等量代换),∴(),∴(两直线平行,).A.☆表示 B.◆表示两直线平行,同位角相等C.■表示内错角相等,两直线平行 D.表示同位角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定和性质完善证明过程,即可判断各选项的对错.【详解】解:证明:∵,∴(同旁内角互补,两直线平行),∴(两直线平行,同位角相等).又∵,∴(等量代换),∴(内错角相等,两直线平行),∴(两直线平行,内错角相等).故D选项表示的内容不正确,故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等,熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键.15.现有一个长方形草地,需在其中修建一条等宽的小路,为达到“曲径通幽”的效果,下列设计方案中,有一个方案修建小路后,剩余的草坪面积与其他三个方案不相等,则这个方案是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积-小路的面积解答.【详解】解:A、C、D三种方案剩余草坪面积都是:(长方形的长小路的宽)×长方形的宽,而B方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积,故选:B.【点睛】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应线段平行且相等,对应角相等;本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键.16.已知纸条的上下两条边平行,现将纸条按如图所示的方式折叠,则下列判断正确的是()结论Ⅰ:若,则;结论Ⅱ:与之间的数量关系为A.只有结论Ⅰ正确 B.只有结论Ⅱ正确C.结论Ⅰ和Ⅱ都正确 D.结论Ⅰ和Ⅱ都不正确【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得到,根据折叠得到,从而推出,再分别判断两个结论.【详解】解:如图,∵,∴,由折叠可得:,∴,若,∴,故结论Ⅰ正确;∵,,∴,故结论Ⅱ不正确;故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.二、填空题(本大题共3个小题,每小题3分,共9分,其史18小题第一空2分,第二空1分;19小题每空1分)17.如图所示,在三角形中,,过点B作于点D,则点C到距离是线段__________的长度.【答案】【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【详解】解:∵于点D,∴点C到直线的距离为线段的长度.故答案为:.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离,点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段.18.如图所示,在三角形中,,.现将三角形沿AB方向平移得到三角形,与交于点G,,.(1)BG的长为____________;(2)阴影部分的面积为__________________.【答案】①.4②.10【解析】【分析】根据平移的性质可得,,从而求出,再求出,最后利用梯形面积公式计算阴影部分面积.【详解】解:由平移可得:,,∴,即,∵,∴,∵,∴阴影部分的面积为,故答案为:4,10.【点睛】此题主要考查了平移的性质,正确应用平移的性质是解题关键.19.如图所示,已知,平分.(1)当添加的度数为________时,可判定;(2)若,则的度数为________.(3)若,在直线上取点E,使,则的度数为_________.【答案】①.##80度②.##40度③.或【解析】【分析】(1)根据同旁内角互补,两直线平行可得结果;(2)根据平行线的性质得到,根据角平分线的定义得到,从而推出,最后结合可得结果;(3)分两种情况:当点E在点C的左侧,当点E在点C的右侧,然后利用平行线的判定与性质,进行计算即可解答.【详解】解:(1)当时,,∴;(2)若,则,∵平分,∴,∴,∵,∴;(3)若,则,当点在点的左侧,,,,,;当点在点的右侧,,,,,,综上所述,的度数为或,故答案为:(1);(2);(3)或.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,分两种情况讨论是解题的关键.三、解答题(本大题共7个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.如图所示,三角形在边长为1的小正方形网格中,将三角形平移得到三角形,点对应点分别为.(1)三角形的平移过程:先向右平移_______个单位长度,再向下平移_______个单位长度;(2)请在网格图中画出三角形;(3)连接,则直线与之间的位置关系是_________.【答案】(1)3,4(2)见解析(3)平行【解析】【分析】(1)根据A和D的位置即可判断平移方式;(2)找到其他的对应点,依次连接即可;(3)根据平移的性质判断即可.【小问1详解】解:由A和D的位置关系可知:三角形的平移过程:先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度;故答案为3,4;【小问2详解】如图,三角形即为所求;【小问3详解】由平移的性质可知:直线与之间的位置关系是平行.【点睛】本题考查了平移的性质和作图,关键是确定组成图形的关键点平移后的位置.21.如图所示,已知点A在线段的上方,连接.(1)过点A作的垂线段,垂足为E;(2)在(1)的基础上,在所在直线的上方,过点E作;(3)在(2)的基础上,若,请直接写出的度数.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】(1)根据垂线段的定义画图即可;(2)按照要求画出平行线;(3)根据垂线的定义得到,利用三角形内角和求出,最后利用平行线的性质可得结果.【小问1详解】解:如图,即为所求;【小问2详解】如图,即为所求;【小问3详解】∵,∴,∵,∴,∵,∴.【点睛】本题考查了平行线的性质,垂线的定义,三角形内角和,以及相应的画法,解题的关键是准确画出图形,利用平行线的性质推导角的度数.22.将下列命题改写成“如果…,那么…”的形式,并判断它们是真命题还是假命题,若是假命题,请举出反例.(1)互为相反数的两个数的和为零;(2)同旁内角互补;(3)等角的余角相等.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】分析题意,先找出各个命题的条件和结论,再根据如果+条件,那么+结论,即可进行改写,再判断真假.【小问1详解】解:如果两个数互为相反数,那么它们的和为零;是真命题;【小问2详解】如果两个角是同旁内角,那么它们互补;是假命题,反例:如图,和是同旁内角,但两直线不平行,故和不互补;【小问3详解】如果两个角相等,那么它们的余角也相等;是真命题.【点睛】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.23.如图所示,已知直线与交于点,,垂足为,且.(1)求的度数;(2)过点O在上方作射线,若,求的度数.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据垂线的定义得到,根据求出,再加上即可;(2)先由平角得出,根据知,继而由可得答案.【小问1详解】解:∵,∴,∵,,∴,∴;【小问2详解】∵,,∴,∵,∴,∴,∴.【点睛】本题主要考查垂线的定义,解题的关键是掌握垂的定义及对顶角、邻补角.24.请将下列解题过程补充完整.如图所示,已知,.求证.证明:∵,∴(_____________________________),∴=________(________________________).∵,∴_________________(同位角相等,两直线平行),∴(_______________________),∴∵,∴(等量代换).【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定得出,,求出,根据平行线的性质得出,,最后利用等量代换即可证明.【详解】解:证明:∵,∴(同旁内角互补,两直线平行),∴(两直线平行,内错角相等).∵,∴(同位角相等,两直线平行),∴(平行于同一条直线的两直线平行),∴,∵,∴(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,能正确运用定理进行推理是解此题的关键.25.如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景,已知,.(1)已知驱逐舰在方向上航行,巡洋舰在方向上航行,假设在航行过程中各自航行方向保持不变,试判断这两艘舰艇会不会相撞?请说明理由;(2)已知驱逐舰到达点C后沿继续航行,巡洋舰到达点E后沿继续航行,且,.若驱逐舰在原航向上向左转动后,才能与巡洋舰航向相同,求的值.【答案】(1)不会,理由见解析(2
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