邢台市威县第三中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022－2023学年七年级第二学期第一次学情评估数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示是《西游记》中孙悟空的图案造型，下列图案可以通过该造型平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知A可以通过题中已知图案平移得到．故选：A．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2.如图所示，直线交于点．若，则的邻补角的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据邻补角的定义（只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角）解答．【详解】解：邻补角在两条直线相交的图形中产生，根据邻补角的定义得：的邻补角的度数为，故选：C．【点睛】本题考查邻补角，它们的和是；是一个需要熟记的内容．3.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是（）A.平行 B.两条直线C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线【答案】D【解析】【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是“两条直线平行于同一条直线”，故选D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4.如图所示，施工队要从村庄A到公路之间修建一条最短的小路，设计师给出的方案是：过点A作于点B，沿修建小路，则其原理是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作于点B，这样做的理由是：垂线段最短．故选：B．【点睛】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．5.如图所示，将木条的一端钉在一起，再将木条与木条c钉在一起，则图中的同旁内角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角）判断即可．【详解】解：根据同旁内角的定义可得：的同旁内角是，故选：B．【点睛】本题主要考查同旁内角，熟练掌握同旁内角的定义是解决本题的关键．6.下列命题是真命题的是（）A.在同一平面内，过直线上一点可以画出无数条直线与已知直线垂直B.若是负数，则C.同位角相等D.若，则或【答案】D【解析】【分析】根据同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，负数的定义，平行线的判定和性质，绝对值的性质，逐项判断即可得出结论．【详解】解：A．在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，假命题，故A选项不符合题意；B．若是负数，则，假命题，故B选项不符合题意；C．两直线平行，同位角相等，假命题，故C选项不符合题意；D．若，则或，真命题，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了判断命题的真假，熟练掌握知识点是解题的关键．7.如图所示，已知直线交于点O，，垂足为O，且平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得的度数，再根据对顶角相等可得的度数．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，关键是得到的度数．8.如图所示，下列条件可判定直线的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【详解】解：A、根据能推出，故不合题意；B、根据不能推出，故不合题意；C、根据能推出，故不合题意；D、根据能推出，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．9.用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（）A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行C.内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行分析解答即可．【详解】解：由图可知，，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：C．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．10.如图所示是某种工具模型示意图．已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，再根据平行线的性质求出，即可得到结果．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了平行线性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．11.如图所示，将四边形沿方向平移后得到四边形，若，，则平移的距离为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】先根据平移性质得到，利用等式的性质得到，再结合已知长度可得结果．【详解】解：由平移可知：，∴，即，∴平移的距离，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．12.如图所示，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义求出，再依据平行线的性质，即可得到．【详解】解：如图，∵，∴，由直尺可知：，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．13.如图所示，已知，将直线m平移后得到直线n．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，利用平移得到，根据两直线平行，同旁内角互补，求出，利用对顶角相等，求出，根据三角形的外角的性质，即可求出的度数．【详解】解：如图，∵将直线m平移后得到直线n，∴，∴，∵，∴；故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和，是解题的关键．14.下面是投影屏幕上显示的一道解答题，横线上的符号表示的内容不正确的是（）如图所示，已知，且．求证．证明：∵，☆（同旁内角互补，两直线平行），∴（◆）．又∵，（等量代换），∴（），∴（两直线平行，）．A.☆表示 B.◆表示两直线平行，同位角相等C.■表示内错角相等，两直线平行 D.表示同位角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定和性质完善证明过程，即可判断各选项的对错．【详解】解：证明：∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．又∵，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．故D选项表示的内容不正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．15.现有一个长方形草地，需在其中修建一条等宽的小路，为达到“曲径通幽”的效果，下列设计方案中，有一个方案修建小路后，剩余的草坪面积与其他三个方案不相等，则这个方案是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积-小路的面积解答．【详解】解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）×长方形的宽，而B方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，故选：B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键．16.已知纸条的上下两条边平行，现将纸条按如图所示的方式折叠，则下列判断正确的是（）结论Ⅰ：若，则；结论Ⅱ：与之间的数量关系为A.只有结论Ⅰ正确 B.只有结论Ⅱ正确C.结论Ⅰ和Ⅱ都正确 D.结论Ⅰ和Ⅱ都不正确【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得到，根据折叠得到，从而推出，再分别判断两个结论．【详解】解：如图，∵，∴，由折叠可得：，∴，若，∴，故结论Ⅰ正确；∵，，∴，故结论Ⅱ不正确；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其史18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.如图所示，在三角形中，，过点B作于点D，则点C到距离是线段__________的长度．【答案】【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】解：∵于点D，∴点C到直线的距离为线段的长度．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．18.如图所示，在三角形中，，．现将三角形沿AB方向平移得到三角形，与交于点G，，．（1）BG的长为____________；（2）阴影部分的面积为__________________．【答案】①.4②.10【解析】【分析】根据平移的性质可得，，从而求出，再求出，最后利用梯形面积公式计算阴影部分面积．【详解】解：由平移可得：，，∴，即，∵，∴，∵，∴阴影部分的面积为，故答案为：4，10．【点睛】此题主要考查了平移的性质，正确应用平移的性质是解题关键．19.如图所示，已知，平分．（1）当添加的度数为________时，可判定；（2）若，则的度数为________．（3）若，在直线上取点E，使，则的度数为_________．【答案】①.##80度②.##40度③.或【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行可得结果；（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，从而推出，最后结合可得结果；（3）分两种情况：当点E在点C的左侧，当点E在点C的右侧，然后利用平行线的判定与性质，进行计算即可解答．【详解】解：（1）当时，，∴；（2）若，则，∵平分，∴，∴，∵，∴；（3）若，则，当点在点的左侧，，，，，；当点在点的右侧，，，，，，综上所述，的度数为或，故答案为：（1）；（2）；（3）或．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，分两种情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图所示，三角形在边长为1的小正方形网格中，将三角形平移得到三角形，点对应点分别为．（1）三角形的平移过程：先向右平移_______个单位长度，再向下平移_______个单位长度；（2）请在网格图中画出三角形；（3）连接，则直线与之间的位置关系是_________．【答案】（1）3，4（2）见解析（3）平行【解析】【分析】（1）根据A和D的位置即可判断平移方式；（2）找到其他的对应点，依次连接即可；（3）根据平移的性质判断即可．【小问1详解】解：由A和D的位置关系可知：三角形的平移过程：先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度；故答案为3，4；【小问2详解】如图，三角形即为所求；【小问3详解】由平移的性质可知：直线与之间的位置关系是平行．【点睛】本题考查了平移的性质和作图，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．21.如图所示，已知点A在线段的上方，连接．（1）过点A作的垂线段，垂足为E；（2）在（1）的基础上，在所在直线的上方，过点E作；（3）在（2）的基础上，若，请直接写出的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据垂线段的定义画图即可；（2）按照要求画出平行线；（3）根据垂线的定义得到，利用三角形内角和求出，最后利用平行线的性质可得结果．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和，以及相应的画法，解题的关键是准确画出图形，利用平行线的性质推导角的度数．22.将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例．（1）互为相反数的两个数的和为零；（2）同旁内角互补；（3）等角的余角相等．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】分析题意，先找出各个命题的条件和结论，再根据如果+条件，那么+结论，即可进行改写，再判断真假．【小问1详解】解：如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；是真命题；【小问2详解】如果两个角是同旁内角，那么它们互补；是假命题，反例：如图，和是同旁内角，但两直线不平行，故和不互补；【小问3详解】如果两个角相等，那么它们的余角也相等；是真命题．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．23.如图所示，已知直线与交于点，，垂足为，且．（1）求的度数；（2）过点O在上方作射线，若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据垂线的定义得到，根据求出，再加上即可；（2）先由平角得出，根据知，继而由可得答案．【小问1详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查垂线的定义，解题的关键是掌握垂的定义及对顶角、邻补角．24.请将下列解题过程补充完整．如图所示，已知，．求证．证明：∵，∴（_____________________________），∴＝________（________________________）．∵，∴_________________（同位角相等，两直线平行），∴（_______________________），∴∵，∴（等量代换）．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定得出，，求出，根据平行线的性质得出，，最后利用等量代换即可证明．【详解】解：证明：∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴（平行于同一条直线的两直线平行），∴，∵，∴（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．25.如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．（1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；（2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．【答案】（1）不会，理由见解析（2