邢台市开元中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

河北省邢台市开元中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题考试范围：七年级上册考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共42分）1.|﹣|的相反数是（）A.﹣ B. C.﹣ D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质计算即可；【详解】，的相反数是﹣；故选A．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和相反数的性质，准确计算是解题的关键．2.方程2x-1=3的解是（）A.x=-1 B. C.x=1 D.x=2【答案】D【解析】【分析】先移项，然后再求解方程即可．【详解】解：2x-1=3移项得：2x=4，系数化为1得：x=2；故选D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A.2x＋3y＝5xy B.3m2＋2m3＝5m5C.3x2y－3yx2＝0 D.5a2－4a2＝1【答案】C【解析】【分析】根据整式的加法法则和减法法则，即可求解．【详解】解：A.与，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B.3m2与2m3，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；C.3x2y－3yx2＝0,故本选项正确，符合题意；D.5a2－4a2＝a2，故本选项错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了整式的加法和减法法则，熟练掌握整式加减运算是解题的关键．4.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是整数就是分数C.若|a|＝|b|，则a与b互为相反数 D.整数包括正整数和负整数【答案】B【解析】【分析】根据有理数的分类逐一作出判断即可.【详解】解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.【点睛】本题考查了有理数分类，掌握有理数的分类是解题的关键.5.下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可．【详解】解：A、图中表示的是不同的角，不能表示图中的角，不符合题意；B、图中表示的是同一个角，符合题意；C、图中表示的是同一个角，不能表示图中的角，不符合题意；D、图中表示的是同一个角，表示的是另一个角，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．6.一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意分别表示出顺流和逆流时船的速度，然后列方程即可．【详解】解：∵逆流而上38个小时，∴逆流时船本身的速度可以表示为千米/时，∵顺流而下需用32个小时，∴顺流时船本身的速度可以表示为千米/时，∵静水的速度是不变的，∴可列方程为．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程中的航行问题，解题的关键是根据题意分析出顺流和逆流时船的速度．7.已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可．【详解】由图可知，，且，A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．8.在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（）．A. B.1 C.0 D.2【答案】C【解析】【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：，又，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．9.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.下列说法正确的有()①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答．【详解】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确；②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确；③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确；④0是偶数，也是自然数，故不正确；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确.故选B.【点睛】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏．11.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋3．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．12.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（）A.499 B.500 C.501 D.1002【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．【详解】设最后三位数为x－4,x－2,x．由题意得:x－4+x－2+x=3000,解得x=1002．n=1002÷2=501．故选C．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．13.下列代数式：(1)，(2)m，(3)，(4)，(5)(6)，(7)(8)，(9)中，整式有()A.3个 B.4个 C.6个 D.7个【答案】C【解析】【详解】试题分析：单项式和单项式统称整式.数与字母的和叫单项式,几个单项式的和叫多项式.单个数字和字母也是单项式.所以（1）（2）（3）是单项式;（5）（6）（8）是多项式;（4）（7）（9）是分式;共个整式.故选C.考点：整式.14.如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为，，下列关系式：①；②；③；④．正确的有（）A①② B.②③ C.①③④ D.①②③【答案】D【解析】详解】试题解析：由图可知，b＜0＜a，∵b＜0＜a，∴a-b>0,故①选项正确；∵b＜0＜a，∴ab<0，故②选项正确；∵b＜0＜a，∴，故③选项正确．∵b＜0＜a且|a|<|b|，∴，故④选项错误故选C．15.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：，==，=，=，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．16.如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（）A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据线段中点的定义与线段的和差结合图形逐一进行分析即可．【详解】解：如图，∵M、N分别是线段的中点，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故①符合题意；∵，∴，∴，∴，故②符合题意；∵，∴，故③符合题意；∵，，∴，∵，，∴，故④不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差运算，能够利用中点的性质及线段的和差关系求解一些线段之间的关系是解本题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（共9分）17.如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2度数是_____度．【答案】80．【解析】【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC=160°；然后由角平分线的定义求得∠2=∠BOC．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=80°；故填：80．【点睛】本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：∠1+∠BOC=180°．18.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则表示的数是________．【答案】9167【解析】【分析】根据算筹计数法来计数即可．【详解】解：根据算筹计数法，表示的数是：9167故答案为：9167【点睛】本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键．19.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．①线段AB的长|AB|=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】【分析】①根据非负数的和为0，各项都为0；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．【详解】解：①∵，∴a=-2，b=1，∴AB=|a-b|=3，即线段AB的长度为3．故①正确；②如图，分三种情况：当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-3≠2．当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，-2≤x≤1，∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x-1|=1-x，∴由|PA|-|PB|=2，得x+2-（1-x）=2．∴解得：x=0.5；∴，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5，故②正确；③由已知可得出：PM=PA，PN=PB，|PM|+|PN|=（PA+PB）=PA+AB所以，|PM|+|PN|的值随P的位置变化而变化．故③错误；④在③条件下，|PN|﹣|PM|=PB-PA=（PB-PA）=AB=，即|PN|﹣|PM|值为定值，保持不变，故④正确；综合上述，①②④说法正确．故答案为①②④．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．三、解答题（共69分）20.解方程：（1）（2）【答案】（1）x=2；（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；（2）去分母，去括号移项，合并同类项，系数化为1，即可；【详解】⑴方程整理得：7-2x=3+4x-86x=7-3+86x=12x=2(2)方程整理得：2(2x-1)=2x+1-64x-2=2x-52x=-3【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．21.化简求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】先去括号再合并同类项，最后把x和y的值代入计算即可．【详解】解：当，时，原式.故答案为，.【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练准确的进行去括号合并同类项是解题的关键，在计算时要注意符号．22.如图，点B是线段AC上一点，且，．（1）求线段AC的长．（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．【答案】（1）28（2）7【解析】【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论；（2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可．【小问1详解】∵．又∵AB=21，．∴AC=21+7=28；【小问2详解】∵O是AC的中点，∴，∴OB=OC-BC=14-7=7．【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键．23.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88【解析】【分析】（1）根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值．【详解】解：（1）若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为1，此时，，若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，此时，；（2）原点在图中数轴上点的右边，且，则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，此时，．【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．24.如图，直线，相交于点，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．【小问1详解】平分，，；【小问2详解】设，则，根据题意得，解得，，，．【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角的定