重庆市大渡口区第九十五初级中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

重庆95中学2022-2023学年上期2025届（七年级）期末考试数学试卷（全卷共25个大题，满分150分，共用120分钟）一、单选题（共12题，每题4分，共48分）1.的倒数是【】A. B. C.5 D.【答案】A【解析】【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：俯视图是由上往下看物体所得到的图形，且看得见的部分轮廓线为实线，看不见的部分轮廓线为虚线，故图中几何体的俯视图如选项B所示，故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）．A.了解全市中学生每周使用手机的时间 B.对乘坐飞机的乘客进行安全检查C.调查我校初一某班的视力情况 D.检查“北斗”卫星重要零部件的质量【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解全市中学生每周使用手机的时间，适合采用抽样调查，符合题意；B、对乘坐飞机的乘客进行安全检查，适合采用全面调查，不符合题意；C、调查我校初一某班的视力情况，适合采用全面调查，不符合题意；D、检查“北斗”卫星重要零部件的质量，适合采用全面调查，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A. B.C. D.没有量角器，无法确定【答案】B【解析】【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．详解】由题意可知，，∴．故选B．【点睛】本题考查角的大小比较，三角板的特点．熟练掌握比较方法是解题的关键．5.如果与是同类项，那么的值为（）A.0 B.1 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，求得，即可求解，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项．【详解】解：与是同类项，则，，解得，，，故选：C．【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义，正确求得．6.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根据线段中点的定义计算即可．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝，又∵点D是线段AC的中点，∴CD＝，故选：A．【点睛】本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键．7.我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设杆子为x尺，则绳索为（x+5）尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，即可得出关于x一元一次方程．【详解】解：设杆子为x尺，则绳索为（x+5）尺，根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．8.如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（）A.25 B.30 C.45 D.40【答案】C【解析】【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可．【详解】解：，再次输入运算：，再次输入运算：，∴输出的结果，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关键．9.如图所示，是的平分线，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出、的度数，再根据角平分线求得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴；故选：B．【点睛】此题考查了角的和差关系以及角平分线，解题的关键是理解题意，找到角的和差关系，正确求解．10.如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据图示，可得，，，据此逐项判定即可．【详解】解：∵，，∴，∴选项①错误．∵，∴，∴，∴，∴，∴选项②正确．∵，，，∴，∴，∴选项③正确．∵，∴选项④错误，∴正确的个数有2个：②、③．故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．11.下图中的图形都是由同样大小的点按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有9个点，第2个图形一共有16个点，第3个图形一共有23个点，第4个图形一共有30个点……则第9个图形中点的个数为（）A.64个 B.65个 C.66个 D.63个【答案】B【解析】【分析】根据前面几个图形，确定出变化规律，即可求解．【详解】解：第1个图形一共有个点，第2个图形一共有个点，第3个图形一共有个点，第4个图形一共有个点，……则第9个图形中点的个数为（个）故选：B【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面几个图形，正确得到变化规律．12.关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（）A.-1 B.3 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】由题意可得，根据关于x的方程有负整数解可得2与是倍数关系，进而求解即可得．【详解】解：由可得：，∵关于x的方程有负整数解，且m为整数，∴或-2，∴或-1，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）13.根据华龙网发布的实时数据，截止2019年12月27日24时，重庆95中建校55周年暨2020年元旦迎新文艺汇演“光荣与梦想”，网络点击播放量约为18800次，将数据18800用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．14.如图所示，甲、乙三艘轮船从港口出发，当分别行驶到，处时，经测量，甲船位于港口的北偏东方向，乙船位于港口的北偏西方向，则等于____度．【答案】90【解析】【分析】首先根据题意明确两个方向角，然后相减即可．【详解】由题意，得∠NOA为北偏东，∠NOB为北偏西，∴∠AOB=∠NOA+∠NOB=44°+46°=90°，故答案为：90．【点睛】本题主要考查对方向角的理解，熟练掌握方位角是解题关键．15.当时，；则当时，则多项式的值为______．【答案】【解析】【分析】根据时，可得，然后将代入中，可得结果．【详解】解：∵时，，即，当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键．16.有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______．【答案】【解析】【分析】根据数轴，判断出的大小关系，得到、、的正负，化简即可．【详解】解：由题意可得：∴，，则，故答案为：【点睛】此题考查了数轴、化简绝对值，解题的关键是根据数轴判断出的大小关系，正确求得、、的正负．17.定义一种新运算：．例如：，则______．【答案】19【解析】【分析】根据，分两步把转化为有理数的混合运算即可；【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．18.表示一个三位正整数，其中，，分别为百位、十位、个位上的数字，且，当时，称为递减数，如630，765，642等均为递减数，如果一个递减数三个数字的和是6的倍数，这样的递减数有______个．【答案】【解析】【分析】设此三位数为，根据题意，列不等式，分别求解即可．【详解】解：设此三位数，由题意可得：，其中，，，为正整数，由可得，则，即则的取值为，当时，的取值为，当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，的取值为，当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，的取值为，当时，可得，不符合题意；当时，可得，不符合题意；当时，可得，不符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，，则，三位数为，符合题意；综上，这样的递减数有个故答案为：10【点睛】此题考查不等式的求解，解题的关键是理解题意，正确得到，并利用分类讨论的思想求解问题．三、解答题（19，20，21，23，24，25，26，27题各8分；22题4分；28题10分．共78分）19.化简（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方以及四则混合运算，求解即可；（2）根据整式的加减运算，求解即可．小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】此题考查了有理数的有关运算以及整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．20.解方程：(1)；(2).【答案】（1）x=9;(2).【解析】【分析】依据解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行求解即可.【详解】解：（1）去括号，得.移项并合并同类项，得.系数化为1，得.(2)去分母，得.去括号，得.移项并合并同类项，得.系数化为1，得.【点睛】本题主要考查解一元一次方程的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的步骤.21.已知．（1）当时，求的值；（2）若的值与y的取值无关，求x的值．【答案】（1）17（2）【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0求得x、y的值，再进行化简求值即可；（2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解即可．小问1详解】解：由题意得，，解得，，当时，原式．【小问2详解】解：∵值与y的取值无关，∴，解得．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点，掌握与y的值无关即是含y的式子为0是解答本题的关键．22.已知线段，，用无刻度的直尺和圆规作线段，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）．【答案】见解析【解析】【分析】先画出射线，然后再在射线上截取线段，再在线段上截取线段，则线段即为所求．【详解】解：如图：线段即所求．【点睛】此题考查了线段的作图，解题的关键是掌握如何在射线上截取线段等于已知线段．23.2022年元旦，正在太空“出差”的神舟十三号航天员乘组发来祝福视频．某校采取随机抽样的方法对该校学生进行了“神舟十三号航天员乘组”的问卷调查，调查结果分为：“非常了解”、：“比较了解”、：“基本了解”和：“不了解”四个等级．老师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；（2）请补全条形统计图；（3）请估计该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有多少？（写出必要的计算过程）【答案】（1），；（2）见解析；（3）该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有人．【解析】【分析】（1）用等级人数除以所占的百分比，即可得到总数，用乘以等级人数占总人数的百分比即可求解；（2）用总人数乘以等级人数所占百分比求出其人数，补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中等级人数所占百分比即可求解．【小问1详解】解：本次参与调查问卷的学生有：（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是，故答案为：，；【小问2详解】解：等级人数为（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：（人）答：该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.如图已知点在线段上，其中，，点是的中点，点在线段上，且，求线段的长度．【答案】【解析】【分析】根据题意，求得线段、的长度，即可求解．【详解】解：∵点是的中点，∴，∵，∴，．【点睛】此题考查了线段的和差关系，解题的关键是正确求得线段、的长度．25.学校要举办数学文化节活动，要准备普通口罩、医用口罩、专业口罩三种口罩共1000个（每种口罩都要有），其中医用口罩的单价比普通口罩的单价贵0.2元，买9个医用口罩和5个普通口罩共需要7.4元．（1）问医用口罩和普通口罩的单价分别是多少元？（2）若专业口罩市场上有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表，现在学校用1260元去购买这三种口罩，且普通口罩的数量是专业口罩的数量的4倍，应该选择哪种级别的专业口罩比较合适？购买方案是什么？请说明理由．专业口罩级别Ⅰ级Ⅱ级单价2元8元【答案】（1）普通口罩的单价为元，则医用口罩的单价为元（2）选用Ⅱ级的专业口罩比较合适，购买方案为：专业口罩个，普通口罩个，医用口罩个【解析】【分析】（1）设普通口罩的单价为元，则医用口罩的单价为元，根据买9个医用口罩和5个普通口罩共需要7.4元列出方程求解即可；（2）设专业口罩的数量为个，则普通口罩的数量为个，医用口罩的数量为个，分别根据专业口罩的两个级别列方程求解即可．【小问1详解】解：设普通口罩的单价为元，则医用口罩的单价为元，根据题意得：，解得：，则元，答：普通口罩的单价为元，则医用口罩的单价为元；【小问2详解】设专业口罩的数量为个，则普通口罩的数量为个，医用口罩的数量为个，若专业口罩的级别为Ⅰ级，则根据题意得：，解得：，不符合题意舍去；若专业口罩的级别为Ⅱ级，则根据题意得：，解得：，∴专业口罩的数量为个，普通口罩的数量为个，医用口罩的数量为个，答：选用Ⅱ级的专业口罩比较合适，购买方案为：专业口罩个，普通口罩个，医用口罩个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键．26.数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把等于某数时多项式的值用（某数）来表示，例如时多项式的值记为：（1）若，①求的值；②若，求的值（2）有时在同一道题中，为了区分不同的多项式，我们也可以用，这样的形式表示关于的不同的多项式．若，，试探究的最小值，并指出此时的取值范围．【答案】（1）①；②；（2）最小值为，此时．【解析】【分析】（1）①将代入求解即可；②令，求解即可；（2）分三种情况讨论，确定、的正负，分别求解即可．【小问1详解】解：①由题意可得：；②由可得，解得；【小问2详解】解：，当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；∴最小值为，此时．【点睛】此题考查了代数式求值，一元一次方程的求解以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，学会利用分类讨论的思想求解问题．27.已知内部有三条射线，，且在同一个平面内，，射线始终在射线的上方，，．（1）如图，当平分时，求的度数；（2）如图，若时，求的度数．【答案】（1）；（2）的度数为或．【解析】【分析】（1）根据题意，求得、的度数，再根据角平分线的定义，求得的度数，从而得到的度数，即可求解；（2）分两种情况，在的上方或在的下方，分别求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）可得：，，设当在的上方时，，∴，∴，由可得，解得，即；当在的下方时，则，∴，∴由可得解得，即；综上，的度数为或．【点睛】此题考查了角的和差关系，角平分线的定义，解题的关键是根据题意，找到角的和差关系，学会利用分类讨论的思