钦州市第四中学2022-2023学年七年级下学期2月月考数学试题【带答案】

广西钦州市第四中学2022-2023学年七年级下学期2月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，下列说法错误的是()A.∠C与∠1是内错角B.∠2与∠3是内错角C.∠A与∠B同旁内角D.∠A与∠3是同位角【答案】B【解析】【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．【详解】A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；

B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；

C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；

D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．

故选B．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．2.如图所示是汽车灯剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接BC，由ABCD可以推出∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠OCD＝180°，而∠CBO＋∠BCO＋∠＝180°，由此可以证明∠＝∠ABO＋∠DCO．【详解】解：连接BC，如图所示：∵ABCD，∴∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠DCO＝180°，而∠CBO＋∠BCO＋∠＝180°，∴∠＝∠ABO＋∠DCO，∵，，∴∠＝，故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和为180°以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．3.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长【答案】D【解析】【详解】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象4.如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于()A.52° B.28° C.38° D.47°【答案】C【解析】【详解】因为CO⊥AB，所以∠AOC=90°，因为∠1+∠AOC+∠2=180°，所以52°+90°+∠2=180°，所以∠2=38°，故选C.5.如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.过一点只能作一条直线D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【详解】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【详解】计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故选B．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质．关键是熟练掌握垂线段最短．6.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得到，根据折叠，即可得到．【详解】解：∵四边形为长方形，∴，∴，∵折叠，∴．故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A.40° B.43° C.45° D.47°【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8.如图，，，则，，之间的关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别过C、D作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案．【详解】解：如图，分别过C、D作的平行线和，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补.9.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案．【详解】解：观察图形，发现只有选项B中的两个角位于两条直线之间且在另一条直线两侧，故∠1和∠2是内错角．而其余选项中∠1和∠2不是一组内错角．故选:B．10.如图，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据邻补角、对顶角将原图形角度进行转换，然后根据平行线性质与判定进行解答即可．【详解】解：如图：∵，，∴，∴（同位角相等，两直线平行），∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角和对顶角的运用，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．11.如图所示，已知AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的范围是（）A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm【答案】D【解析】【详解】解：根据“垂线段最短”可知BD＜AB，由图可知BD＞BC，所以BC＜BD＜AB，即bcm＜BD＜acm．故选D12.如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如图所示，，，，分别是，的平分线，经过点且平行于，则__________度【答案】125【解析】【分析】由，，，分别是，的平分线可以得到、的度数，又因为经过点且平行，所以根据平行线性质可以求出，，而是平角即，所以可以求出．【详解】解：，，，分别是，的平分线，，，又经过点且平行，，，而是平角即，，则．故答案为：125．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．14.如图，将一副三角板摆成如图所示，图中________.【答案】##120度【解析】【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】解：由图可知，∠1=∠ACB+∠DFE=90°+30°=120°.故答案为：【点睛】此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理.15.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=___．【答案】40°【解析】【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查对顶角、邻补角；角平分线的定义．16.如图，请写出能判定CE//AB的一个条件________【答案】∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.【详解】∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º∴CE//AB.故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º.【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图所示，已知，，试说明：平分．【答案】见解析【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等得到，，再根据可得，即可证明．【详解】解：∵，∴，．又∵，∴，即平分．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，难度不大，是一道较为简单的题目．18.如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．（1）求证：∠A＝∠ACD．（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠EFG＝72°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B+∠BFD=180°，由等量关系得到∠D+∠BFD=180°，根据平行线的判定可得ABCD，再根据平行线的性质即可求解；

（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB=72°，再根据平行线的性质可求∠BGF，进一步根据平行线的性质求得∠EFG．【详解】（1）证明：∵BCDF，∴∠B+∠BFD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠BFD＝180°，∴ABCD，∴∠A＝∠ACD；（2）解：∵∠A+∠B＝108°，∴∠ACB＝72°，∵FGAC，∴∠BGF＝72°，∵BCDF，∴∠EFG＝72°．【点睛】考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识点．19直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．（1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR与NP的位置关系是．（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．【答案】（1）MRNP；（2）MRNP，理由见解析；（3）MR⊥NP，理由见解析【解析】分析】（1）根据ABCD，得出∠EMB=∠END，根据MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，得出，可证∠EMR=∠ENP即可；（2）根据AB∥CD，可得∠AMN=∠END，根据MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，可得，得出∠RMN=∠ENP即可；（3设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，根据AB∥CD，可得∠BMN+∠END=180°，根据MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，得出，计算两角和∠BMR+∠NPD=，根据GQAB，AB∥CD，得出∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，得出∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°即可．【详解】证明：（1）结论为MRNP．如题图1∵ABCD，∴∠EMB=∠END，∵MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，∴，∴∠EMR=∠ENP，∴MRBP；故答案为MRBP；（2）结论为：MRNP．如题图2，∵ABCD，∴∠AMN=∠END，∵MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，∴∴∠RMN=∠ENP，∴MR∥NP；（3）结论为：MR⊥NP．如图，设MR，NP交于点Q，过点Q作QGAB，∵ABCD，∴∠BMN+∠END=180°，∵MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，∴，∴∠BMR+∠NPD=，∵GQAB，ABCD，∴GQCDAB，∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，∴MR⊥NP，【点睛】本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键．20.如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．（1）与平行吗？为什么？（2）如果，且，求的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）105°【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EFCD；（2）由EFCD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°．【小问1详解】CD与EF平行．理由如下∶CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EFCD【小问2详解】如图：EFCD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DGBC，∴∠ACB＝∠3＝105°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质∶同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．21.如图，直线，，在上，且满足，平分．（1）求的度数；（2）若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）不变，是定值，（3）存在，【解析】【分析】（1）根据“两直线