2021年全国中考数学真题分类汇编-三角形：解直角三角形（学生版）

2021全国中考真题分类汇编（三角形）

---解直角三角形

一、选择题

1.（2021•深圳）计算|1-tan60°|的值为（）

A.1-A/3B.0C.>/3—1D.1----

3

2.（2021•湖北省宜昌市）如图，4ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos/ABC的值为

（）

A.返B.返C.AD.

3233

3.（2021•山东省泰安市）如图，为了测量某建筑物3c的高度，小颖采用了如下的方法：

先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡A力行走130米至坡顶力处，

再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为

60°,建筑物底端B的俯角为45°,点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AO的坡

度/=1:2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：«弋1.732）

（）

n

u

n

u

A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米

4（2021•湖北省随州市）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面

所成角为a时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底

3

端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为夕，已知sina=cos，=y,则梯子顶端上升了（）

C.2米D.2.5米

5.（2021•株洲市）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面（于点A,与水平

线，2的夹角为a（O°WaW9O°）,EF/%/4，若AB=1.4米，8E=2米，车辆的高度为

h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度.

①当a=90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；

②当a=45°时，〃等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；

③当a=60。时，〃等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.

则上述说法正确个数为（）

A.0个B.I个C.2个D.3个

6.（2021•浙江省金华市）如图是一架人字梯，已知A8=AC=2米，AC与地面8C的夹角

为a,则两梯脚之间的距离8C为（）

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——-——•米

cosa

7.（2021•浙江省温州市）.图1是第七届国际数学教育大会UCME）会徽，在其主体图案

中选择两个相邻的直角三角形，NAOB=a，则OC2的值为（)

A

A.-------+1B.sin2a+lC.-------+1D.cos2a+l

sin?acos?a

8.（2021•重庆市B）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡,

斜坡的坡度（或坡比）为=1：2.4,坡顶0到8c的垂直距离OE=50米（点A,B,

C,D,E在同一平面内），在点。处测得建筑物顶A点的仰角为50。，则建筑物AB的高

度约为（）

（参考数据：s加50吆0.77；cos50°=0.64；ton50°«1.19）

4.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

9.（2021•重庆市A）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和M甲

在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离

CB为30m；乙在另一座山脚点尸处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50，n,测

得山坡OF的坡度i=l：1.25.若ND=）DE,点、C,B,E,尸在同一水平线上，则两个通

8

信基站顶端M与顶端N的高度差为（）（参考数据：V2®1.41,73»1.73）

C.13.1mD.22.7m

10.（2021•湖北省十堰市）如图，小明利用一个锐角是30。的三角板测量操场旗杆的高度,

已知他与旗杆之间的水平距离8C为15m,A3为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那

么旗杆的高度是（)

15V3+|jm

A.B.5Gm

11..（2021•福建省）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂8之间的距离,

在学校附近选一点C,利用测量仪器测得乙4=60°,ZC=90°,AC=2km.据此，可

求得学校与工厂之间的距离AB等于（）

A.2kmB.3kmC.D.4km

12.（2021•云南省）在△ABC中，NABC=90°.若AC=100,sinA=3,则AB的长是（）

5

A.B.C.60D.80

35

13.（2021•吉林省长春市）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、B两点

间的距离为30米，NA=e,则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为

3030

A.30sina米B.-----米C.30cosa米D.-----米

sinacosa

14.（2021•山东省威海市）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36。18',按键

顺序正确的是（）

A.S[UEO[T](8]g

B.盲IE⑥DMS-nITn

C-I2ndf|园[J]回|DMSI|T]LUH

D.CsinJLUE[DK1T][T]回IDMSI臼

15.2021•深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端。的仰角为32。，向前走了15米到达点E

即川=15米，在点E处看点。的仰角为64。，则CO的长用三角函数表示为（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

16.（2021•湖南省衡阳市）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯A3的倾

斜角为37°,大厅两层之间的距离8c为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°七0.6,

cos37°g0.8,tan37°七0.75)()

A.7.5米B.8米C.9米D.10米

二.填空题

1.（2021•浙江省杭州）计算：sin30°=.

2.（2021•甘肃省定西市）如图，在矩形A8CO中，E是8c边上一点，ZA£D=90°,

ZEAD=30Q,F是AD边的中点，EF=4cm,则BE=cm.

3.（2021•湖北省武汉市）如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在B点测得

小岛A在北偏东60°方向上，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛4到航线BC

的距离是（遍七1.73,结果用四舍五入法精确到0.1）.

BC

4.（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12

月26日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=5:12（i为铅直高

度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶

梯顶端B,则王老师上升的铅直高度BC为米

5.（2021•广东省）如图，在YA8CD中，AD=5,AB=\2,sinA=3.过点。作DEJ_A8,

5

垂足为E,则sinZBCE=.

n__________c

AEB

6.（2021•四川省乐山市）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处

测得石碑顶A点的仰角为30°,她朝石碑前行5米到达点。处，又测得石顶A点的仰角为

60°,那么石碑的高度A3的长=米.（结果保留根号）

7.2021•湖北省荆州市）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,8c可分别绕

点A,B转动,测量知8c=8cm,AB=l6cm.当AB,BC转动到NB4E=60°,ZABC

=50°时，点C到AE的距离为6.3cm.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°

口.94,A/3^1.73）

8.（2021•四川省广元市）如图，在4x4的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、。均在

格点上，其中A、B、。又在。。上，点E是线段C£）与。。的交点.则ZB4E的正切值

9.（2021•四川省乐山市）在放AABC中，ZC=90°.有一个锐角为60°,AB=4.若

点P在直线上（不与点A、B重合），且NPCB=30°,则CP的长为.____.

10.（2021•新疆）如图，已知正方形ABC。边长1,E为AB边上一点,以点。为中心，

Ap2

将△。正按逆时针方向旋转得ADCF,连接EF,分别交BD,CD于点M,N.若丽=M,

则sinNEDM=.

11.（2021•湖北省黄冈市）如图，建筑物BC上有一高为8,”的旗杆A8,从。处观测旗杆

顶部4的仰角为53°,则建筑物BC的高约为初（结果保留小数点后一位）.（参

考数据：sin530-0.80,cos53°七0.60,tan5321.33）

12.（2021•广西玉林市）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开

港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两

船分别位于点A,B处,且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40。方向航行，则乙船沿

.方向航行.

13.（2021•浙江省宁波市）如图，在矩形A8CO中，点E在边A3上，ABEC与AFEC

关于直线EC对称，点8的对称点尸在边AO上，G为CO中点，连结分别与CE,CF

交于M,N两点，若BM=BE，MG=1,则8N的长为________,sinNAFE的值为

14.（2021•湖北省黄石市）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和

坡面上的影子分别是6C、CD,测得3C=5米，8=4米，=150°,在。处测

得电线杆顶端A的仰角为45°,则电线杆AB的高度约为米.（参考数据:

血。1.414,6=1.732,结果按四舍五入保留一位小数）

15.（2021•湖北省江汉油田）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞

行速度为3m/s,从A处沿水平方向飞行至B处需10s,同时在地面C处分别测得A处的仰

角为75°,B处的仰角为30。.则这架无人机的飞行高度大约是m（6=1.732，

结果保留整数）

16.（2021•江苏省无锡市））一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，每前进100

米所上升的高度为一米.

17.（2021•浙江省衢州卷）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意

图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD,BC可绕连接点。转动，且。4=。6,椅面底部有

一根可以绕点”转动的连杆印9,点”是的中点,E4,EB均与地面垂直,测得FA=54cm,

EB=45cm,AB=48cm.

（1）椅面CE的长度为cm.

（2）如图3,椅子折叠时，连杆"D绕着支点，带动支撑杆A。，BC转动合拢，椅面和连

杆夹角的度数达到最小值30°时，A,8两点间的距离为cm（结果精确到

0.1cm）.（参考数据：sin15°«0.26,cos15°«0.97,tan15°®0.27）

三、解答题

1.（2021•安徽省）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示,

己知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上,=90°.NBAD=53。,

AB-10cm,BC=6cm.求零件的截面面积.参考数据：sin53°«0.80,cos53°»0.60.

2.（2021•岳阳市）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区一条河上修建一座

步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高3c=8（）m,坡面AB的坡度i=1:0.7（注:

从山顶3处测得河岸E和对岸F的俯角分别为NDBE=45°,/DBF=31°.

(1)求山脚A到河岸E的距离；

(2)若在此处建桥，试求河宽EE的长度.(结果精确到0.1m)

(参考数据：sin31°M).52,cos31°^0.86,tan31°®0.60)

3.(2021•江苏省连云港)我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三

岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示.已知A3=4.8m,鱼竿尾端A离岸边0.4m,即

A£>=0.4m.海面与地面AO平行且相距1.2m,即。"=1.2m.

(1)如图1,在无鱼上钩时，海面上方的鱼线8c与海面"C的夹角NBCH=37°,海面

下方的鱼线CO与海面”。垂直，鱼竿4?与地面AO的夹角ZB4Q=22。.求点O到岸

边。”的距离；

(2)如图2,在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角N&LD=53°,此时鱼线被拉直，鱼线

3O=5.46m,点。恰好位于海面.求点O到岸边DH的距离.(参考数据：

343315

sin37°=cos53°a—,cos37°=sin53°«—,tan37°«—,sin22°^-,cos22Os»一,

554816

4.（2021•江苏省南京市）如图，为了测量河对岸两点A,8之间的距离，在河岸这边取点

C,。.测得CO=80m,ZACD=9Q0,/BCD=45°,ZADC=19°17,

Z5£）C=56°19z,设A,B,C,。在同一平面内，求A,8两点之间的距离.（参考数据：

tan19°17'々0.35,tan56°19'a1.50.）

5.（2021•宿迁市）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平

地面上某建筑物AB的顶端4的俯角为30。，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端

B的俯角为45。，已知建筑物A8的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考

数据：血仪1.414,如'=1.732）.

6.（2021•湖南省常德市）今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期

一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测

得国旗。处的仰角为45°,站在同一队列8处的小刚测得国旗C处的仰角为23°,已知小

明目高AE=1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高昉=1.8米，距小明24.2米，

求国旗的宽度CO是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据:

sin23°a0.3907,cos23°«0.9205,tan23°»0.4245）

7.（2021•怀化市）政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是

20米，大楼的底部。处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处

测得8和C的俯角NE4B,/EAC分别为67°和22°,宋老师说现在我能算出将要修的

大桥BC的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到

0.1米）.

其中sin67°弋星，cos67°弋巨，tan67°弋四，sin22°格旦，cos22°弋兀，tan220

13135816

8.2021•江西省）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧

面示意图，其中枪柄8c与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直.量得

胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP

的长度），枪身BA=S.5cm.

（1）求/ABC的度数;

（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5a〃.在图2中，若测得/3MN=68.6°,

小红与测温员之间距离为50a”.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围

内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）

（参考数据:sin66.4°比0.92,cos66.4°比0.40,sin23.6°g0.40,加心1.414)

D

测d

量

红

员

图1图2

9.（2021•山东省聊城市）时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育

基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方

向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37。方向走200米到达人民英雄雕塑。处，

最后从。处回到A处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与

党史纪念馆之间的距离（精确到1米）.（参考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°=0.75,

sin65°~0.91,cos65°~0.42,tan65°~2.14）

10.（2021•山东省临沂市）（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C

处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM=3〃?，CO=5m,

。0=3〃?，NAOO=70°,汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？

（参考数据：sin370弋0.60,cos37°弋0.80,tan37°弋0.75；sin700弋0.94,cos70°弋

0.34,tan700=2.75）

11.（2021•陕西省）一座吊桥的钢索立柱A。两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小

明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得/ABZ）为30°,由于B、。两

点间的距离不易测得，发现NACO恰好为45°,点8与点C之间的距离约为16%已知

4

12.（2021•上海市）已知在中，AC±BD,BC^S,CD-4,cosZABC=-,BF

为AD边上的中线.

BD

（1）求AC的长；

（2）求tanNEBO的值.

13.（2021•山西省中考）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览

指示牌.某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧

面的截面图如图所示，并测得=100cm,BC=80cm,ZABC=120°，ZBCD=75。,

四边形。EEG为矩形，且DE=5cm.请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距

离（结果精确到0.1cm.参考数据：sin75°®0.97,cos75°«0.26,tan75°«3.73,

V2®1.41）.

14.（2021•山东省荷泽市）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于4处的济南舰突然

发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B

处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分

别是多少？

15.（2021•绥化市）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构

如图实线所示，底座为AABC,点B、C、。在同一条直线上，测得

ZACB=90°,ZABC=60°,AB=32cm,ZBDE=75。,其中一段支撑杆CD=84cm,

另一段支撑杆DE=70cm,求支撑杆上的点E到水平地面的距离是多少？（用四舍五

入法对结果取整数，参考数据sin15°»0.26,cosl5°«0.97,tan15°«0.27,百«1.732）

16.（2021•四川省达州市）2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小

组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，斜坡BC长为48米，在点。处测得桥墩最高点A

的仰角为35°,CD长为16b米，求桥墩的高（结果保留1位小数）.（sin35°弋0.57,

cos350*0.82,tan35°七0.70,巡弋1.73）

17.（2021・四川省广元市）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行

到一定高度D点处时，无人机测得操控者4的俯角为75。，测得小区楼房8C顶端点C处

的俯角为45°.已知操控者A和小区楼房6c之间的距离为45米，小区楼房8c的高度为

15百米.

£

□

□

□

□

□

□

□

AB

（1）求此时无人机的高度；

（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继

续向前匀速飞行.问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A,B,

C,力都在同一平面内.参考数据：tan75°=2+G，tanl5o=2-计算结果保留根

号）

18.（2021•四川省眉山市））“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地!

游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建

筑物顶端C的俯角为24°,继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C

的俯角为45°,已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确

到0.1米，参考数据：sin24°g2,cos24°心且，tan24°g且）

1020

19.（2021•青海省）如图I是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AO=2米，且两扇门

的大小相同（即AB=CD）,将左边的门AB814绕门轴A41向里面旋转35°,将右边的门

CDD\C\绕门轴力〃1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离（结果

保留一位小数）.（参考数据：sin35°仁0.6,cos35°-0.8,我心1.4）

20.（2021•泸州市）如图，A,B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C

点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45。方向上，同时位于观测点

B的北偏西60。方向上，且测得C点与观测点A的距离为2572海里.

（1）求观测点8与C点之间的距离；

（2）有一艘救援船位于观测点8的正南方向且与观测点B相距30海里的。点处，在接到

海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里〃J、时，求救援船到达C点需要的最

少时间.

21.（2021•浙江省嘉兴市）一酒精消毒瓶如图1,AB为喷嘴，△BCO为按压柄，CE为伸

缩连杆，BE和EF为导管,其示意图如图2,NDBE=NBEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.当

按压柄△BCD按压到底时，BO转动到B。’，此时BD'（如图3）.

（1）求点。转动到点D'的路径长；

（2）求点。到直线EF的距离（结果精确到0.1c“）.

（参考数据：sin36°g0.59,cos36°g0.81,tan36°^0.73,sin72°g0.95,cos72°«

0.31,tan720弋3.08）

-蚓直Y於E,伸缩连杆

A^B

产/\>\E

VD,

FF

图1图2图3

22.(2021•浙江省宁波市)我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收

拢，伞柄"始终平分同一平面内两条伞骨所成的角44c，且A8=AC,从而保证伞圈

。能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D己滑动到点W的位

置，且4,B,O0三点共线，AD'=40cm,B为47中点，当/&40=140°时，伞完全

张开.

AA

Q08(C)

D'

7,一厂

PP

\图1图2

(1)求AB的长.

(2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.(参考数据:

sin70°«094,cos70°«0.34,tan70°»2.75)

23.（2021•浙江省绍兴市）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1,水平操作台为/,高

AB为50c〃?，连杆BC长度为70。"，C是转动点，且AB

（1）转动连杆BC,手臂CD,使/ABC=143°,如图2,求手臂端点D离操作台/的