重庆市荣昌区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

荣昌区2022-2023学年度第一学期期末学业质量测试七年级数学试题（本卷共6页四个大题，满分150分．考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号涂（填）在答题卡（卷）表格中对应的位置．1.下面四个数中，负数是（）A.1 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根据小于0的数是负数即可求解．【详解】解：A．1是正数，故本选项不合题意；B．是负数，故本选项符合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．是正数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．2.单项式的次数是（）A.5 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】单项式的次数为2＋3＝5．故选：A．【点睛】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．3.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义求解即可，只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程为一元一次方程．【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、含有一个未知数并且未知数的次数为1，是一元一次方程，符合题意；D、未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．4.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面向下看到的图形是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图．【详解】解：从上边看第一列是三个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5.下列数字中，，，，，，有理数有（）个．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据有理数的定义解答即可．【详解】在，，，，，中，有理数为：，，，，，共5个，故选：C．【点睛】本题考查有理数定义，整数和分数统称为有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．6.下面各式运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则，合并同类项，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了去括号，合并同类项，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．7.下列变形错误的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质、合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A．由得，故本选项不符合题意；B．由移项，得解得，故本选项不符合题意；C．由得，故本选项符合题意；D．由得，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是解一元一次方程的步骤，掌握等式的基本性质、合并同类项法则是解题关键．8.若海面上一灯塔位于一艘船的北偏东的方向上，则这艘船位于该灯塔的（）A.北偏东 B.北偏东 C.南偏西 D.南偏西【答案】D【解析】【分析】由灯塔位于艘船的北偏东40°可得这艘船位于这个灯塔南偏西40°．【详解】解：因为灯塔位于艘船的北偏东40°，所以这艘船位于这个灯塔南偏西40°．故选：D．【点睛】此题考查方位角，注意两个物体间的位置关系，相对而言时，所得到的方向是相反的，角度是相同的．9.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）A.整式，合并同类项 B.单项式，合并同类项C.系数，次数 D.多项式，合并同类项【答案】D【解析】【分析】根据整式的定义，整式的加减运算，即可得到答案【详解】单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项，∴A代表的是多项式，B代表的是合并同类项．故选：D．【点睛】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项是解答本题的关键．10.如图，用相同小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A.72 B.78 C.85 D.89【答案】D【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现题目中小正方形的变化规律，从而可以得到第8个图形中小正方形的个数．【详解】解：由图可得，第1个图形中小正方形的个数为：，第2个图形中小正方形的个数为：，第3个图形中小正方形的个数为：，第4个图形中小正方形的个数为：，故第8个图形中小正方形的个数为：，故选：D．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.若关于的方程有正整数解，则满足条件的所有值之和是（）．A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】将方程变形为，结合方程的解即可求出k的所有值，从而求出结论．【详解】解：移项，合并同类项，得系数化1，得∵关于的方程有正整数解，∴2－k=1或2或3或6解得：k=1或0或-1或-4则满足条件的所有值之和是1＋0＋（-1）＋（-4）=-4故选D．【点睛】此题考查的是一元一次方程的拓展题型，掌握一元一次方程的解法和方程解的特征是解题关键．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上．13.截止2022年12月8日我国31个省（自治区、直辖市）和新疆建设兵团累计接种新冠疫苗约万剂次，请将数据万写成科学记数法的形式是______万．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．14.如果一个角为，则它的补角为______度．【答案】35【解析】【分析】根据补角的定义，即可解答．【详解】解：∵一个角的是，∴这个角的补角为，故答案为：35．【点睛】本题考查了补角的定义，解决本题的关键是熟记补角的定义．15.如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________.【答案】－2【解析】【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.【详解】∵4÷2=2，点A在原点的左边，∴点A表示的数是-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.16.“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理公斤，这里的__________．【答案】20【解析】【分析】首先把这堆垃圾看成单位“1”，分别求出男女生人数，再求出平均清理的重量即可.【详解】把这堆垃圾看成单位“1”，则：男生人数为：，女生人数为：，所以，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理m=(公斤)，故答案为：20.【点睛】此题主要考查了工作问题，求出男女生人数是解题的关键.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．17.计算下列各题．（1）（2）【答案】（1）15（2）【解析】【分析】（1）从左往右计算，即可求解；（2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键．18.如图，按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．①画直线；②画射线CD；③连接、相交于点；④连接并延长至点，使．【答案】见解析【解析】【分析】①画直线；②画射线；③连接线段、相交于点；④延长至，使．【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了直线，线段和射线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，求解即可；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，求解即可．【小问1详解】解：去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，；【小问2详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔共30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？【答案】16元【解析】【分析】根据题意结合买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，进而得出等式求出即可．【详解】解：设购买甲种铅笔支．由题意得：，解得：，；∴（元）答：该同学购买这两种铅笔共花了16元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．21.如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．【答案】5cm【解析】【分析】根据题意分别求出BE、AC的长，根据线段中点的性质进行计算即可．【详解】∵BEAC＝2cm，∴BE＝2cm，AC＝10cm．∵E是BC的中点，∴BC＝2BE＝4cm，∴AB＝AC﹣BC＝6cm．∵D是AB的中点，∴DBAB＝3cm，∴DE＝DB+BE＝5cm．【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】；36．【解析】【分析】根据整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项，将原代数式进行化简，然后将给定字母的值代入计算即可．【详解】解：原式；当，时，原式．【点睛】此题考查了代数式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算的法则是解答此题的关键．23.仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”．例如：，或，，反之，或，那么怎么化为．解：∵，∴不妨设，则上式变为，解得即，根据以上材料，回答下列问题．（1）将“分数化为小数”：______；______；（2）将“小数和小数化为分数”，需要写出推理过程．【答案】（1）故答案为2.75，；（2）见解析．【解析】【分析】认真阅读资料，根据材料中的做法计算即可．【小问1详解】，故答案为2.75，；小问2详解】设，∴，则，∴．．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解决此类阅读型题目的关键是认真阅读，理清题目中的解题思路是关键．24.如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．（1）求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）由可以求解，结合，利用角的和差可求解．【小问1详解】解：∵平分，且，∴，∵，∴，【小问2详解】解：∵，∴，∵∴∴．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．25.如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且、满足．（1）求、的值；（2）如图1，若在数轴上存在一点，且，求点表示的数；（3）如图2，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用表示）；②求甲、乙